勾股定理逆定理1 (2).doc

1821 勾股定理的逆定理【课题】：勾股定理的逆定理（第一课时）方案一：（适用于平行班）【教学时间】： 【学情分析】： 学生通过上一课的学习知道直角三角形的三边存在着特殊的关系，并运用勾股定理可以求出直角三角形的边的长度，充分感受到勾股定理在实际生活中有广泛的应用。所以学生会想到要判断一个三角形是否直角三角形除了直接去量度角度大小外，是否能通过研究它三边的大小关系去判定。【教学目标】：（1）用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想（2）通过对Rt判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神（3）熟记一些勾股数。【教学重点】：直角三角形的判定方法【教学难点】：归纳、猜想出Rt判别条件【教法、学法设计】：学法：情境认知，操作感悟 教法：探究式教学【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、回顾与引入讨论： (1)总结直角三角形有哪些性质 (2)一个三角形，满足什么条件是直角三角形?直角三角形有如下性质：(1)有一个角是直角；(2)两个锐角互余，(3)两直角边的平方和等于斜边的平方： (4)在含30角的直角三角形中，30的角所对的直角边是斜边的一半老师总结：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b斜边c具有一定的数量关系即a2b2c2，我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢?我们来看一下古埃及人如何做?通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，提高学生发现反思问题的能力二、实验观察实验方法：用一根打上13个等距离结的细绳子，让同学操作，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起然后用角尺量出最大角的度数（90），可以发现这个三角形是直角三角形。以古埃及人的思考方法，来领会勾股逆定理，同时动手验证，体验勾股定理的逆定理。三、学生活动教师叙述：这是古埃及人曾经用过这种方法来得到直角，这个三角形三边长分别为多少？（3，4，5）这三边满足了怎样的条件呢？（32+42=52），是不是只有三边长为3，4，5的三角形才能构成直角三角形呢？请同学们动手画一画：如果三角形的三边分别为5cm，12cm，8cm或6cm，8cm，10cm 或2.5cm，6cm，6.5cm，看看他们是什么样的三角形？如果换成三边分别是4，6，8呢？得出命题：如果三角形的边长a,b,c有关系：a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。（教师对学生归纳出的结论应给予解释，我们将在下一节给出证明）由特殊到一般，归纳猜想出“如果三角形三边a，b，c满足a2b2c2，那么这个三角形就为直角三角形的结论，培养学生动手操作能力和掌握寻求解决数学问题的一般方法本活动教师应重点关注学生：对猜想出的结论是否还有疑虑能否积极主动的操作，并且很有耐心四、范例学习例1 设三角形三边长分别是下列各组数，试判断各三角形是否直角三角形：(1)7,24,25 (2)12,35,37 (3)13,11,9思路点拨：判断的依据是勾股逆定理，但是应该是将两个较小数的平方和与较大数平方进行比较，若相等，则可构成直角三角形，最大边所对的角是直角，这一点应该明确教师活动：引导学生完成例,然后提问学生，强调方法学生活动：动手计算，对照勾股逆定理进行判断注意：分清何时利用勾股定理，何时利用其逆定理书写时千万别写成是直角三角形。这里弄错了勾股定理的逆定理的条件和结论。直角三角形判定方法的应用五、活动（1）教师课前准备卡片，卡片上写出三个数，让学生随意抽出，判断以这三个数为边的三角形能否构成直角三角形（2）我们明白了古埃及人那样做的道理实际上，古代中国人也曾利用相似的方法得到直角直至科技发达的今天人类已跨人21世纪，建筑工地上的工人师傅们仍然离不开“三四五放线法” “三四五放线法”是一种古老的归方操作所谓“归方”就是“做成直角”。譬如建造房屋，房角一般总是成90，怎样确定房角的纵横两线呢?如下图，欲过基线MN上的一点C作它的垂线，可由三名工人操作：一人手拿布尺或测绳的0和12尺处，固定在C点；另一人拿4尺处，把尺拉直，在MN上定出A点，再由一人拿9尺处，把尺拉直，定出B点，于是连结BC，就是MN的垂线据说，我国古代大禹治水测量工程时，也用类似的方法确定直角 建筑工人用了3，4，5作出了一个直角，能不能用其他的整数组作出直角呢?象“3，4，5”这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数成为勾股数（注意：必须是正整数）进一步体会判定直角三角形的方法六、拓展练习1、试判断下列三角形是否是直角三角形： (1)三边长之比为 (2)的三边长为a,b,c,满足（3）已知中，三条边长分别为，（n 1 ）。试判断该三角是否直角三角形。若是直角三角形，若是，请指出哪一条边所对的角是直角。分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代n满足条件的特殊值来试， n=2.则a=3,b=4,c=5,c最大。经验证，得：将给的边的数量关系经过代数变化，最后达到一个目标式七、方法点拨在解题时，不能简单地看两边的平方和是否等于第三边的平方，而应先判断哪一条边有可能作为斜边往往只需看最大边的平方是否等于另外两边的平方和八、综合应用1、一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗?解：在ABD中，AB2AD291625BD2，所以ABD是直角三角形，A是直角 在BCD中，BD2BC225144169132CD2，所以BCD是直角三角形，DBC是直角 因此这个零件符合要求变式：已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示。现计划在该空地上中草皮。经测量，B=900,AB3m,BC4m,CD=12m,DA=13m,若每平方米草皮需要200元，问需要多少投入？解：连结ACB ，AB3，BC4 AC5 ACD 综合运用了勾股定理和勾股定理的逆定理，其中将不规则图形转化为规则图形是常用的数学思想方法九、课堂小结，布置作业1、判断直角三角形的方法：如果三角形的三条边长a,b,c,有下列关系：abc，那么这个三角形是直角三角形利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解2、逆定理应用时易出现的错误：分不清哪一条边作斜边（最大边）3、判定是否为直角三角形的往往还结合勾股定理和代数式、方程综合运用4、判定直角三角形的方法：角为 垂直、勾股定理的逆定理作业：课本P75练习 1、2、3 习题18.2 1，2，3，4，5设计后的思考： 让学生经历直角三角形判别条件的探究过程。勾股定理的逆定理给出了判定一个三角形是直角三角形的方法。这种方法与前面学过的一些判定方法不同，它通过代数运算“算”出来。实际上利用计算证明几何问题学生已经见过，计算在几何里也是很重要的。从这个意义上讲，勾股定理的逆定理的学习，对开阔学生眼界，进一步体会数学中的各种方法有很大的意义。在用勾股定理的逆定理时，学生会分不清哪一条边作斜边，因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错；另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最后达到一个目标式，这种“转化”对学生来讲也是一个困难的地方，老师应给予强调。通过介绍有关历史资料，激发学生解决问题的愿望同步练习1、下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt的是（） A、a=1.5，b=2,c=3B、a=7,b=24,c=25C、a=6,b=8,c=10D、a=3,b=4,c=52、若线段a，b，c组成Rt，则它们的比可以为（） A、234B、346C、51213D、4673、三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是( ) A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形.4、已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为 cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.5、若三角形的三边为n+1，n+2，n+3，当n 时，这个三角形是直角三角形。6、下列叙述正确的是( )A、直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方B、如果一个三角形中两边的平方差等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形C、ABC中，A、B、C的对边分别是a,b,c，若a2+b2=c2则A900D、ABC中，A、B、C的对边分别是a,b,c，若c2a2=b2则B9007、下列三角形不是直角三角形的是 （ ） A、三角形三边长分别为5，12，13 B、三角形中有一边上的中线等于这边的一半 C、三角形的三个内角之比为1：2：3 D、三角形的三边之比为1：2：38、将直角三角形的三边长都扩大同样的倍数后，得到的三角形是（ ） A、仍为直角三角形 B、可能是锐角三角形 C、可能是钝角三角形 D、不可能是直角三角形9、已知，ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线A