二次函数与实际问题 (5).doc

基本信息课题22.3实际问题与二次函数（1）科目数学教学对象九年级课时1作者黄妙庆单位饶平县新圩中学一、教学内容分析二次函数yax2bxc的最小（大）值及其应用。二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，运用二次函数可以解决许多实际问题。本节课是在学生学习二次函数的图像和性质的基础上，借助于二次函数的图像研究二次函数的最小（大）值，并运用这个结论解决相关的实际问题。二、学情分析1教师主观分析、师生访谈、学生作业或试题分析反馈、问卷调查等是比较有效的学习者分析的测量手段。2学生认知障碍点：将实际问题转化成二次函数。3学生认知发展分析：学生已经学习了二次函数的定义、图像和性质，学习了列方程、不等式和函数解决实际问题，但运用二次函数的知识解决实际问题要求学生能选取适当的函数来描述变量之间的关系，分析问题解决问题，对学生来说，难度较大。三、教学目标1、从实际问题中抽象出二次函数的关系并运用二次函数的最小（大）值解决实际问题。2、经历将实际问题抽象为数学问题的过程，体会转化和数形结合的思想。3、通过用二次函数的知识解决实际问题，体会数学与现实生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣，增强应用数学的意识。四、教学重点和难点重点：从实际问题中抽象出二次函数的关系并运用二次函数的最小（大）值解决实际问题。难点：如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型。五、教学过程一、创设问题情境 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是h= 30t - 5t 2 （0t6）小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？ 小球运动的时间是 3 s 时，小球最高小球运动中的最大高度是 45 m二结合问题，拓展一般如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？一般地，当a0（a0）时，抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大）值 三类比引入，探究问题探究1：用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化当 l 是多少米时，场地的面积 S 最大？解：整理后得（0l30）所以当 时，S 有最大值为当 l 是 15 m 时，场地的面积 S 最大 探究2：某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答： 1商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? 利润=(售价进价)销售量 2如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? 108=2(元)，(108)100=200(元)3.单价每降价0.1元销量可增加10件，即单价每降价1元可增加销量多少件？100件4若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?(108x)； (100100x) 5x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围， x的值不能任意取，其范围是0x2 6若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。 y=(108x)(100100x)(0x2)将函数关系式y=(108x)(100100x)(0x2)化为：y=100x2100x200 (0x2)7.该商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 当，所以，当售价降低0.5元时，能使销售利润最大。四归纳探究，总结方法1由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值 2列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围.3在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值. 五运用新知，拓展训练为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25 m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠墙， 另三边用总长为 40 m 的栅栏围住 （如下图）设绿化带的 BC 边长为 x m，绿化带的面积为 y m 2（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围.（2）当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？ 六课堂小结（1） 如何求二次函数的最小（大）值，并利用其解决实际问题？（2） 在解决问题的过程中应注意哪些问题？你学到了哪些思考问题的方法？七布置作业教科书习题 22.3第 1，2，4题教学环节教师活动预设学生行为设计意图一创设问题情境二结合问题，拓展一般三类比引入，探究问题四归纳探究，总结方法五运用新知，拓展训练六课堂小结七布置作业提出问题：找出变量关系让学生总结出求二次函数最小（大）值的方法1、 学生借助引例中解决问题的经验解决探究一的问题得出答案。2、 通过老师的层层追问，不断引导学生得出解决探究二的基本过程和方法。引导学生整理上面解决问题的基本步骤，分析出利用二次函数解决实际问题的一般方法，学生思考后回答，师生共同归纳。巩固经验，引导学生利用上面解决问题的经验解决此问题。教师与学生一起回顾本节课所学内容通过追问为学生提供解决问题的思路体会从一般到特殊使学生对函数有一个更深层次的理解和认识，同时便于他们今后运用这一数学模型解决实际问题。引导学生自主学习对解决问题才基本策略进行反思，通过同学之间的合作与交流，让学生积累和总结经验，培养学生归纳概括的能力，养成良好的数学思维习惯。巩固本节课所学内容，再次体会将二次函数的最小（大）值的经验与已有知识综合运用来解决实际问题，加深对二次函数的认识，体会数学与实际的联系。通过小结，归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯。考察学生对本节课所学内容的理解和掌握程度。六、板书设计22.3实际问题与二次函数七、教学活动评价设计八、教学反思 实际问题与二次函数这部分内容考查的是学生是否能够建立实际问题的数学模型-二次函数，并利用二次函数解决实际问题。本节课是在学生学习了二次函数的知识后，尝试运用于解决三个实际问题通过这三个问题的分析和解决，让学生初步体会二次函数在实际生活中的运用，再次感悟数学源于生活又服务于生活。在题目的设计上，我采用阶梯式提问的方式，让学生的学习有一个循序渐进的过程，这样学生学习得比较轻松，教师也教得轻松，能够收到一个较好的效果。但在教学中，我自认为教学的激情还不够，缺少幽默，课堂气氛不够活跃，不能很好的调动学生的学习热情，感染力不足。在今后的备课中，