【四维备课】高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算课时学案 新人教A版必修1.doc

2.1.1指数与指数幂的运算61.理解分数指数幂和根式的概念.2.掌握分数指数幂和根式之间的互化.3.掌握有理数指数幂的运算性质.4.培养学生观察、分析、抽象等能力.1.a的n次方根（1）a的n次方根的概念：一般地，如果 ，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且nn*.（2）a的n次方根的表示：当n是奇数时，a的n次方根的表示为 .当n是偶数时，a的n次方根的表示为 .2.根式的概念：式子 叫做根式，其中n叫 ，a叫 .3.根式的性质：（1）当n为奇数时， nan = ；（2）当n为偶数时， nan = = &_，&_.4.分数指数幂的概念（1）正数的正分数指数幂的意义是amn= .（2）正数的负分数指数幂的意义是a-mn= .（3）零的正分数指数幂是 ，零的负分数指数幂 .5.有理数指数幂的运算性质：（1）aras= ；（2）ars= ；（3）abr= .1. 3-8 的值是（ ）a.2 b.-2 c.2 d.-82.化简 -a 3a 的结果是（ ）a. 5-a2 b.- 6-a5 c. 6-a5 d.- 6a5 3.以下化简结果错误的是（字母均为正数）（ ）a.a52a-13a-136=1 b.a6b-9-23=a-4b6c.-15a12b13c-3425a-12b13c54=-35acd.-2x14y-133x-12y23-4x14y23=24y4.若 4a-2 +a-40有意义，则a的取值范围是（ ）a.a2 b.a2且a4 c.a2 d.a4一、根式的概念提出问题：1.若x2=a，则x叫做a的平方根.若x3=a，则x叫做a的立方根.若xn=a呢？结论：提出问题：2.如果a是实数，那么a的n次方根有几个？它们之间有什么关系？结论：提出问题：3.如果 a， 3a 分别是二次根式和三次根式，那么什么是n次根式？它具有什么性质？结论：例1求下列函数的值：(1) 3-83 ；（2） -102；（3） 43-4 ；（4） a-b2（ab）.二、分数指数幂提出问题：1.当a0，m，nn*，且n1时，amn的意义是什么？结论：反馈练习1 教材第54页练习第1题用根式的形式表示下列各式（a0）：a12，a34，a-35，a-23.提出问题：2.整数指数幂的运算性质是什么？能用语言表述吗？结论：例2求值：823，25-12， &12-5， &1681-34.例3用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a0）：a3 a；a2 3a2 ； a 3a .反馈练习2 教材第54页练习第2题用分数指数幂表示下列各式：（1） 3x2 （x0）；（2） 4a+b3 （a+b0）；（3） 3m-n2 （mn）；（4） m-n4（mn）；（5） p6q5；（6）m3 m.例4计算下列各式（式中字母都是正数）：12a23b12-6a12b13-3a16b56；2m14n-388.例5计算下列各式：（1）（ 325 - 125） 425 ；（2）a2 a 3a2 （a0）.反馈练习3 教材第54页练习第3题计算下列各式：（1） &364932；（2）2 3 31.5 612 ；3a12a14a-18；42x-13 &12x13-2x-23 .三、无理数指数幂提出问题：当指数是无理数时，应当如何理解？结论： 1.下列说法正确的是（ ）a.64的6次方根是2b. 664 的运算结果是2c.当n1且nn*时，（ (na )n=a对任意实数a都成立d.当n1且nn*时，式子 nan 对任意实数a都有意义2.若a0）正确的是（ ）a.aa12a12