高考数学一轮复习 第五章 数列 第6讲 直接证明与间接证明配套课件 理.ppt

第6讲直接证明与间接证明 1 直接证明 1 综合法 定义 利用已知条件和某些数学定义 公理 定理等 经过一系列的推理论证 最后推导出所要证明的结论成立 这种证明方法叫做综合法 中p表示已知条件 已有的定义 公理 定理等 q表示要证明的结论 2 分析法 定义 从要证明的结论出发 逐步寻求使它成立的充分条件 直至最后 把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件 已知条件 定义 定理 公理等 为止 这种证明方法叫做分析法 2 间接证明 反证法 假设原命题不成立 经过正确的推理 最后得出矛盾 因此说明假设错误 从而证明了原命题成立 这样的证明方法叫做反证法 1 下列表述 综合法是由因导果法 综合法是顺推法 分析法是执果索因法 分析法是逆推法 反证法是间接 证法 其中正确的个数是 a 2 b 3 c 4 d 5 解析 由分析法 综合法 反证法的定义知 都 正确 d 2 用反证法证明命题 三角形三个内角中至少有一个不 大于60 时 应假设 b a 三个内角都不大于60 b 三个内角都大于60 c 三个内角中至多有一个大于60 d 三个内角中至多有两个大于60 b 3 若a b c是不全相等的实数 求证 a2 b2 c2 ab bc ac 其证明过程如下 a b c r a2 b2 2ab b2 c2 2bc a2 c2 2ac 又a b c不全相等 2 a2 b2 c2 2 ab bc ac a2 b2 c2 ab bc ac 此证法是 a 分析法b 综合法c 反证法d 分析法与综合法并用 a 分析法c 间接证法 b 综合法d 分析法与综合法并用 a 考点1 综合法 互动探究 1 在锐角三角形abc中 求证 sina sinb sinc cosa cosb cosc 考点2 分析法 只需证c2 a2 ac b2 又 abc的三个内角a b c成等差数列 故b 60 由余弦定理 得b2 c2 a2 2accos60 即b2 c2 a2 ac 故c2 a2 ac b2成立 于是原等式成立 互动探究 考点3 反证法 例3 若 a1b1c1的三个内角的余弦值分别等于 a2b2c2的三个内角的正弦值 则 a a1b1c1和 a2b2c2都是锐角三角形b a1b1c1和 a2b2c2都是钝角三角形c a1b1c1是钝角三角形 a2b2c2是锐角三角形d a1b1c1是锐角三角形 a2b2c2是钝角三角形 解析 由条件知 a1b1c1的三个内角的余弦值均大于0 则 a1b1c1是锐角三角形 假设 a2b2c2是锐角三角形 规律方法 反证法主要适用于以下两种情形 要证的条件和结论之间的联系不明显 直接由条件推出结论的线索不够清晰 如果从正面出发 需要分成多种情形进行分类讨论 而从反面证明 只要研究一种或很少几种情形 这与三角形内角和为180 相矛盾 所以假设不成立 又显然 a2b2c2不是直角三角形 所以 a2b2c2是钝角三角形 答案 d 互动探究 3 已知f x 是 上的增函数 a b r 对命题 若a b 0 则f a f b f a f b 1 写出其逆命题 判断其真假 并证明你的结论 2 写出其逆否命题 判断其真假 并证明你的结论 证明 1 逆命题 已知函数f x 是 上的增函数 a b r 若f a f b f a f b 则a b 0 用反证法证明 假设a b 0 则有a b b a f x 在 上是增函数 f a f b f b f a f a f b f a f b 这与题设中f a f b f a f b 矛盾 故假设不成立 从而a b 0成立 逆命题为真 2 逆否命题 已知函数f x 是 上的增函数 a b r 若f a f b f a f b 则a b 0 原命题为真 证明如下 a b 0 a b b a 又f x 在 上是增函数 f a f b f b f a f a f b f b f a f a