【创新设计】高考数学一轮复习 第8篇 解析几何能力提升练 北师大版(1).doc

能力提升练解析几何(建议用时：90分钟)一、选择题1(2014山东省实验中学诊断)已知两条直线yax2和3x(a2)y10互相平行，则a等于()a1或3b1或3c1或3d1或3解析因为直线yax2的斜率存在且为a，所以(a2)0，所以3x(a2)y10的斜截式方程为yx，由两直线平行，得a且2，解得a1或a3.答案a2(2014南昌模拟)椭圆1的焦距为()a10b5cd2解析由题意知a216，b29，所以c2a2b21697，所以c，即焦距为2c2.答案d3(2014长沙模拟)在平面直角坐标系xoy中，直线3x4y50与圆x2y24相交于a，b两点，则弦ab的长等于()a3b2cd1解析圆心到直线的距离d1，弦ab的长l222.答案b4(2014武汉一模)已知圆c经过a(5,2)，b(1,4)两点，圆心在x轴上，则圆c的方程是()a(x2)2y213b(x2)2y217c(x1)2y240d(x1)2y220解析设圆心坐标为c(a,0)，则|ac|bc|，即，解得a1，所以半径r2，所以圆c的方程是(x1)2y220.答案d5(2014上饶模拟)设双曲线1(a0)的焦点为(5,0)，则该双曲线的离心率等于()a.b.cd.解析因为双曲线的焦点为(5,0)，所以c5，又a29c225，所以a216，a4，所以离心率为e.答案c6(2014萍乡一模)若抛物线y22px(p0)的焦点在直线x2y20上，则该抛物线的准线方程为()ax2bx4cx8dy4解析抛物线的焦点坐标为，代入直线x2y20方程，得20，即p4，所以抛物线的准线方程为x2.答案a7(2014郑州模拟)以双曲线1的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是()a(x)2y2b(x)2y23c(x3)2y2d(x3)2y23解析双曲线的右焦点为(3,0)，双曲线的渐近线为yx，不妨取渐近线yx，即x2y0，所以圆心到渐近线的距离等于圆的半径，即r.所以圆的方程为(x3)2y23.答案d8(2014萍乡一模)若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值为()a2b2c4d4解析抛物线的焦点坐标为，椭圆的右焦点为(2,0)，所以由2，得p4.答案d9(2014杭州模拟)已知两点m(5,0)和n(5,0)，若直线上存在点p，使|pm|pn|6，则称该直线为“r型直线”给出下列直线：yx1；y2；yx；y2x1，其中为“r型直线”的是()abcd解析由题意可知，点p的轨迹是在双曲线的右支上，其中2a6，a3，c5，所以b2c2a216.所以双曲线方程为1(x0)显然当直线yx1与y2和双曲线的右支有交点，所以为“r型直线”的是.答案a10(2014镇安中学模拟)已知抛物线y24px(p0)与双曲线1(a0，b0)有相同的焦点f，点a是两曲线的交点，且afx轴，则双曲线的离心率为()a.b.1c1d.解析依题意，得f(p,0)，因为afx轴，设a(p，y)，y0，y24p2，所以y2p.所以a(p,2p)又点a在双曲线上，所以1.又因为cp，所以1，化简，得c46a2c2a40，即46210.所以e232，e1.答案b二、填空题11(2014兰州一模)已知抛物线x24y上一点p到焦点f的距离是5，则点p的横坐标是_解析由抛物线定义知，yp15，即yp4，所以有x16，解得xp4.答案412(2013上海卷)设ab是椭圆的长轴，点c在上，且cba.若ab4，bc，则的两个焦点之间的距离为_解析设d在ab上，且cdab，ab4，bc，cba45，所以有cd1，db1，ad3，所以有c(1,1)，把c(1,1)代入椭圆的标准方程得1，a2b2c2且2a4，解得，b2，c2，则2c .答案 13(2013安徽卷)已知直线ya交抛物线yx2于a，b两点若该抛物线上存在点c，使得acb为直角，则a的取值范围为_解析以ab为直径的圆的方程为x2(ya)2a.由得y2(12a)ya2a0，即(ya)y(a1)0.由已知解得a1.答案1，)14(2014长安一中模拟)若双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为f1和f2，线段f1f2被抛物线y22bx的焦点分成53两段，则此双曲线的离心率为_解析抛物线的焦点坐标为，由题意知，c2b，所以c24b24(c2a2)，即4a23c2，所以2ac，所以e.答案三、解答题15(2013广东卷)已知抛物线c的顶点为原点，其焦点f(0，c)(c0)到直线l：xy20的距离为.设p为直线l上的点，过点p作抛物线c的两条切线pa，pb，其中a，b为切点(1)求抛物线c的方程；(2)当点p(x0，y0)为直线l上的定点时，求直线ab的方程解(1)依题意，设抛物线c的方程为x24cy，则，c0，解得c1.所以抛物线c的方程为x24y.(2)抛物线c的方程为x24y，即yx2，求导得yx，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则切线pa，pb的斜率分别为x1，x2，所以切线pa的方程为yy1(xx1)，即yxy1，即x1x2y2y10.同理可得切线pb的方程为x2x2y2y20，又点p(x0，y0)在切线pa和pb上，所以x1x02y02y10，x2x02y02y20，所以(x1，y1)，(x2，y2)为方程x0x2y02y0 的两组解，所以直线ab的方程为x0x2y2y00.16(2013新课标全国卷)已知圆m：(x1)2y21，圆n：(x1)2y29，动圆p与圆m外切并且与圆n内切，圆心p的轨迹为曲线c.(1)求c的方程；(2)l是与圆p，圆m都相切的一条直线，l与曲线c交于a，b两点，当圆p的半径最长时，求|ab|.解(1)设圆p的半径为r，则|pm|1r，|pn|3r，|pm|pn|4|mn|，p的轨迹是以m，n为焦点的椭圆(左顶点除外)，且2a4,2c2，a2，c1，b2a2c23.p的轨迹曲线c的方程为1(x2)(2)由(1)知2r(|pm|pn|)2|mn|24，圆p的最大半径为r2.此时p的坐标为(2,0)圆p的方程为(x2)2y24.当l的倾斜角为90，方程为x0时，|ab|2，当l的倾斜角不为90，设l的方程为ykxb(kr)，解得或l的方程为yx，yx.联立方程化简得7x28x80，x1x2，x1x2，|ab|.当k时，由图形的对称性可知|ab|.综上，|ab|2或.17(2014东北三校联考)如图，已知点e(m,0)(m0)为抛物线y24x内一个定点，过e作斜率分别为k1，k2的两条直线交抛物线于点a，b，c，d，且m，n分别是ab，cd的中点(1)若m1，k1k21，求emn面积的最小值；(2)若k1k21，求证：直线mn过定点解(1)当m1时，e为抛物线y24x的焦点，k1k21，abcd.设直线ab的方程为yk1(x1)，a(x1，y1)，b(x2，y2)，由得k1y24y4k10，y1y2，y1y24.m，m，同理，点n(2k1，2k1)，semn|em|en|224，当且仅当k，即k11时，emn的面积取得最小值4.(2)设直线ab的方程为yk1(xm)，a(x1，y1)，b(x2，y2)，由得k1y24y4k1m0，y1y2，y1y24m，m，m，同理，点n，kmnk1k2.直线mn的方程为yk1k2，即yk1k2(xm)2，直线mn恒过定点(m,2)18(2013山东卷)在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆c的中心在原点o，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为.(1)求椭圆c的方程；(2)a，b为椭圆c上满足aob的面积为的任意两点，e为线段ab的中点，射线oe交椭圆c于点p.设t，求实数t的值解(1)设椭圆c的方程为：1(ab0)，由题意知解得a，b1，因此椭圆c的方程为y21.(2)()当a，b两点关于x轴对称时，设直线ab的方程为xm，由题意得m0或0m0，所以t2或.()当a，b两点关于x轴不对称时，设直线ab的方程为ykxh，将其代入椭圆的方程y21，得(12k2)x24khx2h220，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由判别式0可得12k2h2，此时x1x2，x1x2，y1y2k(x1x2)2h.所以|a