【全程复习方略】（文理通用）高三数学一轮复习 6.1不等关系与不等式精品试题(1).doc

不等关系与不等式(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.若a,b,cr,ab,则下列不等式成立的是()a.1a2|b|c.ac2+1bc2+1d.a|c|b|c|【解析】选c.因为c2+11,所以根据不等式的性质知ac2+1bc2+1成立,a,b,d项不一定成立.2.(2013台州模拟)已知a,b,c满足cba且ac0,则下列选项中不一定能成立的是()a.ca0c.b2ca2cd.a-cac0【解析】选c.因为cba,且ac0,所以c0,所以ca0,a-cac0,但b2与a2的关系不确定,故b2cnb.m0,故m n.4.“a1”是“1a1”成立的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件【解析】选a.当1a1时,有1-aa0,即a1,所以“a1”是“1ab2,现有下列不等式:b23b-a;1+4aba+b;loga3logb3,其中正确的是()a.b.c.d.【解析】选b.因为ab2,所以b22b,又b-a2b+(b-a)=3b-a,故正确.2a+2b-1+4ab=2a+2b-2a2b-1=2a1-2b-1-2b=1-2b2a-1,又因为ab2,所以2b1,2a0,2a-10,所以1-2b2a-10,所以2a+2b1+4ab,故错误.2a+2b-2ab=(2a-ab)+(2b-ab)=a(2-b)+b(2-a)0,所以2a+2ba+b,故正确.因为ab2,所以log3alog3b0,所以loga3x2c.a+b=0的充要条件是ab=-1d.a1,b1是ab1的充分条件【解析】选d.因为ex0,所以a错误.当x=-1时,2-1=12,(-1)2=1,所以b错误.当a=b=0时,ab无意义,所以c错误,故选d.7.已知ab0,给出下列四个不等式:a2b2;2a2b-1;a-ba-b;a3+b32a2b.其中一定成立的不等式为()a.b.c.d.【解析】选a.由ab0可得a2b2,成立;由ab0可得ab-1,而函数f(x)=2x在r上是增函数,所以f(a)f(b-1),即2a2b-1,成立;因为ab0,所以ab,所以(a-b)2-(a-b)2=2ab-2b=2b(a-b)0,所以a-ba-b,成立;若a=3,b=2,则a3+b3=35,2a2b=36,a3+b32a2b,不成立,故选a.【加固训练】下列三个不等式:x+1x2(x0);cabc0);a+mb+mab(a,b,m0且ab),恒成立的个数为()a.3b.2c.1d.0【解析】选b.当xbc0得1a1b,所以ca0且a0恒成立,故恒成立,所以选b.8.已知实数a,b满足log12a=log13b,下列五个关系式:ab1;0baa1;0ab0),y=n(n0),y=0相交,相应的a,b取值情况依次为0baa1,a=b=1,故5个关系式中不可能成立的有2个.【误区警示】解答此类题目时容易犯以下两点错误(1)不知从何处下手,不会想到应用数形结合法.(2)解题时弄错题意,“不可能成立的关系式”看成“成立的关系式”导致错解.二、填空题(每小题5分,共20分)9.用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18m,要求菜园的面积不小于216m2,靠墙的一边长为xm,其中的不等关系可用不等式(组)表示为.【解析】由于矩形菜园靠墙的一边长为xm,而墙长为18m,所以0x18,这时菜园的另一条边长为30-x2=15-x2m.因此菜园面积s=x15-x2m2,依题意有s216,即x15-x2216,故该题中的不等关系可用不等式组表示为0x18,x15-x2216.答案:0x18,x15-x221610.定义a*b=a,ab,b,ab.已知a=30.3,b=0.33,c=log30.3,则(a*b)*c=(结果用含a,b,c的式子表示).【解析】因为log30.300.33130.3,所以cba,所以(a*b)*c=b*c=c.答案:c11.设x,yr,则“x2且y2”是“x2+y28”的条件.【解析】若x2且y2,则x24,y24.故x2+y28成立,反之,若x2+y28,不妨令x=22,y=0,显然x2+y28成立,但y=00,所以当a1时,a2+a+1a-10,有a+231-a;当a1时,a2+a+1a-10,有a+20,b=sin+cos0,而ab=2sin2+sin2sin+cos=2sin(sin+cos)sin+cos=2sin.因为0,6,所以sin0,12,2sin(0,1),即0ab1,故必有ab.15.(能力挑战题)设函数f(x)=xn+bx+c(nn*,b,cr).(1)设n2,b=1,c=-1,证明f(x)在区间12,1内存在唯一零点.(2)设n为偶数,-1f(-1)1,-1f(1)1,求b+3c的最大值和最小值.【解析】(1)当b=1,c=-1,n2时,f(x)=xn+x-1,f12f(1)=12n-1210,所以f(x)在12,1上是单调递增的,所以f(x)在12,1内存在唯一零点.(2)方法一:由n为偶数,且-1f(-1)1,-1f(1)1,所以0b-c2,-2b+c0.作上述不等式组表示的可行域,如图所示.令t=b+3c,则c=t3-b3.平移b+3c=0,知直线过原点o时截距最大,过点a时截距最小,所以t=b+3c的最大值为0+30=0;最小值为0+3(-2)=-6.方法二:由题意知f(-1)=1-b+c,f(1)=1+b+c,解得b=f(1)-f(-1)2,c=f(1)+f(-1)-22,所以b+3c=2f(1)+f(-1)-3.又因为-1f(-1)1,-1f(1)1,所以-6b+3c0.当b=0,c=-2时,b+3c=-6;当b=c=0