【全程复习方略】（广西专用）高中数学 11.1随机事件的概率课时提能训练 文 新人教版.doc

【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 11.1随机事件的概率课时提能训练 文 新人教版(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.下列事件中，随机事件的个数为()物体在只受重力的作用下会自由下落；方程x22x80有两个实数根；某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过10次；下周六会下雨.(a)1(b)2(c)3(d)42.从12个同类产品(其中10个是正品，2个是次品)中任意抽取3个的必然事件是()(a)3个都是正品 (b)至少有1个是次品 (c)3个都是次品 (d)至少有1个是正品3.(2011新课标全国卷)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()(a) (b) (c) (d)4.停车场可把12辆车停放在一排上，当有8辆车已停放后，恰有4个空位在一起，这样的事件发生的概率是()(a) (b) (c) (d)5.(2012钦州模拟)甲从空间四边形的四个顶点中任意选择两点连成直线，乙也从该四边形的四个顶点中任意选择两点连成直线，则所得的两条直线互为异面直线的概率为()(a)(b)(c)(d)6.从1,2，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是()(a)(b)(c)(d)二、填空题(每小题6分，共18分)7.曲线c的方程为1，其中m、n是将一枚骰子先后投掷两次所得的点数，事件a方程1表示焦点在x轴上的椭圆，那么p(a).8.(预测题)已知集合a12,14,16,18,20，b11,13,15,17,19，在a中任取一个元素用a表示，在b中任取一个元素用b表示，则所取两数满足ab的概率为.9.在三角形的每条边上各取三个分点(如图)，以这9个分点为顶点可画出若干个三角形.若从中任意抽取一个三角形，则其三个顶点分别落在原三角形的三条不同边上的概率为.(用数字作答)三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012南宁模拟)用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：(1)3个矩形颜色都相同的概率；(2)3个矩形颜色都不同的概率.11.(易错题)将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，a、b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出现的点数.(1)若点p(a，b)落在不等式组表示的平面区域内的事件记为a，求事件a的概率；(2)若点p(a，b)落在直线xym(m为常数)上，且使此事件的概率最大，求m的值.【探究创新】(16分)甲、乙两袋有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球.现从甲、乙两袋中各任取2个球.(1)若n3，求取到的4个球全是红球的概率；(2)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为，求n.答案解析1.【解析】选b.必定发生，是必然事件；中方程的判别式2248280，方程有实数根是不可能事件；和可能发生也可能不发生，是随机事件.2.【解析】选d.因为12个产品中只有2个是次品，其余都是正品，故抽取3个产品至少有一个是正品.故选d.3.【解析】选a.甲、乙两名同学参加小组的情况共有9种，参加同一小组的情况有3种，所以参加同一小组的概率为.4.【解析】选c.12个位置上停放8辆车的基本事件总数为c，“恰有4个空位在一起”相当于在8辆车的9个空当中插入这4个空位，其基本事件数为c，故所求概率为p.【方法技巧】排列组合中的“相邻”与“不相邻”问题的解题技巧(1)相邻问题常用“捆绑法”.将必须相邻的元素“捆绑”在一起，当作一个元素进行排列.(2)不相邻问题常用“插空法”.先把无位置要求的元素进行排列，再把规定不相邻的元素插入已排列好的元素形成的空中，用“插空法”时要注意两端的位置.5.【解析】选c.甲可以连成6条直线，乙也可以连成6条直线，其中甲每连一条直线乙中都有一条直线与其构成异面直线.故所得的两条直线互为异面直线的概率为. 6.【解题指南】根据3个数的和为偶数分类，抽取的3个数全为偶数，或有2个奇数1个偶数.【解析】选c.基本事件总数为，设抽取的3个数的和为偶数为事件a，则a事件数包括两类：抽取的3个数全为偶数，或抽取的3个数中2个为奇数1个为偶数，前者，后者.a中基本事件数为.所求概率为.7.【解题指南】先求基本事件总数，再求符合要求的基本事件个数，从而得出所求概率.【解析】试验中所含基本事件的个数为36；若想表示椭圆，则前后两次的骰子点数不能相同，则去掉6种可能；既然椭圆焦点在x轴上，则mn，又只剩下一半情况，即15种，因此p(a).答案：8.【解题指南】本题考查一个等可能性事件的概率，试验发生包含的基本事件数是55，满足条件的事件是ab的情况，可以通过列举得到，列举时，a的值需从小到大，要注意不要漏掉，最后根据等可能性事件的概率公式得到结果.【解析】由题意知，试验发生包含的基本事件数是5525，满足条件的事件是ab的情况，可以通过列举得到当a12，b11；a14，b11,13；a16，b11,13,15；a18，b11,13,15,17；a20，b11,13,15,17,19；一共有1234515种结果，根据等可能性事件的概率公式得到p.答案：9.【解析】共作三角形数为c381，三顶点在三边上的三角形数为ccc27.所求概率为.答案：10.【解析】所有可能的基本事件共有27个，如图所示.(1)记“3个矩形都涂同一颜色”为事件a，由图知，事件a的基本事件有133个，故p(a).(2)记“3个矩形颜色都不同”为事件b，由图可知，事件b的基本事件有236个，故p(b).【变式备选】(2011山东高考)甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.【解析】 (1)甲校两名男教师分别用a、b表示，女教师用c表示；乙校男教师用d表示，两名女教师分别用e、f表示.从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(a，d)、(a，e)、(a，f)、(b，d)、(b，e)、(b，f)、(c，d)、(c，e)、(c，f)共9种.从中选出两名教师性别相同的结果有：(a，d)、(b，d)、(c，e)、(c，f)共4种.选出的两名教师性别相同的概率为p.(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：(a，b)、(a，c)、(a，d)、(a，e)、(a，f)、(b，c)、(b，d)、(b，e)、(b，f)、(c，d)、(c，e)、(c，f)、(d，e)、(d，f)、(e，f)共15种.从中选出两名教师来自同一学校的结果有：(a，b)、(a，c)、(b，c)、(d，e)、(d，f)、(e，f)共6种，选出的两名教师来自同一学校的概率为p.11.【解析】(1)基本事件总数为6636.当a1时，b1,2,3；当a2时，b1,2；当a3时，b1.共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)6个点落在条件区域内，p(a).(2)因为抛掷两颗骰子，出现的最小点数为1，最大为6，又结合“出现的概率最大”，可知当m7时符合题意，当m7时，共有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)6个点满足条件，此时p最大.【探究创新】【解析】