数学九年级上人教新课标 24.1.3 弧 弦 圆心角.doc

弧、弦、圆心角 教学设计【教学目标】【知识与技能】1、理解圆心角的概念和圆的旋转不变性.2、利用圆的旋转不变性，探究并得出弧、弦、圆心角的关系，并能正确推理论证。【过程与方法】1、 通过PPT动画演示使学生感受圆的旋转不变性，发展学生观察分析能力.2、 通过观察、比较、推理、归纳等活动，发展推理能力以及概括问题的能力。【情感态度】培养学生勇于探索的良好习惯，激发学生探究，发现数学问题的兴趣.【教学重点】探索关系定理并利用其解决相关问题.【教学难点】：定理中条件的理解及定理的探索.【教学过程】一、情境导入，初步认识利用著名数学家华罗庚的一段学习名言，端正学生的学习态度，激励学生学习的斗志。【设计意图】学习是件苦差使，所以，上课前，我借助著名数学家华罗庚的一段话，让学生重新认识学习的重要性，燃起学习的热情。然后，通过复习垂径定理和等弧的概念，引导学生走入课堂，看一看与之有关的圆的相关问题。【设计意图】通过复习相关知识，让学生重现所学，为本节课的学习做以铺垫。二、思考探究，获取新知1.圆的旋转不变性通过学生自制教具，借助教师的演示，以及PPT动画的展示，让我们不难发现：围绕圆心O旋转任意角度，都能与原来的图形重合，所以圆是中心对称图形，并且具有旋转不变的特征. 这也是车轮具有的特征，所以汽车才能正常行驶.从而引入本节课题：2.弧、弦、圆心角之间的关系探究如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系，为什么？【师生活动】：学生利用手中的卡片进行观察，发现规律，教师在黑板上借助教具演示给学生，再次明确发现的规律，然后借助ppt动画，让学生全方位的理解三者之间的关系，明白“对应相等”。【设计意图】：让学生通过演示，观察，思考，并归纳总结.初识定理，引发进一步的思考,同时，通过定理的证明体现数学的逻辑性、严谨性。【归纳结论】 AB=AB再分析等圆的情况（借助动画演示让学生有所感知）由圆的旋转不变性可得出下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相同.议一议：（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弦相等吗？（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？【师生活动】：教师引导，学生积极配合，想办法利用所学知识证明三者之间的关系。【设计意图】：学生结合圆的旋转不变性，很容易得出结论.这两个问题是为了使学生深切体会，圆心角、弧、弦三者在同圆或等圆中之间存在的关系.【推 论】：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等.在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧（指所对的优弧和劣弧）也相等.【强 调】：1.弦所对的弧有两条-优弧和劣弧；2.定理及其推论的符号语言.【设计意图】：培养学生用符号语言表示结论，发展学生用符号语言说理的能力.由此可总结为：在同圆或等圆中，圆心角相等则弧相等，弦相等.【思考】：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？【教生活动】：教师引导学生质疑，探索，学生寻找、发现解决问题的方法。【设计意图】:让学生学会质疑，敢于发现问题，从而解决问题，进一步加深对定理及推理的理解，使知识系统化，准确化。培养学生科学、严谨的学习态度。练习：如下图，AB、CD是O的两条弦。（1）如果AB=CD，那么 , 。（2）如果AB=CD，那么 ， 。（3）如果AOB=COD，那么 ， 。（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？（提示：三角形全等或全等三角形同一边上的高相等）【师生活动】：通过不同的论证方法，让学生体验成功的乐趣，提高学习的积极性，并能进一步发展学生的思维，尝试多种方法，多种思路解决同一问题，使所学知识能更自如的应用。【设计意图】：让学生在定理的掌握上有进一步的提高，充分考虑三个量之间的对应关系，如：第1、2、3问；第四问的问题为学生拓展思路，交给学生此类论证的方法，初步感受圆与三角形全等的结合，为下一步的拓展指明方向。3 定理的延伸探究：将AOB绕O旋转到A/OB/ ，你能发现哪些等量关系？【结论】：在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧, 两条弦, 两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 圆心角定理整体理解：强调条件：在同圆或等圆中【设计意图】：让学生充分理解并感受这四个量之间的关系，能很快的反应出他们之间的对应关系，体会“对应相等”4.圆心角、弧、弦定理及推论的应用例1: 如上图，在O中，弧AB=AC，ACB=60，求证：AOB=BOC=AOC. 分析：在O中，要使圆心角相等，可通过证明圆心角所对的弦或弧相等解题. 证明：弧AB=弧AC，AB=AC，ABC是等腰三角形.又ACB=60，ABC是等边三角形，AB=BC=CA.AOB=BOC=AOC.【师生活动】：教师引导、分析，让学生初次感受定理及推理的应用方法，通过学生的表述，让学生进一步体会数学证明的规范性和严谨性。【设计意图】：学习定理是为了解决数学问题的，通过例题的讲解以及学生的解答，发展学生的推理能力以及概括问题的能力，并潜移默化的规范学生的书写要求，三、运用新知，深化理解（一）、基础巩固1.(10分) 如图，AB是O的直径， AOE=35，求COD的度数。2.(15分) 如图，已知AB是O的直径，C、D是半圆上两个三等分点，则COD= 3.(15分) 如图，在O中，点C是的中点，A=50，则BOC= 【师生活动】：教师引导，学生上黑板讲解解答过程，教师发现问题，及时予以矫正，让学生能进一步应用定理解决相关问题。【设计意图】：巩固定理内容，加深对定理的理解，初步应用定理解决问题，培养学生的逻辑推理能力及运用知识的能力. 增强学习数学的信心和热情. 4. (15分) 如图，在O中，AB=AC，C=75 ，求A的度数. 5. (15分) 如图，在O中，AD=BC，求证：AB=CD.【师生活动】：教师在教室巡回，看学生解题的实际情况，适时的予以指导，点拨，学生上黑板板演解答过程，教生共同进行评判，对于不同的解题思路和方法，用展台展示在白板上，让学生能清楚的看到同学的不同解法，开阔解题思路，发现问题，及时予以矫正，作对的及时予以肯定，鼓励。让学生能进一步应用定理解决相关问题，体现学习的连贯性。【设计意图】：巩固定理内容，加深对定理的理解，尝试不同方法解题，开阔思路，锻炼思维，初步应用定理解决问题，培养学生的逻辑推理能力及运用知识的能力. 增强学习数学的信心和热情. （二）、综合应用(20分)6（20分） 如图，A、B是O上的两点AOB=120， C是AB的中点，求证：四边形OACB是菱形.（三）、拓展延伸(10分)7.(10分) 如图，在O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD(1)求证：AECDEB；(2)点B与点C关于直线OE对称吗？试说明理由【说 明】：6、7题有一定的综合性，布置为作业，学生在做的过程中，可以应用所学，相互讨论，寻找最简洁的思路和方法。 四、知识小结 ，让学生进一步明确所学。通过这节课的学习，你掌握了哪些知识?【教学说明】：设问引起学生进行回顾与思考，完善知识体系。五、布置作业【教学反思】：1.本节课学生通过观察、比较、推理、归纳等活动，得出了圆是中心对称图形以及圆的旋转不变性，圆心角定理及推论，可以发展学生勇于探索的良好习惯，培养动手解决问题的能力.2.本节课中，教师尽量让学生掌握解题方法，即要证弦相等、弧相等或圆心角相等，可先证其中一组量对应相等.掌握这个解题方法有助于提升学生的抽象思维能力.3.在讲解随堂练习和例题，以及练习题的过程中，大胆尝试不同思路和方法解决同一问题，开阔思路，锻炼数学思维能力，进一步巩固所学知识并灵活应用。4、借助现代化教学设备，充分发