河北省唐山一中高一数学下学期期初试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年河 北省唐山一中高一（下）期初数学试卷（文科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1全集u=0，1，2，3，5，6，8，集合a=1，5，8，b=2，则集合（ua）b为（）a 1，2，5，8b 0，3，6c 0，2，3，6d 2已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，则f（1）=（）a 2b 0c 1d 23已知是第四象限的角，若cos=，则tan=（）a b c d 4如图，在正六边形abcdef中，+等于（）a 0b c d 5下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）a y=cosxb y=ln|x|c y=d y=tan2x6化简=（）a 1b 2c d 17下列式子中成立的是（）a log0.44log0.46b 1.013.41.013.5c 3.50.33.40.3d log56log678已知x0是函数f（x）=ex+2x4的一个零点，若x1（1，x0），x2（x0，2），则（）a f（x1）0，f（x2）0b f（x1）0，f（x2）0c f（x1）0，f（x2）0d f（x1）0，f（x2）09向量=（2，0），=（x，y），若与的夹角为30，则的最大值为（）a 2b 2c 4d 10如图，ab=2，o为圆心，c为半圆上不同于a，b的任意一点，若p为半径oc上的动点，则（+）的最小值等于（）a b 2c 1d 11已知函数f（x）=2cosxsin（x+）1（xr）则函数f（x）在区间，上的最大值和最小值分别是（）a 最大值为，最小值为1b 最大值为，最小值为c 最大值为21，最小值为21d 最大值为1，最小值为112设f（x）是定义在r上的偶函数，且f（2+x）=f（2x），当x2，0时，f（x）=（）x1，若函数g（x）=f（x）loga（x+2）（a0）且a0在区间（2，6）内恰有4个零点，则实数a的取值范围是（）a （，1）b （1，4）c （8，+）d （1，8）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13若函数f（x+1）的定义域为（1，2），则f（）的定义域为14lglg+lg=15已知（1+sin）（1cos）=1，则（1sin）（1+cos）=16函数f（x）=2sin2x+sin2x+1，给出下列4个命题：在区间上是减函数； 直线x=是函数图象的一条对称轴；函数f（x）的图象可由函数y=sin2x的图象向左平移而得到；若，则f（x）的值域是其中正确命题序号是三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1）若log67=a，log34=b，求log127的值（2）若函数f（x）=lg在（，1有意义，求a的取值范围18已知，tan=（）求tana的值；（）求的值19平面内给定三个向量=（3，2），=（1，2），=（4，1）（）设向量=+，且|=，求向量的坐标；（） 若（+k）（2），求实数k的值20已知函数f（x）=sin（x+）（0，）的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为（）求和的值；（）若f（）=（），求cos（+）的值21已知向量，（）若，求的值；（）记，在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，且满足，求f（a）的取值范围22在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知（）求的值；（）若，b=2，求abc的面积s2014-2015学年河北省唐山一中高一（下）期初数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1全集u=0，1，2，3，5，6，8，集合a=1，5，8，b=2，则集合（ua）b为（）a 1，2，5，8b 0，3，6c 0，2，3，6d 考点：交、并、补集的混合运算专题：集合分析：根据集合的基本运算进行求解即可解答：解：ua=0，2，3，6，则（ua）b=0，2，3，6，故选：c点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础2已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，则f（1）=（）a 2b 0c 1d 2考点：函数的值专题：函数的性质及应用分析：利用奇函数的性质，f（1）=f（1），即可求得答案解答：解：函数f（x）为奇函数，x0时，f（x）=x2+，f（1）=f（1）=2，故选a点评：本题考查奇函数的性质，考查函数的求值，属于基础题3已知是第四象限的角，若cos=，则tan=（）a b c d 考点：同角三角函数基本关系的运用专题：三角函数的求值分析：由为第四象限角，以及cos的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，即可确定出tan的值解答：解：是第四象限的角，若cos=，sin=，则tan=，故选：d点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键4如图，在正六边形abcdef中，+等于（）a 0b c d 考点：向量的加法及其几何意义专题：平面向量及应用分析：利用正六边形abcdef的性质，对边平行且相等得到向量相等或者相反，得到所求为0向量解答：解：因为正六边形abcdef中，cdaf，cd=af，所以+=+=；故选a点评：本题考查了向量相等以及向量加法的三角形法则，属于基础题5下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）a y=cosxb y=ln|x|c y=d y=tan2x考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断专题：函数的性质及应用分析：根据余弦函数的单调性，对数函数的单调性，偶函数、奇函数的定义即可判断每个选项的正误解答：解：ay=cosx在（1，2）是减函数，所以a错误；b显然y=ln|x|是偶函数，且在（1，2）内是增函数，所以b正确；c显然函数是奇函数，所以该选项错误；dtan2x=tan2x，所以该函数是奇函数，所以该选项错误故选b点评：考查余弦函数的单调性，对数函数的单调性，以及奇函数、偶函数的定义6化简=（）a 1b 2c d 1考点：二倍角的余弦；三角函数中的恒等变换应用专题：三角函数的求值分析：用倍角公式化简后，再用诱导公式即可化简求值解答：解：=2故选：b点评：本题主要考察了二倍角的余弦公式的应用，三角函数中的恒等变换应用，属于基本知识的考查7下列式子中成立的是（）a log0.44log0.46b 1.013.41.013.5c 3.50.33.40.3d log56log67考点：对数值大小的比较专题：函数的性质及应用分析：根据指数函数对数函数幂函数的单调性即可判断解答：解：根据对数函数的单调性，可知a不成立，根据指数函数的单调性，可知b不成立，根据幂函数的单调，可知，c成立，log56=log5（5）=1+log5，log67=log6（6）=1+log6，log5log5，log5log6，log5log6，log56log67，故d不成立，故选：c点评：本题考查了指数函数对数函数幂函数的单调性，属于基础题8已知x0是函数f（x）=ex+2x4的一个零点，若x1（1，x0），x2（x0，2），则（）a f（x1）0，f（x2）0b f（x1）0，f（x2）0c f（x1）0，f（x2）0d f（x1）0，f（x2）0考点：函数零点的判定定理分析：先判断函数的单调性，再利用已知条件f（x0）=0即可判断出答案解答：解：函数f（x）=ex+2x4在r上单调递增，且f（x0）=0，由x1（1，x0），x2（x0，2），可得f（x1）0，f（x2）0故选b点评：熟练掌握指数函数的单调性、函数零点的意义是解题的关键9向量=（2，0），=（x，y），若与的夹角为30，则的最大值为（）a 2b 2c 4d 考点：数量积表示两个向量的夹角专题：解三角形；平面向量及应用分析：由向量的运算法则结合题意构造三角形，由正弦定理和三角函数的值域可得答案解答：解：由题意和向量加减的三角形法则可得，与构成三角形，对应的角分别为a、b、c，则a=30，由正弦定理可得=，=sinb=2|sinb=4sinb4故选：c点评：本题考查平面向量的夹角，转化为三角形的知识是解决问题的关键，属中档题10如图，ab=2，o为圆心，c为半圆上不同于a，b的任意一点，若p为半径oc上的动点，则（+）的最小值等于（）a b 2c 1d 考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：由题意可得+=2，从而把要求的式子化为2|，再利用基本不等式求得|，从而求得则（+）的最小值解答：解：+=2，（+）=2=2|，|+|=|=1再利用基本不等式可得12 ，故有|，|，（+）=2|，故选：a点评：本题主要考查向量在几何中的应用、以及基本不等式的应用问题，属于中档题目11已知函数f（x）=2cosxsin（x+）1（xr）则函数f（x）在区间，上的最大值和最小值分别是（）a 最大值为，最小值为1b 最大值为，最小值为c 最大值为21，最小值为21d 最大值为1，最小值为1考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象专题：计算题；三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：运用两角和的正弦公式和二倍角公式，化简f（x），再由x的范围，运用正弦函数的图象和性质，即可得到最值解答：解：函数f（x）=2cosxsin（x+）1=2cosx（sinx+cosx）1=2sinxcosx+2cos2x1=sin2x+cos2x=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），由于x，即有2x+，sin（2x+），1，即x=时，取得最小值，且为1，x=时，取得最大值，且为故选a点评：本题考查三角函数的化简和求最值，考查两角和的正弦公式和二倍角公式，以及正弦函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题12设f（x）是定义在r上的偶函数，且f（2+x）=f（2x），当x2，0时，f（x）=（）x1，若函数g（x）=f（x）loga（x+2）（a0）且a0在区间（2，6）内恰有4个零点，则实数a的取值范围是（）a （，1）b （1，4）c （8，+）d （1，8）考点：函数奇偶性的性质专题：函数的性质及应用分析：由已知中可以得到函数f（x）是一个周期函数，且周期为4，将方程f（x）loga（x+2）=0恰有4个不同的实数解，转化为函数f（x）的与函数y=loga（x+2）的图象恰有4个不同的交点，数形结合即可得到实数a的取值范围解答：解：对于任意的xr，都有f（x2）=f（2+x），f（x+4）=f2+（x+2）=f（x+2）2=f（x），函数f（x）是一个周期函数，且t=4又当x2，0时，f（x）=（）x1，且函数f（x）是定义在r上的偶函数，若在区间（2，6）内关于x的方程f（x）loga（x+2）=0恰有4个不同的实数解，则函数y=f（x）与y=loga（x+2）在区间（2，6）上有四个不同的交点，如下图所示：又f（2）=f（2）=f（6）=1，则对于函数y=loga（x+2），由题意可得，当x=6时的函数值小于1，即loga81，由此解得：a8，a的范围是（8，+）故选：c点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，指数函数与对数函数的图象与性质，其中根据方程的解与函数的零点之间的关系，将方程根的问题转化为函数零点问题，是解答本题的关键，体现了转化和数形结合的数学思想，属于中档题二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13若函数f（x+1）的定义域为（1，2），则f（）的定义域为（，+）考点：函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用分析：根据复合函数定义域之间的关系进行求解即可解答：解：f（x+1）的定义域为（1，2），1x2，则0x+13，即f（x）的定义域为（0，3），由03，则x，即函数的定义域为（，+），故答案为：（，+）点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握复合函数之间的关系14lglg+lg=考点：对数的运算性质专题：函数的性质及应用分析：利用对数的性质及运算法则和分数指数幂与根式的互化求解解答：解：lglg+lg=lglg4+lg=lg=故答案为：点评：本题考查对数、指数化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质及运算法则和分数指数幂与根式的互化的合理运用15已知（1+sin）（1cos）=1，则（1sin）（1+cos）=1sin2考点：三角函数的化简求值专题：三角函数的求值分析：由条件可得sin=cos+sincos，再根据（1sin）（1+cos）=1sin+cossincos 求得结果解答：解：（1+sin）（1cos）=1+sincossincos=1，sincossincos=0，即 sin=cos+sincos（1sin）（1+cos）=1sin+cossincos=1（sincos+sincos ）=1（cos+sincoscos+sincos）=12sincos=1sin2，故答案为：1sin2点评：本题主要考查三角函数式的化简求值，属于基础题16函数f（x）=2sin2x+sin2x+1，给出下列4个命题：在区间上是减函数； 直线x=是函数图象的一条对称轴；函数f（x）的图象可由函数y=sin2x的图象向左平移而得到；若，则f（x）的值域是其中正确命题序号是考点：三角函数中的恒等变换应用专题：三角函数的图像与性质；简易逻辑分析：利用倍角公式结合辅助角公式化积，然后结合y=asin（x+）型函数的图象和性质逐一判断四个命题得答案解答：解：由f（x）=2sin2x+sin2x+1=sin2x+cos2x=对于，由，得，则f（x）在区间上是减函数，正确； 对于，由x=，得，直线x=是函数图象的一条对称轴，正确；对于，函数y=sin2x的图象向左平移，得到f（x）=，命题错误；对于，由，得，则f（x）的值域是1，命题错误正确的命题是故答案为：点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查了三角函数的图象和性质，属中档题三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1）若log67=a，log34=b，求log127的值（2）若函数f（x）=lg在（，1有意义，求a的取值范围考点：对数的运算性质专题：函数的性质及应用分析：（1）利用对数的换底公式、对数的运算法则即可得出（2）f（x）在x（，1）内恒有意义可化为0在（，1）上恒成立；即a（）x+（）x在（，1）上恒成立；从而解得解答：解：（1）log34=b，=，log127=；（2）f（x）在x（，1）内恒有意义，0在（，1）上恒成立；a（）x+（）x在（，1）上恒成立；又y=（）x+（）x在（，1）上是增函数，故a（）1+（）1=1；故a的取值范围为1，+）点评：本题考查了对数的换底公式、对数的运算法则，属于基础题18已知，tan=（）求tana的值；（）求的值考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值专题：三角函数的求值分析：（）设tan=x，已知等式变形后求出方程的解确定出x的值，即可求出tana的值；（）原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间基本关系变形，将tan的值代入计算即可求出值解答：解：（）令tan=x，则x=，即2x2+3x2=0，解得：x=或x=2，tan0，则tan=2；（）原式=tan+1=2+1=1点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键19平面内给定三个向量=（3，2），=（1，2），=（4，1）（）设向量=+，且|=，求向量的坐标；（） 若（+k）（2），求实数k的值考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算专题：平面向量及应用分析：（）根据向量的坐标运算以及模长公式，求出的值即可；（）根据向量平行的坐标表示，列出方程，即可求出k的值解答：解：（）向量=（3，2），=（1，2），=+=（，）+（，）=（，3）；又|=，=，解得=1，=（1，3）或=（1，3）；（）+k=（3，2）+k（4，1）=（3+4k，2+k），2=2（1，2）（3，2）=（5，2）；且（+k）（2），2（3+4k）（5）（2+k）=0，解得k=点评：本题考查了平面向量的坐标运算问题，也考查了向量平行与求向量模长的问题，是基础题目20已知函数f（x）=sin（x+）（0，）的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为（）求和的值；（）若f（）=（），求cos（+）的值考点：函数y=asin（x+）的图象变换；运用诱导公式化简求值专题：三角函数的图像与性质分析：（）由题意可得函数f（x）的最小正周期为 求得=2再根据图象关于直线x=对称，结合可得 的值（）由条件求得sin（）=再根据的范围求得cos（）的值，再根据cos（+）=sin=sin（）+，利用两角和的正弦公式计算求得结果解答：解：（）由题意可得函数f（x）的最小正周期为，=，=2再根据图象关于直线x=对称，