【优化指导】高考数学总复习 第5章 第5节 数列的综合应用课时演练 新人教A版 .doc

活页作业数列的综合应用一、选择题1(2013佛山模拟)在各项均为正数的等比数列an中，a3a54，则数列log2an的前7项和等于()a7b8c27d28解析：在各项均为正数的等比数列an中，由a3a54，得a4，a42.设bnlog2an，则数列bn是等差数列，且b4log2a41.所以bn的前7项和s77b47.答案：a2(理)(2013西安质检)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为()a和 b和 c和 d和2(文)已知等差数列an的前n项和为sn，若a100a101，且a、b、c三点共线(该直线不过点o)，则s200等于()a100b101c200d201解析：a100a101且a，b，c三点共线(该直线不过点o)，a100a1011，s200100(a1a200)1001100.答案：a3在数列an中，对任意nn*，都有k(k为常数)，则称an为“等差比数列”下面对“等差比数列”的判断：k不可能为0；等差数列一定是等差比数列；等比数列一定是等差比数列；通项公式为anabnc(a0，b0,1)的数列一定是等差比数列其中正确的判断为()abcd解析：若k0时，则an2an10，因为an2an1可能为分母，故无意义，故k不可能为0，正确；若等差、等比数列为常数列，则错误由定义知正确答案：d4.(金榜预测)在如图所示的表格中，如果每格填上一个数后，每一行成等差数列，每一列成等比数列，那么xyz的值为()a1b2c3d4解析：由题知表格中第三列成首项为4，公比为的等比数列，故有x1.根据每行成等差数列得第四列前两个数字依次为5，故其公比为，所以y53，同理z64，故xyz2.答案：b5(理)(2013邢台模拟)设等差数列an的前n项和为sn.若a111，a4a66，则当sn取最小值时，n等于()a6b7c8d9解析：设等差数列的公差为d，则由a4a66得2a56，a53，又a111，3114d，d2，sn11n2n212n(n6)236当n6时，sn有最小值答案：a5(文)(2013辽阳模拟)已知数列an为等差数列，若0的n的最大值为()a11b19c20d21解析：0，a110，且a10a110，s2010(a10a11)0的n的最大值为19，故选b.答案：b6(理)设m(xr)为坐标平面上一点，记f(x)|22，且f(x)的图象与射线y0(x0)交点的横坐标由小到大依次组成数列an，则|an3an|()a24b36c24d36解析：f(x)|22(cosxcosx)2222cosx，令f(x)2cosx0.xk，x12k6.an12n6(nn*)|an3an|12(n3)6(12n6)|36.答案：d6(文)已知数列an，bn满足a11，且an，an1是函数f(x)x2bnx2n的两个零点，则b10等于()a24b32c48d64解析：依题意有anan12n，所以an1an22n1，两式相除得2，所以a1，a3，a5，成等比数列，a2，a4，a6，也成等比数列，而a11，a22，所以a1022432，a1112532，又因为anan1bn，所以b10a10a1164.答案：d二、填空题7已知f(x)是定义在r上不恒为零的函数，对于任意的x，yr，都有f(xy)xf(y)yf(x)成立数列an满足anf(2n)(nn*)，且a12.则数列的通项公式为an_.解析：令x2，y2n1，则f(xy)f(2n)2f(2n1)2n1f(2)，即f(2n)2f(2n1)2n1a1，即an2an12n，1，所以数列为等差数列，由此可得ann2n.答案：n2n8(2013黄石模拟)已知函数f(x)abx的图象过点a，b(3,1)，若记anlog2f(n)(nn*)，sn是数列an的前n项和，则sn的最小值是_三、解答题9(理)在数列an中，a11,3anan1anan10(n2，nn)(1)试判断数列是否为等差数列；(2)设bn满足bn，求数列bn的前n项为sn；(3)若an，对任意n2的整数恒成立，求实数的取值范围解：(1)a10，an0，由已知可得3(n2)，故数列是等差数列(2)由(1)的结论可得bn1(n1)3，所以bn3n2，sn.(3)将an代入an9(文)在数列an中，a11，并且对于任意nn*，都有an1.(1)证明数列为等差数列，并求an的通项公式；(2)设数列anan1的前n项和为tn，求使得tn的最小正整数n.解：(1)1，因为an1，所以2，数列是首项为1，公差为2的等差数列，2n1，从而an2n1.(2)因为anan1，所以tna1a2a2a3anan1.由tn，得n，最小正整数n为91.10(2012湖南高考)某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产该企业第一年年初有资金2 000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年