用表格表示的变量间关系.docx

“高效课堂” 七 年级 数学 集体备课教学设计主备人魏奇道备课时间:4.10集体备课组数学 教研组审核人华维明 课题名称 用表格表示的变量间关系课时安排一课时一、教学目标（知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观）识和能力目标：1.能发现实际情境中的变量及其相互关系,并确定其中的自变量与因变量.2.从表格、图象中分析出某些变量之间的关系,并能用自己的语言表达,培养有条理的思考和表达的能力.过程和方法目标：能从图象中获取变量之间关系的信息,并能用语言进行描述.情感态度和价值观目标：1.能从运动变化的角度解释生活中的数学现象,体验成就感,获得学习的乐趣,发展对数学更高层次的认识.感受数学来源于生活又服务于生活,激发学习数学的乐趣.二、教学重点及难点学习重点：通过具体情境理解变量、自变量和因变量的概念,能从表格中发现变量之间的变化关系,并能用自己的语言描述出来.学习难点：对表格中的数据作出分析和预测,用变量之间变化的思想描述我们所生活的世界中的变化.三、教学策略选择与设计讲练结合法 探究法 尝试指导法四、教学环境及资源准备多媒体课件（拓展延伸、作业练习）五教学过程思路一【活动内容1】直观感知支撑物的高度与小车下滑时间的变化关系.下面我们来观察一个小车下滑实验:(课件出示)王波学习小组利用同一块木板,测量小车从不同高度下滑的时间.【问题】支撑物的高度不同,小车下滑的时间有怎样的变化?(如上图)处理方式课件演示小车从不同高度下滑的实验.讨论得出:图(1)小车下滑的时间较长,图(4)小车下滑的时间较短.从图(1)到图(4),随着支撑物的增高,小车下滑的时间逐渐变短.由于木板的长度不变,因此支撑物的高度越高,木板就越陡,小车下滑的时间就越短.【活动内容2】数据感知支撑物的高度与小车下滑时间的变化关系.小组根据实验得出如下数据:支撑物高度/cm102030405060708090100小车下滑时间/s4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35根据上表中数据,你能回答下列问题吗?(1)支撑物高度为70 cm时,小车下滑时间是多少?(2)如果用h表示支撑物高度,t表示小车下滑时间,随着h逐渐变大,t的变化趋势是什么?(3)h每增加10 cm,t的变化情况相同吗?(4)估计当h=110 cm时,t的值是多少?你是怎样估计的?(5)随着支撑物高度h的变化,还有哪些量发生变化?哪些量始终不发生变化?处理方式先小组讨论后,汇报交流,师引导学生根据表格中数据进行适当的运算,通过观察分析这些计算结果,得出相应的结论,让学生了解这是利用表格分析变化关系、预测变化趋势的一种常用的方法.得出答案:(1)支撑物高度为70 cm时,小车下滑时间是1.59 s.从表格中直接可以查出.(2)t随着h的增大而减少.支撑物的高度越高,下滑的时间就越短.(3)h每增加10 cm,t的变化情况不相同.通过计算,可得到h每增加10 cm,t的变化量依次减少1.23 s,0.55 s,0.32 s,0.24 s,0.18 s,0.12 s,0.09 s,0.09 s,0.06 s.因此h每增加10 cm,t的变化情况不相同,但是随着h的变化,t的变化量逐渐变小.(将t的变化量展现出来)支撑物高度/cm102030405060708090100小车下滑时间/s4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.351.230.550.320.240.180.120.090.090.06(4)当h=110 cm时,t的值大约为1.30 s;当h=110 cm时,又比h=100 cm增加10 cm,根据t的变化量的变化趋势可以发现t的减少量要小于0.06 s或等于0.06 s,故可估计t的减少量为0.05 s,因此t的值大约为1.35- 0.05=1.30(s).(5)随着支撑物高度h的变化,下滑的时间t会发生变化,小车下滑的路程没有发生变化.思路二【活动内容】探究小车下滑的时间随高度变化的情况.处理方式请两名同学到前面来进行实验.其他每组同学记录实验数据.(拿出实验器材:小车、木板、秒表、调节高度的装置,找两名学生到前面来进行实验,说明实验的目的及步骤)根据实验数据师生共同讨论,得出问题答案.猜想:随着小车的下滑高度的增加,小车下滑的时间逐渐减小.师:那么事实是不是这样呢?我们就来验证一下,让小车从不同的高度滑下,用秒表记录下每次小车下滑的时间,看看有何规律.把实验数据填入下表:支撑物高度/cm102030405060708090100小车下滑时间/s将实验的数据填入表格.支撑物高度/cm102030405060708090100小车下滑时间/s4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35师:支撑物高度为70 cm时,小车下滑时间是多少?生:支撑物高度为70 cm时,小车下滑时间为1.59 s.师:如果用h表示支撑物高度,t表示小车下滑时间,随着h逐渐变大,t的变化趋势是什么?生:随着h逐渐变大,t逐渐变小.师:h每增加10 cm,t的变化情况相同吗?为什么?生:不相同.因为我是通过计算得到的,h每增加10 cm,t的变化量依次减少1.23 s,0.55 s,0.32 s,0.24 s,0.18 s,0.12 s,0.09 s,0.09 s,0.06 s.(如下表:教师此时展示差值表,便于学生分析回答问题)因此h每增加10 cm,t的变化情况是不相同的,但是随着h的变化,t的变化量逐渐变小.支撑物高度/cm102030405060708090100小车下滑时间/s4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.351.230.550.320.240.180.120.090.090.06师:估计当h=110 cm时,t的值是多少?你是怎样估计的?生:当h=110 cm时,t的值可能是1.30 s,从表格中可以看出当小车的高度从90 cm上升到100 cm时,时间减少了0.06 s,而且随着高度的增加,时间减少的越来越少,所以当小车的高度从100 cm上升到110 cm时,时间最多减少0.06 s,所以我认为减少0.05 s比较合适,所以我认为h=110 cm时,t的值可能是1.30 s.师:这位同学回答得很好.我们推测估计时,要根据表中的数据进行分析整理,然后作出合理的回答.(教师可说明答案是1.29 s至1.35 s中的任意一个值)师:随着支撑物高度h的变化,还有哪些量发生变化?哪些量始终不发生变化?生:随着支撑物高度h的变化,小车下滑的时间t会发生变化,小车下滑的路程没有发生变化.探究活动2变量、自变量、因变量、常量等概念处理方式学生看课本63页相关内容,明确变量、自变量、因变量、常量的意义.理解:在变化过程中,若有两个变量x和y,其中y随着x的变化而发生变化,我们就把x叫自变量,y叫因变量.始终不变的量叫做常量.利用在变化过程中,两个变量的因果关系,确定自变量和因变量.借助表格,可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.在利用表格表示变量之间的关系时,通常自变量在表格的第一行,而因变量则在第二行.探究活动3用表格表示两变量之间关系的应用【活动内容】先独立完成下列问题,然后小组内交流.1.我国从1949年到2009年的人口统计数据如下(精确到0.01亿):时间/年1949195919691979198919992009人口数量/亿5.426.728.079.7511.0712.5913.35(1)上表反映了和两个变量之间的关系,是自变量,是因变量.(2)如果用x表示时间,y表示我国人口数量,那么随着x的变化,y的变化趋势是什么?(3)从1949年起,时间每向后推移10年,我国人口是怎样变化的?处理方式引导学生观察表格中的数据变化,发现变量的整体变化趋势;利用变量之间的因果关系,区分出自变量和因变量.通过计算人口数量随年份的增加量,根据增加量的变化,得出人口数量随时间的变化关系.解:(1)时间人口数量时间人口数量(2)随着x的增加,y也增加.(3)从1949年起,时间每向后推移10年,我国人口增加1.5亿左右.但最后10年的增加量大约只有0.76亿.(答案合理即可)2.心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分钟)之间有如下的关系(其中0x30).时间x/分钟257101213141720接受能力/y47.853.556.35959.859.959.858.355(1)表中反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自