安徽省铜陵市高二数学上学期期末试卷（b卷）（含解析）.doc

2014-2015学年安徽省铜陵市高二（上）期末数学试卷（b卷）一、选择题（每小题5分，共50分）1若a（2，3）、b（3，2）、c（，m三点在同一直线上，则m的值为（） a 2 b 2 c d 2某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（） a 6，12，18 b 7，11，19 c 6，13，17 d 7，12，173圆柱的侧面展开图是正方形，则它的侧面积与下底面积的比值是（） a 3 b 4 c 3 d 44用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=4时的值时，v3的值为（） a 845 b 220 c 57 d 345下列古典概型的说法中正确的个数是（）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个事件出现的可能性相等；基本事件的总数为n，随机事件a包含k个基本事件，则p（a）=；每个基本事件出现的可能性相等 a 1 b 2 c 3 d 46若将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确的一组是（） a b c d 7直线（2m25m3）x（m29）y+4=0的倾斜角为，则m的值是（） a 3 b 2 c 2 d 2与38三个球的半径之比是1：2：3则最大球的体积是其余两个球的体积之和的（） a 4倍 b 3倍 c 2倍 d 1倍9直线方程3x+2y6=0的斜率为k，在y轴上的截距为b，则有（） a k=，b=3 b k=，b=3 c k=，b=3 d k=，b=310过圆x2+y24x=0外一点p（m，n）作圆的两条切线，当这两条切线互相垂直时，m，n 应满足的关系式为（） a （m2）2+n2=4 b （m+2）2+n2=4 c （m2）2+n2=8 d （m+2）2+n2=8二、填空题（每小题5分，共25分）11200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在的汽车大约有辆12口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为13表面积为s的多面体每一个面都外切于半径为r的一个球，则这个多面体的体积为14若直线xy=1与直线（m+3）x+my8=0平行，则m=15阅读程序框图，若输入m=4，n=3，则输出a=，i=（注：框图中的赋值符号“=”，也可以写成“”或“：=”）三、解答题16已知直线l经过直线3x+4y2=0与直线2x+y+2=0的交点p，且垂直于直线x2y1=0求：（）直线l的方程；（）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积s17为了测试某批灯光的使用寿命，从中抽取了20个灯泡进行试验，记录如下：（以小时为单位）171、159、168、166、170、158、169、166、165、162168、163、172、161、162、167、164、165、164、167（1）列出样本频率分布表（组距为5小时）；（2）画出频率分布直方图18如图：在三棱锥sabc中，已知点d、e、f分别为棱ac、sa、sc的中点（）求证：ef平面abc；（）若sa=sc，ba=bc，求证：平面sbd平面abc19抛掷一枚骰子，当它每次落地时，向上一面的点数称为该次抛掷的点数，可随机出现1到6点中的任一个结果连续抛掷两次，第一次抛掷的点数记为a，第二次抛掷的点数记为b（1）求直线ax+by=0与直线x+2y+1=0平行的概率；（2）求长度依次为a，b，2的三条线段能构成三角形的概率20如图，在边长为a的菱形abcd中，abc=60，pc面abcd，e，f是pa和ab的中点（1）求证：ef平面pbc；（2）求e到平面pbc的距离21已知关于x，y的方程c：x2+y22x4y+m=0（1）当m为何值时，方程c表示圆（2）若圆c与直线l：x+2y4=0相交于m，n两点，且mn=，求m的值2014-2015学年安徽省铜陵市高二（上）期末数学试卷（b卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1若a（2，3）、b（3，2）、c（，m三点在同一直线上，则m的值为（） a 2 b 2 c d 考点： 直线的斜率专题： 直线与圆分析： 由于a（2，3）、b（3，2）、c（，m三点在同一直线上，可得kab=kac，利用斜率计算公式即可得出解答： 解：a（2，3）、b（3，2）、c（，m三点在同一直线上，kab=kac，解得m=故选：c点评： 本题考查了三点共线与斜率的关系，属于基础题2某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（） a 6，12，18 b 7，11，19 c 6，13，17 d 7，12，17考点： 分层抽样方法专题： 计算题分析： 由题意，要计算各层中所抽取的人数，根据分层抽样的规则，样本中各层人数比与总体中各层人数比一致，由此关系求出各层应抽取的人数即可选出正确选项解答： 解：由题意，某单位总人数为27+54+81=162由分层抽样的规则知，老年人应抽取的人数为=6人中年人应抽取的人数为=12人青年人应抽取的人数为=18人故老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是6，12，18故选a点评： 本题考查分层抽样，解题的关键是理解分层抽样，根据其总体中各层人数所占的比例与样本中各层人数所占比例一致建立方程求出各层应抽取的人数，本题是基本概念考查题3圆柱的侧面展开图是正方形，则它的侧面积与下底面积的比值是（） a 3 b 4 c 3 d 4考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）专题： 空间位置关系与距离分析： 设圆柱的侧面展开图的正方形边长为2a，进而确定下底面半径和面积，可得答案解答： 解：设圆柱的侧面展开图的正方形边长为2a，则圆柱侧面积的面积为：（2a）2=4a2，圆柱的底面半径r=，故下底底面面积为r2=，故圆柱的侧面积与下底面积的比值是4，故选：d点评： 本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆柱的几何特征是解答的关键4用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=4时的值时，v3的值为（） a 845 b 220 c 57 d 34考点： 秦九韶算法专题： 算法和程序框图分析： 由于多项式f（x）=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（3x+5）x+6）x+79）x8）x+35）x+12，可得当x=4时，v0=3，v1=3（4）+5=7，v2，v3即可得出解答： 解：多项式f（x）=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（3x+5）x+6）x+79）x8）x+35）x+12，当x=4时，v0=3，v1=3（4）+5=7，v2=7（4）+6=34，v3=34（4）+79=57故选：c点评： 本题考查了秦九韶算法计算多项式的值，考查了计算能力，属于基础题5下列古典概型的说法中正确的个数是（）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个事件出现的可能性相等；基本事件的总数为n，随机事件a包含k个基本事件，则p（a）=；每个基本事件出现的可能性相等 a 1 b 2 c 3 d 4考点： 命题的真假判断与应用专题： 概率与统计；简易逻辑分析： 根据古典概型的定义与性质，判断即可得出结论；解答： 解：对于，古典概型要求基本事件有有限个，正确；对于，每个事件出现的可能性相等；不满足古典概型的定义，不正确；对于，基本事件的总数为n，随机事件a包含k个基本事件，则p（a）=；满足古典概型的概率计算法则，正确；对于，每个基本事件出现的可能性相等满足古典概型的性质，正确；正确命题有：故选：c点评： 本题考查古典概型的定义与性质，基本知识的考查注意事件与基本事件的区别6若将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确的一组是（） a b c d 考点： 赋值语句专题： 图表型分析： 要实现两个变量a，b值的交换，需要借助中间量c，先把b的值赋给中间变量c，再把a的值赋给变量b，把c的值赋给变量a解答： 解：先把b的值赋给中间变量c，这样c=17，再把a的值赋给变量b，这样b=8，把c的值赋给变量a，这样a=17故选b点评： 本题考查的是赋值语句，考查逻辑思维能力，属于基础题7直线（2m25m3）x（m29）y+4=0的倾斜角为，则m的值是（） a 3 b 2 c 2 d 2与3考点： 直线的倾斜角专题： 直线与圆分析： 直线（2m25m3）x（m29）y+4=0的倾斜角为，可得=1=，解出即可解答： 解：直线（2m25m3）x（m29）y+4=0的倾斜角为，=1=，化为m25m+6=0，解得m=2，3，经过验证m=3使得分母为0舍去，m=2故选：a点评： 本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题8三个球的半径之比是1：2：3则最大球的体积是其余两个球的体积之和的（） a 4倍 b 3倍 c 2倍 d 1倍考点： 球的体积和表面积专题： 计算题分析： 利用三个球的体积之比等于半径比的立方，即可得出答案解答： 解：因为半径之比是1：2：3，由球的体积可知，三球体积之比为1：8：27可知半径最大的球的体积是其余两球的3倍，故选b点评： 本题考查学生对于球的体积公式的使用，相似比公式的应用，是基础题9直线方程3x+2y6=0的斜率为k，在y轴上的截距为b，则有（） a k=，b=3 b k=，b=3 c k=，b=3 d k=，b=3考点： 直线的斜截式方程专题： 直线与圆分析： 把直线方程化为斜截式即可得出解答： 解：直线方程3x+2y6=0化为y=x+3，可得斜率k=，在y轴上的截距为b=3，故选：a点评： 本题考查了斜截式方程，属于基础题10过圆x2+y24x=0外一点p（m，n）作圆的两条切线，当这两条切线互相垂直时，m，n 应满足的关系式为（） a （m2）2+n2=4 b （m+2）2+n2=4 c （m2）2+n2=8 d （m+2）2+n2=8考点： 直线与圆的位置关系；两条直线垂直的判定专题： 数形结合分析： 把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径r，根据题意画出图形，如图所示，证明四边形pqmn为边长为半径r的正方形，则点p到圆心间的距离为正方形对角线的长，由正方形的边长求出对角线的长，然后由p和m的坐标，利用两点间的距离公式表示出线段pm的长，让其值等于对角线的长，即可得到m与n满足的关系式解答： 解：把圆的方程化为标准方程：（x2）2+y2=4，故圆心坐标为（2，0），半径r=2，根据题意画出图形，如图所示：连接mq，mn，得到mqp=mnp=90，又qpn=90，pqmn为矩形，又mq=mn=2，pqmn为边长为2的正方形，则|pm|=2，即（m2）2+n2=8故选c点评： 此题考查了切线的性质，正方形的性质及两点间的距离公式通过证明得到四边形pqmn为正方形是解本题的关键，同时注意数形结合数学思想的运用二、填空题（每小题5分，共25分）11200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在的汽车大约有60辆考点： 频率分布直方图专题： 图表型分析： 由已知中的频率分布直方图为200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图，我们可得到样本容量，再由图中分析出时速在的频率，即可得到该组数据的频数，进而得到答案解答： 解：由已知可得样本容量为200，又数据落在区间的频率为0.0310=0.3时速在的汽车大约有2000.3=60故答案为60点评： 本题考查的知识点是频率分布直方图，其中根据已知中的频率分布直方图结合频率=矩形高组距计算各组的频率是解答此类问题的关键12口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为0.32考点： 等可能事件的概率专题： 计算题分析： 因为口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，所以可求出口袋内白球数再根据其中有45个红球，可求出黑球数，最后，利用等可能性事件的概率求法，就可求出从中摸出1个球，摸出黑球的概率解答： 解：口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，口袋内白球数为32个，又有45个红球，为32个从中摸出1个球，摸出黑球的概率为=0.32故答案为0.32点评： 本题考查了等可能性事件的概率求法，属于基础题，必须掌握13表面积为s的多面体每一个面都外切于半径为r的一个球，则这个多面体的体积为sr考点： 球的体积和表面积专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 直接利用锥体的体积公式，求出多面体的体积解答： 解：由题意，表面积为s的多面体每一个面都外切于半径为r的一个球，这个多面体的体积为sr故答案为：点评： 本题考查多面体的内切球的求解与表面积的关系，考查计算能力14若直线xy=1与直线（m+3）x+my8=0平行，则m=考点： 两条直线平行的判定专题： 计算题分析： 两直线平得，则其斜率相等，故应先解出两直线的斜率的表达式，令其斜率相等得到参数的方程求参数解答： 解：直线xy=1的斜率为1，（m+3）x+my8=0斜率为两直线平行，则=1解得m=故应填点评： 本题考查直线平行的条件，利用直线平行两直线的斜率相等建立方程求参数，这是高考试题中考查直线平行条件的主要方式15阅读程序框图，若输入m=4，n=3，则输出a=12，i=3（注：框图中的赋值符号“=”，也可以写成“”或“：=”）考点： 程序框图的三种基本逻辑结构的应用；循环结构分析： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出m和n的最小公倍数a解答： 解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出m和n的最小公倍数a输入m=4，n=3a=12，而a=12=m12i，故此时i=3，故答案为：12，3点评： 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模三、解答题16已知直线l经过直线3x+4y2=0与直线2x+y+2=0的交点p，且垂直于直线x2y1=0求：（）直线l的方程；（）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积s考点： 直线的一般式方程；两条直线的交点坐标专题： 综合题分析： （）联立两直线方程得到方程组，求出方程组的解集即可得到交点p的坐标，根据直线l与x2y1垂直，利用两直线垂直时斜率乘积为1，可设出直线l的方程，把p代入即可得到直线l的方程；（）分别令x=0和y=0求出直线l与y轴和x轴的截距，然后根据三角形的面积函数间，即可求出直线l与两坐标轴围成的三角形的面积解答： 解：（）由解得由于点p的坐标是（2，2）则所求直线l与x2y1=0垂直，可设直线l的方程为2x+y+m=0把点p的坐标代入得2（2）+2+m=0，即m=2所求直线l的方程为2x+y+2=0（）由直线l的方程知它在x轴y轴上的截距分别是12，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积点评： 此题考查学生会利用联立两直线的方程的方法求两直线的交点坐标，掌握直线的一般式方程，会求直线与坐标轴的截距，是一道中档题17为了测试某批灯光的使用寿命，从中抽取了20个灯泡进行试验，记录如下：（以小时为单位）171、159、168、166、170、158、169、166、165、162168、163、172、161、162、167、164、165、164、167（1）列出样本频率分布表（组距为5小时）；（2）画出频率分布直方图考点： 频率分布直方图；频率分布表专题： 概率与统计分析： （1）由题意组距为5小时，作出样本频率分布表（2）利用样本频率分布表，以横轴表示时间，纵轴表示，能作出频率分布直方图解答： 解：（1）由题意组距为5小时，作出样本频率分布表： 组别 频数 频率 （）欲证ef平面abc，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证ef与平面abc内一直线平行，而ef是sac的中位线，则efac又ef平面abc，ac平面abc，满足定理所需条件；（）欲证平面sbd平面abc，根据面面垂直的判定定理可知在平面abc内一直线与平面sbd垂直，而sdac，bdac，又sddb=d，满足线面垂直的判定定理，则ac平面sbd，又ac平面abc，从而得到结论解答： 证明：（）ef是sac的中位线，efac又ef平面abc，ac平面abc，ef平面abc（6分）（）sa=sc，ad=dc，sdacba=bc，ad=dc，bdac又sd平面sbd，bd平面sbd，sddb=d，ac平面sbd，又ac平面abc，平面sbd平面abc（12分）点评： 本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及面面的垂直的判定，同时考查空间想象能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题19抛掷一枚骰子，当它每次落地时，向上一面的点数称为该次抛掷的点数，可随机出现1到6点中的任一个结果连续抛掷两次，第一次抛掷的点数记为a，第二次抛掷的点数记为b（1）求直线ax+by=0与直线x+2y+1=0平行的概率；（2）求长度依次为a，b，2的三条线段能构成三角形的概率考点： 等可能事件的概率；列举法计算基本事件数及事件发生的概率专题： 计算题分析： （1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是连续掷两次骰子有66=36种结果，满足条件的事件是1，2；2，4；3，6三种结果，得到概率（2）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是36，根据题意可以知道a+b2且|ab|2，符合要求的a，b可以列举出来共有15种结果，得到概率解答： 解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是连续掷两次骰子有66=36种结果，满足条件的事件是1，2；2，4；3，6；三种结果，所求的概率是p=（2）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是36，根据题意可以知道a+b2且|ab|2，符合要求的a，b共有1，2；2，1；2，2；2，3；3，2；3，3，3；3，4；4，3；4，4；4，5；5，4；5，5；5，6；6，5；6，6共有15种结果，所求的概率是点评： 本题考查等可能事件的概率，本题解题的关键是列举出所有符合条件的事件，即能够组成三角形的数值个数，注意列举时做到不重不漏20如图，在边长为a的菱形abcd中，abc=60，pc面abcd，e，f是pa和ab的中点（1）求证：ef平面pbc；（2）求e到平面pbc的距离考点： 直线