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文档简介
年高考数学真题分类汇编专题03:逻辑与推理数学考试
注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前xx分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释阅卷人一、单选题(共7题;共14分)得分1.(2分)设a∈R,则“a>1”是“a2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【解答】求解二次不等式a2>a可得:a>1或据此可知:a>1是a2故答案为:A.【分析】首先求解二次不等式,然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.2.(2分)已知α,β∈R,则“存在k∈Z使得α=kπ+(−1)kβA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【解答】(1)当存在k∈Z使得α=kπ+(−1)若k为偶数,则sinα=若k为奇数,则sinα=sin(kπ−β)=sin[(k−1)π+π−β]=sin(π−β)=sinβ;(2)当sinα=sin亦即存在k∈Z使得α=kπ+(−1)所以,“存在k∈Z使得α=kπ+(−1)kβ故答案为:C.【分析】根据充分条件,必要条件的定义,以及诱导公式分类讨论即可判断.3.(2分)已知空间中不过同一点的三条直线m,n,l,则“m,n,l在同一平面”是“m,n,l两两相交”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【解答】解:空间中不过同一点的三条直线m,n,l,若m,n,l在同一平面,则m,n,l相交或m,n,l有两个平行,另一直线与之相交,或三条直线两两平行.故m,n,l在同一平面”是“m,n,l两两相交”的必要不充分条件,故答案为:B.【分析】由m,n,l在同一平面,则m,n,l相交或m,n,l有两个平行,另一直线与之相交,或三条直线两两平行,根据充分条件,必要条件的定义即可判断.4.(2分)如图,将钢琴上的12个键依次记为a1,a2,…,a12.设1≤i<j<k≤12.若k–j=3且j–i=4,则称ai,aj,ak为原位大三和弦;若k–j=4且j–i=3,则称ai,aj,ak为原位小三和弦.用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为()A.5 B.8 C.10 D.15【答案】C【解析】【解答】根据题意可知,原位大三和弦满足:k−j=3,j−i=4.∴i=1,j=5,k=8;i=2,j=6,k=9;i=3,j=7,k=10;i=4,j=8,k=11;i=5,j=9,k=12.原位小三和弦满足:k−j=4,j−i=3.∴i=1,j=4,k=8;i=2,j=5,k=9;i=3,j=6,k=10;i=4,j=7,k=11;i=5,j=8,k=12.故个数之和为10.故答案为:C.【分析】根据原位大三和弦满足k−j=3,j−i=4,原位小三和弦满足k−j=4,j−i=3,从i=1开始,利用列举法即可解出.5.(2分)0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列a1a2⋯an⋯满足ai∈{0,1}(i=1,2,⋯),且存在正整数m,使得aA.11010⋯ B.11011⋯ C.10001⋯ D.11001⋯【答案】C【解析】【解答】由ai+m=ai知,序列C(k)=对于A,C(1)=C(2)=1对于B,C(1)=1对于D,C(1)=1故答案为:C
【分析】分别为4个选项中k=1,2,3,4进行讨论,若有-一个不满足条件,就排除;由题意可得周期都是5,每个答案中都给了一个周期的排列,若需要下个周期的排列,继续写出,如C答案中的排列为100011000110001.6.(2分)基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:I(t)=ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律,指数增长率r与R0,T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出RA.1.2天 B.1.8天 C.2.5天 D.3.5天【答案】B【解析】【解答】因为R0=3.28,T=6,R0=1+rT,所以设在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间为t1则e0.38(t+t1)=2所以t1故答案为:B.【分析】根据题意可得I(t)=ert=e0.38t,设在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间为t7.(2分)2020年3月14日是全球首个国际圆周率日(πDay).历史上,求圆周率π的方法有多种,与中国传统数学中的“割圆术”相似.数学家阿尔·卡西的方法是:当正整数n充分大时,计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形(各边均与圆相切的正6n边形)的周长,将它们的算术平均数作为2π的近似值.按照阿尔·卡西的方法,π的近似值的表达式是().A.3n(sin30°C.3n(sin60°【答案】A【解析】【解答】单位圆内接正6n边形的每条边所对应的圆周角为360°n×6=60°所以,单位圆的内接正6n边形的周长为12nsin单位圆的外切正6n边形的每条边长为2tan30°n∴2π=12n则π=3n(sin故答案为:A.【分析】计算出单位圆内接正6n边形和外切正6n边形的周长,利用它们的算术平均数作为2π的近似值可得出结果.阅卷人二、填空题(共1题;共1分)得分8.(1分)设有下列四个命题:p1:两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p2:过空间中任意三点有且仅有一个平面.p3:若空间两条直线不相交,则这两条直线平行.p4:若直线l⊂平面α,直线m⊥平面α,则m⊥l.则下述命题中所有真命题的序号是.①p1∧p4②p【答案】①③④【解析】【解答】对于命题p1,可设l1与l2若l3与l1相交,则交点A在平面同理,l3与l2的交点B也在平面所以,AB⊂α,即l3⊂α,命题对于命题p2命题p2对于命题p3命题p3对于命题p4,若直线m⊥平面α则m垂直于平面α内所有直线,∵直线l⊂平面α,∴直线m⊥直线l,命题p4综上可知,p1∧p¬p2∨故答案为:①③④.【分析】利用两交线直线确定一个平面可判断命题p1的真假;利用三点共线可判断命题p2的真假;利用异面直线可判断命题p3
试题分析部分1、试卷总体分布分析总分:15分分值分布客观题(占比)14(93.3%)主观题(占比)1(6.7%)题量分布客观题(占比)7(87.5%)主观题(占比)1(12.5%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量(占比)分值(占比)填空题1(12.5%)1(6.7%)单选题7(87.5%)14(93.3%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(87.5%)2容易(12.5%)4、试卷知识点分析序号知识点(认知水平)分值(占比)对应题号1类比推理4(26.7%)5,62复合命题的真假1
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