2020年高考数学真题分类汇编专题：逻辑与推理

年高考数学真题分类汇编专题03：逻辑与推理数学考试

注意事项：

1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写

2、提前xx分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释阅卷人一、单选题(共7题；共14分)得分1．（2分）设a∈R，则“a>1”是“a2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【解答】求解二次不等式a2>a可得：a>1或据此可知：a>1是a2故答案为：A.【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.2．（2分）已知α,β∈R，则“存在k∈Z使得α=kπ+(−1)kβA．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【解答】(1)当存在k∈Z使得α=kπ+(−1)若k为偶数，则sinα=若k为奇数，则sinα=sin(kπ−β)=sin[(k−1)π+π−β]=sin(π−β)=sinβ；(2)当sinα=sin亦即存在k∈Z使得α=kπ+(−1)所以，“存在k∈Z使得α=kπ+(−1)kβ故答案为：C.【分析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断.3．（2分）已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【解答】解：空间中不过同一点的三条直线m，n，l，若m，n，l在同一平面，则m，n，l相交或m，n，l有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行．故m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的必要不充分条件，故答案为：B．【分析】由m，n，l在同一平面，则m，n，l相交或m，n，l有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行，根据充分条件，必要条件的定义即可判断．4．（2分）如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12.设1≤i<j<k≤12．若k–j=3且j–i=4，则称ai，aj，ak为原位大三和弦；若k–j=4且j–i=3，则称ai，aj，ak为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（）A．5 B．8 C．10 D．15【答案】C【解析】【解答】根据题意可知，原位大三和弦满足：k−j=3,j−i=4．∴i=1,j=5,k=8；i=2,j=6,k=9；i=3,j=7,k=10；i=4,j=8,k=11；i=5,j=9,k=12．原位小三和弦满足：k−j=4,j−i=3．∴i=1,j=4,k=8；i=2,j=5,k=9；i=3,j=6,k=10；i=4,j=7,k=11；i=5,j=8,k=12．故个数之和为10．故答案为：C．【分析】根据原位大三和弦满足k−j=3,j−i=4，原位小三和弦满足k−j=4,j−i=3，从i=1开始，利用列举法即可解出．5．（2分）0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列a1a2⋯an⋯满足ai∈{0,1}(i=1,2,⋯)，且存在正整数m，使得aA．11010⋯ B．11011⋯ C．10001⋯ D．11001⋯【答案】C【解析】【解答】由ai+m=ai知，序列C(k)=对于A，C(1)=C(2)=1对于B，C(1)=1对于D，C(1)=1故答案为：C

【分析】分别为4个选项中k=1,2,3,4进行讨论,若有-一个不满足条件，就排除；由题意可得周期都是5,每个答案中都给了一个周期的排列,若需要下个周期的排列，继续写出，如C答案中的排列为100011000110001.6．（2分）基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)=ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出RA．1.2天 B．1.8天 C．2.5天 D．3.5天【答案】B【解析】【解答】因为R0=3.28，T=6，R0=1+rT，所以设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为t1则e0.38(t+t1)=2所以t1故答案为：B.【分析】根据题意可得I(t)=ert=e0.38t，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为t7．（2分）2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（πDay）．历史上，求圆周率π的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数n充分大时，计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形（各边均与圆相切的正6n边形）的周长，将它们的算术平均数作为2π的近似值．按照阿尔·卡西的方法，π的近似值的表达式是（）．A．3n(sin30°C．3n(sin60°【答案】A【解析】【解答】单位圆内接正6n边形的每条边所对应的圆周角为360°n×6=60°所以，单位圆的内接正6n边形的周长为12nsin单位圆的外切正6n边形的每条边长为2tan30°n∴2π=12n则π=3n(sin故答案为：A.【分析】计算出单位圆内接正6n边形和外切正6n边形的周长，利用它们的算术平均数作为2π的近似值可得出结果.阅卷人二、填空题(共1题；共1分)得分8．（1分）设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p4：若直线l⊂平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.则下述命题中所有真命题的序号是.①p1∧p4②p【答案】①③④【解析】【解答】对于命题p1，可设l1与l2若l3与l1相交，则交点A在平面同理，l3与l2的交点B也在平面所以，AB⊂α，即l3⊂α，命题对于命题p2命题p2对于命题p3命题p3对于命题p4，若直线m⊥平面α则m垂直于平面α内所有直线，∵直线l⊂平面α，∴直线m⊥直线l，命题p4综上可知，p1∧p¬p2∨故答案为：①③④.【分析】利用两交线直线确定一个平面可判断命题p1的真假；利用三点共线可判断命题p2的真假；利用异面直线可判断命题p3

试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：15分分值分布客观题（占比）14(93.3%)主观题（占比）1(6.7%)题量分布客观题（占比）7(87.5%)主观题（占比）1(12.5%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分值（占比）填空题1(12.5%)1(6.7%)单选题7(87.5%)14(93.3%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(87.5%)2容易(12.5%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号1类比推理4(26.7%)5,62复合命题的真假1