第一单元 机械振动1.doc

第七章 机械振动和机械波第一单元 机械振动高考要求：1、理解简谐运动的概念，并能利用其特点分析力学问题； 2、理解单摆的摆动特点，会应用周期分工测量重力加速度； 3、理解简谐运动的振动图象； 4、知道什么是自由振动和受迫振动； 5、知道什么是共振及共振的条件；知道如何应用共振和防止共振； 6、知道振动中的能量转化关系。知识要点：一、 机械振动1、 定义：物体（或物体的一部分）在某一中心位置（平衡位置）两侧所做的往复运动，叫机械振动。2、 条件：物体受到回复力作用，阻尼足够小。3、 回复力：使振动物体返回平衡位置的力叫做回复力。是效果力。回复力可以是振动物体所受的合外力如弹簧振子的回复力。也可以是某个力的分力如单摆振动中，回复力为重力在圆弧切线方向上的分力。4、 特点：往复性的变速运动。二、 简谐运动1、 定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动。2、 特点：1） 受力特征：Fkx。x为偏离平衡位置的位移。2） 运动特征：加速度akx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置。简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大。在简谐运动中位移、速度、加速度、动量很有成效都随时间按正弦（或余弦）规律作周期性变化，且各量的变化周期相同。判断一个振动是否为简谐运动，依据就是看它是否满足上述受力特征或运动特征。3） 振动能量：对于两种典型的简谐运动单摆和弹簧振子，其振动能量与振幅有关，振幅越大，能量越大。3、 描述简谐运动的物理量1） 位移x：由平衡位置指向振子所在处的有向线段。其最大值等于振幅。单位是m。平衡位置：是指振动方向上合力为零的位置，不是泛指合力为零的位置。如单摆振动，是找不到合力为零的位置的在摆球以过最低点时，沿水平方向的合力为零，这是单摆在该方向上振动的平衡位置，但在竖直方向有秘上的向上的向心力，合力不为零。2） 振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，它反应振动的强弱和振动的空间范围。是标量。单位是m。3） 周期T：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，单位是s。4） 频率f：单位时间内完成的全振动次数，单位是Hz，周期和频率是反映振动快慢的物理量，与振幅无关，由振动系统本身的性质所决定，从而对应出固有周期或固有频率。4、 在简谐运动中各量的变化情况：1） 凡离开平衡位置的过程中，v、Ek均减小，x、F、a、EP均增大；凡向玩意儿位置移动时，v、Ek均增大，x、F、a、EP均减小。2） 在平衡位置时，x、F、a为零，EP最小，v、Ek最大；当xA时，F、a、EP最大，v、Ek为零。3） 平衡位置两侧的对称点上，x、F、a、v、Ek、EP的大小均相同，x、F、a、v方向相反。4） Ek、EP在相互转化中机械能守恒。三、 简谐运动的图象1、 意义：表示物体位移随时间变化规律。注意振动图象不是质点的运动轨迹。2、 特点：只有简谐运动的图象才是正弦（或余弦）曲线。横坐标表示时间t，纵坐标表示位移。3、 应用：1） 可读取振幅A、周期T及各时刻位移x；2） 可判定任一时刻质点F、a、v的方向；F、a指向t轴；v方向顺着时间走，上坡向上，下坡向下。3） 可判断某段时间x、F、a、v、Ek、EP的变化情况。四、 单摆周期T2L/g的理解1、 L为等效摆长，是悬点到球心的距离。2、 g为等效重力加速度：1） 星球表面：gGM/R2；2） ghGM/(Rh)2R/(Rh)2g；3） 单摆处于超重或失重状态gg0a；g0为地球表面的重力加速度，a为单摆相对于地球的加速度，超重时取正号，失重时取负号，完全失重时ag0，等效g0。4） 不论悬点如何运动还是受别的作用力，g的值总是单摆不振动时，摆线拉力F与摆球质量的比值。即等效gF/m。如右图中沿斜面自由下滑的单摆，其加速度agsin，小球不动时绳的拉力 a为Fmgcos，所以等效ggcos。 3、 摆钟快慢问题1） 摆钟周期T大于准确钟的周期TS为慢钟；摆钟周期T小于准确钟的周期TS为快钟；2） 准确的钟完成一次全振动的时间为TS。3） 由摆钟的机械构造所决定，无论准确与否的钟每完成一次全振动，摆钟所显示的时间为一定值，也就是走时准确的摆钟的周期TS。4） 钟面显示时间为摆动次数N乘以准确摆钟的周期TS。即t显N TS。故在同一时间t内，钟面指示时间之比等于摆动次数之比。5） 走时不准的摆钟，其摆动次数N乘以不准的摆钟的周期T非，为准确的时间t，即 tN T非，或Nt/ T非。五、 简谐运动的能量1、 振动过程是一个动能和势能不断转化的过程。在任意时刻动能和势之和等于振动物体总的机械能。没有损耗时，振动过程中总机械能守恒。振动物体的总机械能的大小与振幅有关，振幅越大，振动能量越大。做简谐运动的物体，振动的能量等于它振动时动能最大值或势能最大值。2、 阻尼振动的振幅逐渐减小，因此阻尼振动的机械能不守恒。六、 阻尼振动、受迫振动和共振1、 阻尼振动：振幅逐渐减小的振动叫做阻尼振动。2、 受迫振动：物体在周期性外力（驱动力）作用下的振动。特点：物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率没有关系。即f迫f驱，与f固无关。3、 共振：是一种特殊的受迫振动，当驱动力的频率跟物体的固有 A频率相等时，即：f驱f固，受迫振动的振幅最大，这钟现象叫做共振。受迫振动的振幅A与驱动力的频率f的关系共振曲线（如右图所示）利用共振时，要使f驱接近f固。要避免共振，要使f驱远离f固。 f固 f典型例题：例1、一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过3s质点第一次经过M点（如图所示）；再继续运动，又经过2s它第二次经过 a O M bM点；则该质点第三次经过M点所需要的时间是（ ） 例1图A8s； B4s； C14s； D10/3s。例2、一弹簧振子振动过程中的某段时间内其加速度数值越来越大，则在这段时间内（ ）振子的速度越来越大； 振子正在向平衡位置运动；振子的速度方向与加速度方向一致； 以上说法都不对。A正确； B正确； C正确； D正确。例3、如图所示，一块涂黑的玻璃板，质量为2kg，在拉力F的作用下，由静止 O F 开始竖直向上做匀变速运动，一个装有水平振针的振动频率为5Hz的固定电 A动音叉在玻璃板上画出了图示曲线，量得OA1cm，OB4cm，OC9cm， B求外力在大小。（g10m/s2） 例3图 C 例4、卡车在平直道路上行驶，卡车车厢装满货物，由于路面不是很平， y车厢发生上下振动，货物也随车厢上下振动但不脱离车厢底板，假 a e如货物上下做简谐振动，振动位移图象如图所示，规定向上方向为 b d正，下列说法正确的是（ ） O tA在图象a点货物对车厢底板的压力大于货物重力； cB在图象b点货物对车厢底板的压力大于货物重力；C在图象c点货物对车厢底板的压力大于货物重力； 例4图D在图象d点货物对车厢底板的压力大于货物重力。例5、如图所示为一单摆及其振动图象，由图回答：单摆的振幅为_，频率为_，摆长为_， x/cm一周期内位移x最大的时刻为_。 O 3 A若摆球从E指向G为正方向，为最大摆角，则图象中O、A、 O O 0.5 1B 1.5 D2 t/sB、C点分别对应单摆中的_点。一周期内加速度为正且 F E G -3 C减小，并与速度同方向的时间范围是_，势能增加且速度 例5图为正的时间范围是_。单摆摆球多次通过同一位置时，下述物理量变体的是（ ）A位移； B速度； C加速度； D动量； E动能； F摆线张力。当在悬点正下方O处有一光滑水平细钉可挡住摆线，且OEOE/4，则单摆周期为_s，比较钉挡绳前后瞬间摆线的张力。若单摆摆球在最大位移处摆线断了，此后球做什么运动？若在摆球过平衡位置时线断了，摆球又做什么运动？ 例6、一单摆在山脚下时，在一定时间内振动了N次，将此单摆移至山顶上时，在相同时间内振动了(N1)次，则此山高度约为地球半径的多少倍？例7、如图所示，在光滑的水平面上，有一个绝缘的弹簧振子，小球带负电，在振动过程中当弹簧压缩到最短时，突然加上一个沿水平向左的恒定的匀强电场，此后（ ）A振子的振幅将增大； B振子的振幅将减小； 例7图C振子的振幅将不变； D因不知电场强度的大小，所以不能确定振幅的变化。例8、如图所示为一单摆的共振曲线，该单摆的摆长约为多少？共振时单摆 8 A/cm的振幅多大？共振时摆球的最大加速度和最大速度的大小各为多少？（g10m/s2） 例8图 O 0.5 f/Hz例9、如图所示，AEC是一段半径为2m的光滑圆弧，且和水平面AB相切 D C于A点，AEC弧长8cm，没小车分别从C点沿光滑斜面CDA、沿圆弧、 E沿圆弧中点E滑至A点的时间依为t1、t2、t3，试比较t1、t2、t3的大小 A B关系_（用“”“”或“”表示） 例9图答案：例1、CD；例2、D；例3、24N；例4、C；例5、3cm，0.5Hz，1m，0.5s和1.5s，E、G、E、F，1.52.0s，00.5s，BD，1.5 s，张力变大，自由落体运动，平抛运动；例6、1/(N1)倍；例7、A；例8、1m，8cm，0.80m/s2，0.25m/s；例9、t1t2t3；练习题：1、弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中（ ）A振子所受的回复力逐渐增大； B振子的位移逐渐增大；C振子的速度逐渐减小； D振子的加速度逐渐减小。2、一质点作简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知，在t3s时，质点的运动的判断中正确的是（ ） xA速度为正的最大值，加速度为零； B速度为负的最大值，加速度为零； O 1 2 3 4 t/sC速度为零，加速度为正的最大值；D速度为零，加速度为负的最大值。 2题图3、一弹簧振子做简谐运动，周期为T（ ）A若t时刻和（tt）时刻振子运动的位移大小相等、方向相同，则t一定等于T的整数倍；B若t时刻和（tt）时刻振子运动的速度大小相等、方向相反，则t一定等于T/2的整数倍；C若tT，则在t时刻和（tt）时刻，振子运动的加速度一定相同；D若tT/2，则在t时刻和（tt）时刻，弹簧的长度一定相同。4、某质点做简谐运动，从质点以过某一位置时开始计时，则下列说法中正确的是（ ）A当质点再次经过此位置时，经过的时间为一个周期；B当质点的速度再次与零时刻的速度相同时，经过的时间为一个周期；C当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时，经过的时间为一个周期；D以上三种说法都不正确。5、如图所示，小球在光滑圆槽内做简谐振动，为了使小球的振动周期变为原来的2倍，可采用的方法是（ ）A将小球质量减为原来的一半；B将其振幅变为原来的2倍；C将圆槽从地面移到距地面为1倍地球半径的高空； 5题图D将圆槽半径增为原来的2倍。6、当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法正确的是（ ）A振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等；B振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功；C振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供；D振子在振动过程中，系统的机械能一定守恒。7、有一摆长为L的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经赤平衡位置向左摆动时，摆线的上部被小钉挡住，使摆长发生变化，现使摆球做小 N M幅度摆动摆球从右边最高点M至左边最高点N运动过程的闪光照片， P 如图所示（悬点和小钉未被摄入），P为摆动点的最低点，已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，小钉与悬点的距离为（ ） 7题图AL/4； BL/2； C3L/4； D无法确定。8、一向右运动的车厢上悬挂两单摆M与N，他们只能在图所平面内摆动，某一瞬间出现图示情景，由此可知车厢的运动及两单摆相对车厢运动的可能情况是（ ） M NA车厢做匀速直线运动，M在摆动，N静止；B车厢做匀速直线运动，M在摆动，N也在摆动；C车厢做匀速直线运动，M静止，N在摆动；D车厢做匀加速直线运动，M静止，N也静止。 8题图9、图中两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触，现将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动，以mA，mB，分别表示摆球A、B的质量，则（ ）A如果mAmB，下次碰撞将发生在平衡位置右侧； 左 右B如果mAmB，下次碰撞将发生在平衡位置左侧；C无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧； A BD无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧。 9题图10、如图所示，质量为m的物体A放在质量为M的物体B上，B与弹簧相 A连，他们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相 B对运动，设弹簧的劲度为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于（ ） 10题图A0； Bkx； Cmkx/M； Dmkx/(Mm)。11、细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬点正下方1/2摆长处有一个能挡住摆线的钉子A，如图所示，现将单摆向左拉开一个小角度，然后无初速释放，对于以后的运动，下列说法正确的是（ ）A摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小； AB摆球在左、右两侧上升的最大高度一样；C摆球在平衡位置右侧的最大摆角左侧的两倍。 11题图12、如图所示，将小球甲、乙、丙（都可视为质点）分别从A、B、C三点由静止同时释放，最后都到达竖起面内圆弧的最低点D，其中甲是从圆心A出发做自由落体运动，乙沿弦轨道从一端B到达另一端D，丙沿圆弧轨道从C点运动到D，且C点很靠近D点，如果忽略 B A一切摩擦阻力，那么下列判断正确的是（ ）A甲球最先到达D点，乙球最后到达D点；B甲球最先到达D点，丙球最后到达D点； D CC丙球最先到达D点，乙球最后到达D点； 12题图D甲球最先到达D点，无法判断哪个球最后到达D点。13、一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的1/4，在地球上走得很准的摆钟搬到此行星上后，此钟的分钉走一整圈所经历的时间实际上是（ ）A1/4h； B1/2h； C2h； D4h。14、有几个登山运动员登上一无名高峰，但不知此峰的高度，他们想迅速估测出高峰的海拔高度，但是他们只带了一些轻质绳子、小刀、小钢卷尺、可当作秒表用的手表和一些食品，附近还有石子、树木等。其中一个人根据物理知识很快就测出了海拔高度。请写出测量方法，需记录的数据，推导出计算高峰的海拔高度的计算式。15、共振筛是用四个弹簧把一个筛子支起来，筛子上装有一个电动偏心轮，它每转一周给筛子一个策动力，使筛子做受迫振动，当筛子做自由振动时，每次全振动用2s，在某电压下电动偏心轮转速是36r/min。已知如果增大电压可使偏心轮转速提高；增大筛子质量，可以增大筛子的固有周期，则要使筛子的振幅增大，下列做法可行的是（ ）提高输入电压；降低输入电压；增加筛子质量；减小筛子质量。A； B； C； D。16、正在运转的机器，当其飞轮以角速度0匀速转动时，机器的振动不强烈，切断电源，飞轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动，此后飞轮转速继续变慢，机器的振动也随之减弱，在机器停下之后若重新启动机器，使飞轮转动的角速度从零较缓慢地增大到0，在这个过程中（ ）机器不一定还会发生强烈的振动；机器一定还会发生强烈的振动；若机器发生强烈振动，强烈振动可能发生在飞轮的角速度为0时；若机器发生强烈振动强烈振动时飞轮的角速度肯定不为0。A正确； B正确； C正确； D正确。17、劲度系数为k的轻质弹簧，下端挂一个质量为m的小球，小球静止时距地面高为h，用力向下拉球使球与地面接触，而后从静止放开小球（弹簧始终在弹性限度以内）则（ ）A球在运动过程中距地面最大高度为2h； B球在上升