高考数学 第2课时 知能演练轻松闯关 新人教A版选修44(1).doc

2014年高考数学 第2课时 知能演练轻松闯关 新人教a版选修4-4一、填空题1(2012高考北京卷)直线(t为参数)与曲线(为参数)的交点个数为_解析：直线的普通方程为xy10，圆的普通方程为x2y232，圆心到直线的距离d0)，焦点f(，0)，准线x，设准线与x轴的交点为a.由抛物线定义可得|em|mf|，所以mef是正三角形，在直角三角形efa中，|ef|2|fa|，即32p，得p2.答案：26(2012高考广东卷)在平面直角坐标系xoy中，曲线c1和c2的参数方程分别为(为参数，0)和(t为参数)，则曲线c1与c2的交点坐标为_解析：因为0，所以曲线c1的普通方程为x2y25(x0，y0)，把直线的参数方程代入，得到(1t)2(t)25，且，即t2t40(t0)，所以t，此时，所以曲线c1与c2的交点坐标为(2,1)答案：(2,1)二、解答题7以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为(r)，它与曲线(为参数)相交于两点a和b，求ab的长解：极坐标方程(r)对应的直角坐标方程为yx，曲线(为参数)对应的普通方程为(x1)2(y2)24.圆心(1,2)到直线yx的距离为，由半径r2，知弦长为2 .即ab.8求直线被双曲线x2y21截得的弦长解：直线参数方程化为，代入双曲线x2y21得t24t60.设两交点对应的参数为t1，t2，则弦长d|t1t2|2.9已知某条曲线c的参数方程为(其中t是参数，ar)，点m(5,4)在该曲线上(1)求常数a；(2)求曲线c的普通方程解：(1)由题意可知有，故，a1.(2)由已知及(1)可得，曲线c的方程为.由第一个方程得t，代入第二个方程，得y2，即(x1)24y为所求10已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线c的参数方程为(为参数)，若直线l与曲线c相交于a，b两点，求线段ab的长解：因为曲线c的普通方程为x2y216，把代入方程x2y216，得t28t360，则t1t28，t1t236，所以线段ab的长为|ab|t1t2|4.11已知直线l经过点p(1,1)，倾斜角.(1)写出直线l的参数方程；(2)设l与圆(是参数)相交于两点a、b，求点p到a、b两点的距离之积解：(1)直线的参数方程是(t是参数)(2)点a、b都在直线上，可设点a、b对应的参数分别为t1和t2，则点a、b的坐标分别为a、b，将直线l的参数方程代入圆的方程x2y24，整理得t2(1)t20.t1和t2是方程的解，从而t1t22，|pa|pb|t1t2|2|2.12(2012高考辽宁卷)在直角坐标系xoy中，圆c1：x2y24，圆c2：(x2)2y24.(1)在以o为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆c1，c2的极坐标方程，并求出圆c1，c2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆c1与c2的公共弦的参数方程解：(1)圆c1的极坐标方程为2，圆c2的极坐标方程为4cos .解，得2，故圆c1与圆c2交点的坐标为，.注：极坐标系下点的表示不唯一(2)法一：由，得圆c1与c2交点的直角坐标分别为(1，)，(1，)故圆c1与c2的公共弦的参数方程为t.法二：将x1代入，得cos 1，从而.于是圆c1与c2的公共弦的参数方程为.13已知圆c：(为参数)和直线l：(其中t为参数，为直线l的倾斜角)(1)当时，求圆上的点到直线l距离的最小值；(2)当直线l与圆c有公共点时，求的取值范围解：(1)当时，直线l的直角坐标方程为xy30，圆c的圆心坐标为(1,0)，圆心到直线的距离d，圆的半径为1，故圆上的点到直线l距离的最小值为1.(2)圆c的直角坐标方程为(x1)2y21，将直线l的参数方程代入圆c的直角坐标方程，得t22(cos sin )t30，这个关于t的一元二次方程有解，故4(cos sin )2120，则sin2，即sin或sin.又0，故只能sin，即，即.14已知曲线c的极坐标方程是1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)(1)写出直线l与曲线c的直角坐标方程；(2)设曲线c经过伸缩变换得到曲线c，设曲线c上任一点为m(x，y)，求x