高考数学一轮复习 第8章《平面解析几何》（第5课时）知识过关检测 理 新人教A版(1).doc

2014届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第8章平面解析几何（第5课时）（新人教a版）一、选择题1若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()a.b.c. d.解析：选b.由题意有2a2c22b，即ac2b，又c2a2b2，消去b整理得5c23a22ac，即5e22e30，e或e1(舍去)2已知椭圆的一个焦点为f(1,0)，离心率e，则椭圆的标准方程为()a.y21bx21c.1 d.1解析：选c.由题意，c1，e，a2，b，又椭圆的焦点在x轴上，椭圆的方程为1.3已知椭圆1(ab0)的一个焦点是圆x2y26x80的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为()a(3,0) b(4,0)c(10,0) d(5,0)解析：选d.圆的标准方程为(x3)2y21，圆心坐标为(3,0)，c3，又b4，a5.椭圆的焦点在x轴上，椭圆的左顶点为(5,0)4若点o和点f分别为椭圆1的中心和左焦点，点p为椭圆上的任意一点，则的最大值为()a2 b3c6 d8解析：选c.由椭圆1可得点f(1,0)，点o(0,0)，设p(x，y)，2x2，则x2xy2x2x3x2x3(x2)22，当且仅当x2时，取得最大值6.5(2012高考课标全国卷)设f1，f2是椭圆e：1(ab0)的左、右焦点，p为直线x上一点，f2pf1是底角为30的等腰三角形，则e的离心率为()a. b.c. d.解析：选c.由题意可得|pf2|f1f2|，22c，3a4c，e.二、填空题6已知椭圆c的中心在坐标原点，椭圆的两个焦点分别为(4,0)和(4,0)，且经过点(5,0)，则该椭圆的方程为_解析：由题意，c4，且椭圆焦点在x轴上，椭圆过点(5,0)a5，b3.椭圆方程为1.答案：17已知平面内两定点a(0,1)，b(0，1)，动点m到两定点a、b的距离之和为4，则动点m的轨迹方程是_解析：由椭圆的定义知，动点m的轨迹是焦点在y轴上的椭圆，且c1,2a4，a2，b.椭圆方程为1.答案：18.如图rtabc中，abac1，以点c为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在ab边上，且这个椭圆过a、b两点，则这个椭圆的焦距长为_解析：设另一个焦点为d，则由定义可知|ac|ad|2a，|ac|ab|bc|4a，又|ac|1，|bc|，a.|ad|.在rtacd中焦距|cd|.答案：三、解答题9(2012高考北京卷)已知椭圆c：1(ab0)的一个顶点为a(2,0)，离心率为.直线yk(x1)与椭圆c交于不同的两点m，n.(1)求椭圆c的方程；(2)当amn的面积为时，求k的值解：(1)由题意得解得b，所以椭圆c的方程为1.(2)由得(12k2)x24k2x2k240.设点m，n的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1k(x11)，y2k(x21)，x1x2，x1x2，所以|mn|.又因为点a(2,0)到直线yk(x1)的距离d，所以amn的面积为s|mn|d.由，化简得7k42k250，解得k1.10设椭圆c：1(ab0)的右焦点为f，过f的直线l与椭圆c相交于a，b两点，直线l的倾斜角为60，2.(1)求椭圆c的离心率；(2)如果|ab|，求椭圆c的方程解：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由题意知y10，y20.(1)直线l的方程为y(xc)，其中c.联立得(3a2b2)y22b2cy3b40.解得y1，y2.因为2，所以y12y2.即2，得离心率e.(2)因为|ab|y2y1|，所以.由得ba，所以a，得a3，b.故椭圆c的方程为1.一、选择题1(2012高考江西卷)椭圆1(ab0)的左、右顶点分别是a，b，左、右焦点分别是f1，f2.若|af1|，|f1f2|，|f1b|成等比数列，则此椭圆的离心率为()a. b.c. d.2解析：选b.依题意得|f1f2|2|af1|f1b|，即4c2(ac)(ac)a2c2，整理得5c2a2，e.2(2012高考山东卷)已知椭圆c：1(ab0)的离心率为.双曲线x2y21的渐近线与椭圆c有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析：选d.因为椭圆的离心率为，所以e，c2a2a2b2，所以b2a2，即a24b2.双曲线x2y21的渐近线方程为yx，代入椭圆方程得1，即1，所以x2b2，即xb，y2b2，即yb，则在第一象限双曲线的渐近线与椭圆c的交点坐标为，所以四边形的面积为4bbb216，所以b25，所以椭圆方程为1，选d.二、填空题3(2011高考课标全国卷)在平面直角坐标系xoy中，椭圆c的中心为原点，焦点f1，f2在x轴上，离心率为.过f1的直线l交c于a，b两点，且abf2的周长为16，那么c的方程为_解析：根据椭圆焦点在x轴上，可设椭圆方程为1(ab0)，e，根据abf2的周长为16，得4a16，因此a4，b2，椭圆c的方程为1.答案：14在平面直角坐标系xoy中，以椭圆1(ab0)上的一点a为圆心的圆与x轴相切于椭圆的一个焦点，与y轴相交于b、c两点，若abc是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是_解析：由题意得，圆半径r，因为abc是锐角三角形，所以cos0coscos，即1，所以1，即1，解得e.答案：三、解答题5(2013洛阳统考)已知椭圆1(ab0)的离心率为，短轴的一个端点为m(0,1)过椭圆左顶点a的直线l与椭圆的另一个交点为b.(1)若l与直线xa交于点p，求的值；(2)若|ab|，求直线l的倾斜角解：(1)由题意知：，b1.又a2b2c2，a，椭圆的方程为y21.l过椭圆的左顶点a(，0)，设直线l：yk(x)直线xa，即为x，p(