高三数学 等差、等比数列的概念与性质期末复习测试卷 文.doc

等差、等比数列的概念与性质(40分钟)一、选择题1.(2013成都模拟)已知数列an是等差数列,且a7-2a4=-1,a3=0,则公差d等于()a.-2b.-12c.12d.22.(2013天津模拟)在等差数列an中,若a2+a4+a6+a8+a10=80,则a7-12a8的值为()a.4b.6c.8d.103.(2013黄冈模拟)等比数列前n项和为sn,有人算得s1=8,s2=20,s3=36,s4=65,后来发现有一个数算错了,错误的是()a.s1b.s2c.s3d.s44.(2013安庆模拟)如果数列a1,a2a1,a3a2,anan-1,是首项为1,公比为-2的等比数列,则a5等于()a.32b.64c.-32d.-645.(2013辽宁高考)下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题:p1:数列an是递增数列;p2:数列nan是递增数列;p3:数列ann是递增数列;p4:数列an+3nd是递增数列.其中真命题为()a.p1,p2b.p3,p4c.p2,p3d.p1,p46.已知an=13n,把数列an的各项排列成如下的三角形状,a1a2a3a4a5a6a7a8a9记a(m,n)表示第m行的第n个数,则a(10,12)=()a.1393b.1392c.1394d.13112二、填空题7.(2013广东高考)在等差数列an中,已知a3+a8=10,则3a5+a7=.8.数列an是首项a1=4的等比数列,且4a1,a5,-2a3成等差数列,则a2 013=.9.(2013烟台模拟)数列an的首项为1,数列bn为等比数列且bn=an+1an,若b10b11=2,则a21=.三、解答题10.设an是公比不为1的等比数列,其前n项和为sn,且a5,a3,a4成等差数列.(1)求数列an的公比.(2)证明:对任意kn*,sk+2,sk,sk+1成等差数列.11.(2013乐山模拟)已知数列an的前n项和为sn,a1=t,2an+1=-3sn+4(nn*)(1)当t为何值时,数列an是等比数列?(2)在(1)的条件下,设bn=an-n2,若数列bn中有b1b2,b3b4,b2n-1b2n成立,求实数的取值范围.12.(2013湖北高考)已知sn是等比数列an的前n项和,s4,s2,s3成等差数列,且a2+a3+a4=-18.(1)求数列an的通项公式.(2)是否存在正整数n,使得sn2 013?若存在,求出符合条件的所有n的集合;若不存在,说明理由.答案解析1.【解析】选b.由已知得a1+6d-2(a1+3d)=-1,a1+2d=0,即a1=1,d=-12.2.【解析】选c.a2+a4+a6+a8+a10=5a6=80,所以a6=16,则a7-12a8=12(2a7-a8)=12(a6+a8-a8)=12a6=8.3.【解析】选c.根据题意,由于等比数列前n项和为sn,s1=8,s2=20,s3=36,如果s1=8,s2-s1=12,所以q=32,所以a3=1232=18,a4=1832=27,故s3=38,s4=65,故可知错误的是s3,选c.4.【解析】选a.a5=a5a4a4a3a3a2a2a1a1=1(-2)41(-2)31(-2)21(-2)1=32.5.【解析】选d.命题判断过程结论p1:数列an是递增数列由an+1-an=d0,知数列an是递增数列真命题p2:数列nan是递增数列由(n+1)an+1-nan=(n+1)(a1+nd)-na1+(n-1)d=a1+2nd,仅由d0是无法判断a1+2nd的正负的,因而不能判定(n+1)an+1,nan的大小关系假命题p3:数列ann是递增数列显然,当an=n时,ann=1,数列ann是常数数列,不是递增数列假命题p4:数列an+3nd是递增数列数列的第n+1项减去数列的第n项an+1+3(n+1)d-(an+3nd)=(an+1-an)+3(n+1)d-3nd=d+3d=4d0.所以an+1+3(n+1)dan+3nd,即数列an+3nd是递增数列真命题6.【解析】选a.前9行共有1+3+5+17=(1+17)92=81项,所以a(10,12)为数列中的第81+12=93项,所以a93=1393,选a.【误区警示】解答本题时易把前9行包含的数列an的项数求错.7.【解析】设公差为d,则a3+a8=2a1+9d=10,3a5+a7=4a1+18d=2(2a1+9d)=20.答案:208.【解析】设公比为q,则a5=a1q4,a3=a1q2.又4a1,a5,-2a3成等差数列,所以2a5=4a1-2a3,即2a1q4=4a1-2a1q2,所以得:q4+q2-2=0,解得q2=1或q2=-2(舍去),所以q=1,所以a2 013=4(1)2 013-1=4.答案:49.【解析】因为b10b11=2,所以b1b2b20=(b10b11)10=210.又bn=an+1an,所以b1b2b20=a2a1a3a2a4a3a21a20=a21a1,即a21a1=210,所以a21=210=1 024.答案:1 02410.【解析】(1)设数列an的公比为q(q0,q1),由a5,a3,a4成等差数列,得2a3=a5+a4,即2a1q2=a1q4+a1q3,由a10,q0得q2+q-2=0,解得q1=-2,q2=1(舍去),所以q=-2.(2)对任意kn*,sk+2+sk+1-2sk=(sk+2-sk)+(sk+1-sk)=ak+1+ak+2+ak+1=2ak+1+ak+1(-2)=0,所以对任意kn*,sk+2,sk,sk+1成等差数列.11.【解析】(1)由2an+1=-3sn+4得2an=-3sn-1+4(n2),两式相减得2an+1-2an=-3an,所以an+1=-12an(n2),要使n1时,an为等比数列,只需a2a1=-32t+2t=-12,所以t=2.(2)由(1)得an=2-12n-1,因为bn=an-n2=2-12n-1-n2且b2n-1b2n,所以2-122n-2-(2n-1)22-122n-1-(2n)2,即2-122n-21-12(2n-1)2-(2n)2,因此有-(4n-1)4n12,而-(4n-1)4n12单调递减,当n=1时取得最大值为-1,所以-1.【变式备选】设数列an的前n项和sn=n2,数列bn满足bn=anan+m(mn*).(1)若b1,b2,b8成等比数列,试求m的值.(2)是否存在m,使得数列bn中存在某项bt满足b1,b4,bt(tn*,t5)成等差数列?若存在,请指出符合题意的m的个数;若不存在,请说明理由.【解析】(1)因为sn=n2,所以当n2时,an=sn-sn-1=2n-1.又当n=1时,a1=s1=1,适合上式,所以an=2n-1(nn*),所以bn=2n-12n-1+m,则b1=11+m,b2=33+m,b8=1515+m,由b22=b1b8,得33+m2=11+m1515+m,解得m=0(舍)或m=9,所以m=9.(2)假设存在m,使得b1,b4,bt(tn*,t5)成等差数列,即2b4=b1+bt,则277+m=11+m+2t-12t-1+m,化简得t=7+36m-5,所以当m-5=1,2,3,4,6,9,12,18,36时,分别存在t=43,25,19,16,13,11,10,9,8符合题意,即存在这样的m,且符合题意的m共有9个.12.【解题提示】(1)由条件s4,s2,s3成等差数列和a2+a3+a4=-18列出方程组,解出首项和公比,运用等比数列通项公式得出an的通项公式.(2)假设存在正整数n,使得sn2 013,解不等式,求n的解集.【解析】(1)设数列an的公比为q,则a10,q0.由题意得s2-s4=s3-s2,a2+a3+a4=-18,即-a1q2-a1q3=a1q2,a1q1+q+q2=-18,解得a1=3,q=-2.故数列an的通项