浅淡数学解题的特殊方法.doc

浅淡数学解题的特殊方法学校：丰城市孙渡中学姓名：徐国喜联系电话淡数学解题的特殊方法孙渡中学徐国喜内容提要本文介绍了几种特殊的数学解题方法： 通过挖掘隐含条件解题法 面积法 分解法扩充法 特殊化法 类比法关键词：特殊方法数学题的解答，方法灵活，富于变化，总结解题的一般规律，研究解题的思路、方法，积累解题的技能、技巧，历来是数学教学的重要任务。解数学题，在掌握一般方法的基础上，还应掌握一些特殊的解题方法。本文我结合自身的教学从特殊方法解题的角度谈谈个人的体会。 一、通过挖掘隐含条件寻求特殊解法。数学教学中对各种问题的隐含条件挖掘越多，学生辨认隐蔽的和谐关系的洞察力也就越强，挖掘问题的隐含条件，结论图象及解题过程入手，通过教师适时点拔，巧妙运用，就能点燃学生思维的火花，快速地找到解题思路。例1：解方程 m=2或m=-2例2：已知a-2004+=a求a-20042的值， 分析：刚开始大多数同学会束缚于两个非负数的和，这就会陷于困境，若能充分挖掘隐含条件a-20050问题就迎刃而解了。二、巧用面积法解题所谓面积法，也就是运用图形的面积关系，建立一个或几个关于面积的方程或不等式，通过推理、演算，以达到解题的目的，从而找到解题的方法。例3：求证：等腰三解形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于腰上的高。已知：如图：ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，PEAB，PFAC，CDAB，重足分别为E、F、D求证 PE+PF=CD证明：连接AP，则SABC=SAPB+ SAPCSPBA=、AB、PE SPAC=、AC、PF SABC=、AB、CD SABC=SPBA+SPAC=AB、PE+AC、PFAB=ACCD=PE+PF例4设直线t1t2 t3且分别截直线a、b于A、B、C与D、E、F，求证证明：连AE、BD、CE、BF注意到EAB和EBC同底有 同理而EAB与DBE同底同高EBC与EBF同底同高有SEAB=SDBE，SEBC=SEBF三、巧用分解法解题所谓分解法，就是将一个图形分成几个简单的图形，或者分成几个具有某种特殊关系的图形，然后借助于对分解后的图形的性质，来推导出所需要的结论的一种方法。例5设ABCD为任意四边形，E、F将AB分成三等分G、H将CD分成三等分。求证：SEFGH=SABCD分析：（1）为寻求四边形EFGH与ABCD面积之间的关系，连接EG将四边形EFGH分解为两个三角形，同时连结DE，BG，则GH=DG，EF=EB，所以 SEHG= SEDG SGEF= SGEB于是，SEFGH=SEHG+SGEF =SEDG+SGEB =SEBGD（2）为寻求四边形EBGD与ABCD面积之间的关系，连BD，将四边形EBGD分解为两个三角形，则SEBGD=SEBD+SGDB=SABD+SCDE=SABCD可见，SEFGH=SABCD四、巧用扩充法解题所谓扩充法，就是将一个图形扩充为另一个图形，然后借助于扩充后的图形，来寻求解题的一种方法。例6，已知AD为ABC的BC边上的中线，O为AD上一点，BO、CO与AC、AB分别交于E、F。分析：欲证EFBC，只需证，考虑到AD是中线，如果将BOC扩充为BOCG，（延长OD到G，使OG=OD）连结BG，CG，则OCBG，OBCG由OCBG得由OBCG得于是五、巧用特殊化解题所谓特殊化法，就是先考察命题的某些特殊情形，从特例中探索一般规律或从中得到启发，从而解决一般性问题的一种方法。例7设P为定角平分线上一定点，以OP为弦作一圆，分别交OA，OB于C、D求证OC与OD的和为定值。分析：如图（2）设OP经过圆心（特殊位置的弦）且AOB=2，OP=t，则OCP=ODP=900，OC+OD=20C=2tcos(定值)下面证明一般情况：证明：如图（1）所示，作PEOAFE，PFOB于F因为 O P为的平分线，所以PE=PF，OE=OF=tcosPCE=PDFRtPCERtPDF于是CE=DFOC+OD=（OE-CE）+（OF+FD）=OE+OF =2tcos（定值）六、巧用类比法解题所谓类比法，就是将所论证问题与类似问题进行对比而得到启发，从而使问题得到解决的一种方法。常用的类比法有特殊与一般类比，题型结构的类比，空间图形与平面图形的类比，运用类比法既要广泛联想，思想开阔，又要机敏灵活，触类旁通。例8：如图，在ABC中，已知AB=AC，BAC=1080AHBC于H，DAC= BAC，CAE=CAF求证：分析：本题结论的左端是两个倒数平方和，右端是倒数的平方，可以通过变形使右端为1，这就启发我们与公式sin2+cos2=1相类比，由已知条件知，BAC=1080 DAC=BAC=360AB=AC，则B=DCA=360 ADH=DAC+DCA=720又CAF=1800-1080=720 CAE=CAF=180 CEA=180在RtADH和RtAEH中，有=sinADH= sin720=sinCEA= sin180= sin2720+ sin2180 = sin2720+ cos2720=1即 上面，简要讨论了数学解题的