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高二理科数学第二次月考试卷 一选择题（115分=55分）1.函数的单调递增区间是( )A. B.(0,3) C.(1,4) D. 2由0，1，2，3这四个数字可以组成没有重复数字且不能被5整除的四位数的个数是（ ）A24个 B12个 C6个 D4个3.已知（的展开式的第三项与第二项的系数的比为112，则n是（ ）A10 B11 C12 D134假设200件产品中有3件次品，现在从中任取5件，其中至少有2件次品的抽法有（ ）A种 B()种C种 D种5.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点 （ ）A1个 B2个 C3个 D 4个6.曲线在点处的切线方程为 ( ) A. B. C. D. 247.（2009年乐陵一中）图中,阴影部分的面积是 ( )A.16 B.18 C.20 D.228.有6个人座位连成一排，现有3人就座，则恰有2个空座位相邻的不同坐法有( )A.36种 B.48 种 C.72种 D.96种 99的展开式中，的系数为（ ） A40 B10 C40 D4510设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0时,0.且，.则不等式f(x)g(x)0的解集是（ ）(A) （B）（C） （D）11 若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二填空题（45分=20分）12.若复数满足，则13将8本相同的书分给5名学生，每人至少1本，有 种不同的分法。14.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_.15.如图为函数的图象，为函数的导函数，则不等式的解集为_ _三解答题（本题共6小题，共75分）16. (本小题满分12分)7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头（2）甲不排头，也不排尾（3）甲、乙、丙三人必须在一起（4）甲、乙、丙三人两两不相邻17（(本小题满分12分）已知()n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展式中二项式系数最大的项的系数18. (本小题满分12分)已知函数（I）若是的极值点，求在上的最小值和最大值；（）若上是增函数，求实数的取值范围。19. (本小题满分12分)已知函数，其中为实数.() 若在处取得的极值为，求的值;（）若在区间上为减函数，且，求的取值范围.20. (本小题满分13分) 设a0，f (x)=x1ln2 x2a ln x（x0）.（）令F（x）xf（x），讨论F（x）在（0.）内的单调性并求极值；（）求证：当x1时，恒有xln2x2a ln x1.21(本小题满分14分)(2011开封调研)在数列an，bn中，a12，b14，且an，bn，an1成等差数列，bn，an1，bn1成等比列(nN*)，求a2，a3，a4与b2，b3，b4的值，由此猜测an，bn的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论高二理科数学期中考试卷答案一、 选择题：1-5DBCBA 6-11BBCDDA二、 填空题：12 13. 35 14. 15. 三、解答题：16.（1）720（2）3600 （3）720（4）144017. 解：由(3 分)得（5分），得（8分），该项的系数最大，为（12分18. 解：（I） 有极大值点，极小值点。 此时在上是减函数，在上是增函数。在上的最小值是-18，最大值是-6 6分（） 当时，是增函数，其最小值为 时也符合题意， 12分19. 解 ()由题设可知:且， 2分即，解得 4分（）， 5分又在上为减函数， 对恒成立， 6分即对恒成立.且， 10分即，的取值范围是 12分20. ）解：根据求导法则得 2分故 于是 4分列表如下：x (0,2) 2 (2,+)F（x） - 0 +F(x) 极小值F（2） 故知F（x）在（0，2）内是减函数，在（2，+）内是增函数，所以，在x2处取得极小值F（2）2-2In2+2a. 7分（）证明：由于是由上表知，对一切从而当所以当故当 13分21. 解：由条件得2bnanan1，abnbn1.又a12，b14，由此可得a26，b29，a312，b316，a420，b425，猜测ann(n1)，bn(n1)2. 6分用数学归纳法证明：当n1时，a12，b14，结论成立假设当nk(kN*