（试题 试卷 真题）专题04 数列（原卷版）

专题4 数列1. 【2014高考安徽卷文第12题】如图，在等腰直角三角形中，斜边，过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；，以此类推，设，则_.2.【2014高考大纲卷文第8题】8设等不数列an的前n项和为Sn，若S2=3，S4=15，则S6=( )A. 31 B. 32 C. 63 D. 643. 【2014高考广东卷文第13题】等比数列的各项均为正数，且，则 .4.【2014高考江苏卷文第7题】7在各项均为正数的等比数列中，若，则的值是 .5. 【2014高考江西卷文第13题】在等差数列中，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，则的取值范围_.6. 【2014高考辽宁卷文第9题】设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（ ）A B C D7. 【2014高考全国2卷文第5题】等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和（ ）A. B. C. D. 8. 【2014高考全国2卷文第16题】16数列满足，则_9.【2014高考陕西卷文第8题】原命题为“若，则为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（A）真，真，真 （B）假，假，真 （C）真，真，假 （D）假，假，假10. 【2014高考陕西卷文第14题】已知，若，则的表达式为_.11. 【2014高考天津卷卷文第5题】设是首项为，公差为的等差数列，为其前n项和，若成等比数列，则=（ ）A.2 B.-2 C. D .12.【2014高考重庆卷文第2题】2在等差数列中,，则（ ）A.5 B.8 C.10 D.1413. 【2014高考安徽卷文第18题】 数列满足（1） 证明：数列是等差数列；（2） 设，求数列的前项和14. 【2014高考北京卷文第15题】已知是等差数列，满足，数列满足，且是等比数列.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.16. 【2014高考福建卷文第17题】在等比数列中，.（1） 求；（2） 设，求数列的前项和.17. 【2014高考广东卷文第19题】设各项均为正数的数列的前项和为，且满足，.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数，有.18. 【2014高考湖北卷文第19题】已知等差数列满足：，且、成等比数列.（1）求数列的通项公式.（2）记为数列的前项和，是否存在正整数，使得若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.19. 【2014高考湖南卷文第16题】已知数列的前项和.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.20. 【2014高考江苏第20题】设数列的前项和为.若对任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”.（1）若数列的前项和为，证明：是“数列”.（2）设是等差数列，其首项，公差，若是“数列”，求的值；（3）证明：对任意的等差数列，总存在两个“数列” 和，使得成立.21. 【2014高考江西文第17题】已知数列的前项和.（1） 求数列的通项公式；（2） 证明：对任意，都有，使得成等比数列.22. 【2014高考全国1文第17题】已知是递增的等差数列，是方程的根。（I）求的通项公式；（II）求数列的前项和.23. 【2014高考山东文第19题】在等差数列中，已知公差，是与的等比中项.（1） 求数列的通项公式；（2） 设，记，求.24. 【2014高考上海文第23题】已知数列满足.（1） 若，求的取值范围；（2） 若是等比数列，且，正整数的最小值，以及取最小值时相应的仅比；（3） 若成等差数列，求数列的公差的取值范围.25. 【2014高考四川文第19题】设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）.（1）证明：数列是等比数列；（2）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和.26. 【2014高考浙江文第19题】已知等差数列的公差，设的前项和为，（1）求及；（2）求（）的值，使得.27. 【2014高考重庆文第16题】已知是首项为1，公差为2的等差数列，表示的前项和.（I）求及；（II）设是首项为2的等比数列，公比满足，求的通项公式及其前项和.（2013新课标文）（6）设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则（ ）（A） （B） （C） （D）（2013上海文）2在等差数列中，若，则 15由等差数列的性质，得即（2013辽宁文）（14）已知等比数列 .（2013辽宁文）（4）下面是关于公差的等差数列的四个命题： 其中的真命题为（A） （B） （C） （D）（2013大纲文）7. 已知数列满足则的前10项和等于（ ）（A） （B） （C） （D）（2013北京文）（11）若等比数列满足，则公比_;前项_.（2013江西文）12.某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数等于 . （2013浙江文）19、在公差为的等差数列中，已知a1=10，且成等比数列. （）求； （) 若，求； （7）设为等差数列的前项和，则= （A） （B） （C） （D）2（2013安徽文）（19）（本小题满分13分）设数列满足，,且对任意，函数 ，满足 ()求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和.（2013北京文）（20）（本小题共13分）给定数列.对，该数列前项的最大值记为，后项的最小值记为，.（）设数列为，写出，的值；（）设是公比大于的等比数列，且.证明：是等比数列.（）设是公差大于的等差数列，且，证明：是等差数列.（2013大纲文）17（本小题满分10分）等差数列中，（I）求的通项公式；（II）设，求数列的前n项和.（2013福建文）17（本小题满分12分）已知等差数列的公差=1，前项和为.(I)若；（2013广东文）11设数列是首项为，公比为的等比数列，则 （2013湖南文）19.（本小题满分13分）设为数列的前项和，已知，2，N（）求，并求数列的通项公式；（）求数列的前项和。（2013江西文）16.正项数列（2013山东文）20.设等差数列的前项和为，且,.()求数列的通项公式;()设数列满足 ，求的前项和.（2013陕西文）17. (本小题满分12分) 设Sn表示数列的前n项和. () 若为等差数列, 推导Sn的计算公式; () 若, 且对所有正整数n, 有. 判断是否为等比数列. 并证明你的结论。 （2013天津卷）（19）（本小题满分14分）已知首项为的等比数列的前n项和为, 且成等差数列. () 求数列的通项公式; () 证明. .（2013新课标卷）（17）（本小题满分12分）已知等差数列an的公差不为零，a1=25，且，成等比数列.（）求的通项公式；（）求+a4+a7+a3n-2.（2013新课标文）（17）（本小题满分12分）已知等差数列的前项和满足，。（）求的通项公式；（）求数列的前项和。1.【2012高考安徽文5】公比为2的等比数列 的各项都是正数，且 =16，则=（A） 1 （B）2 （C） 4 （D）82.【2012高考全国文6】已知数列的前项和为，,则（A） （B） （C） （D）3.【2012高考新课标文12】数列an满足an+1(1)n an 2n1，则an的前60项和为（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）18304.【2012高考辽宁文4】在等差数列an中，已知a4+a8=16，则a2+a10=(A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)245.【2012高考湖北文7】定义在（-，0）（0，+）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列an，f（an）仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”。现有定义在（-，0）（0，+）上的如下函数：f（x）=x；f（x）=2x；f（x）=ln|x |。则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为A. B. C. D.6.【2012高考四川文12】设函数，数列是公差不为0的等差数列，则（ ）A、0 B、7 C、14 D、217.【2102高考福建文11】数列an的通项公式，其前n项和为Sn，则S2012等于 A.1006 B.2012 C.503 D.08.【2102高考北京文6】已知为等比数列，下面结论种正确的是（A）a1+a32a2 （B） （C）若a1=a3，则a1=a2（D）若a3a1，则a4a29.【2102高考北京文8】某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为（A）5（B）7（C）9（D）1110.【2012高考重庆文11】首项为1，公比为2的等比数列的前4项和 11.【2012高考新课标文14】等比数列an的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_12.【2012高考江西文13】等比数列an的前n项和为Sn，公比不为1。若a1=1，且对任意的都有an2an1-2an=0，则S5=_。13.【2012高考上海文7】有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为，则 14.【2012高考上海文14】已知，各项均为正数的数列满足，若，则的值是 15.【2012高考辽宁文14】已知等比数列an为递增数列.若a10,且2（a n+a n+2）=5a n+1 ,则数列an的公比q = _.16.【2102高考北京文10】已知an为等差数列，Sn为其前n项和，若，S2=a3，则a2=_，Sn=_。17.【2012高考广东文12】若等比数列满足，则 .18.【2012高考浙江文19】（本题满分14分）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=，nN，数列bn满足an=4log2bn3，nN.（1）求an，bn；（2）求数列anbn的前n项和Tn.（1）设，求证：数列是等差数列；（2）设，且是等比数列，求和的值20.【2012高考湖南文20】（本小题满分13分）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元.（）用d表示a1，a2，并写出与an的关系式；（）若公司希望经过m（m3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表示）.21.【2012高考重庆文16】（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）已知为等差数列，且（）求数列的通项公式；（）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。22.【2012高考山东文20】 (本小题满分12分)已知等差数列的前5项和为105，且.()求数列的通项公式；()对任意，将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和.23.【2012高考安徽文21】（本小题满分13分）设函数=+的所有正的极小值点从小到大排成的数列为.（）求数列的通项公式；（）设的前项和为，求。24.【2012高考广东文19】（本小题满分14分）设数列前项和为，数列的前项和为，满足，.（1）求的值；（2）求数列的通项公式.25.【2012高考江西文17】（本小题满分12分）已知数列|an|的前n项和（其中c，k为常数），且a2=4，a6=8a3（1）求an；（2）求数列nan的前n项和Tn。1. （2011年高考四川卷文科9)数列an的前n项和为Sn，若a1=1, an+1 =3Sn(n1),则a6=（A）3 44 （B）3 44+1 (C) 44 （D）44+12.（2011年高考全国卷文科6)设为等差数列的前项和，若，公差，则 （A）8 （B）7 （C）6 （D）53.(2011年高考江苏卷13)设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是_4.（2011年高考辽宁卷文科15)Sn为等差数列an的前n项和，S2=S6，a4=1，则a5=_。5（2011年高考湖南卷文科20)（本题满分13分）某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%（I）求第n年初M的价值的表达式；（II）设若大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：须在第9年初对M更新6. （2011年高考湖北卷文科17)（本小题满分12分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的()求数列的通项公式；()数列的前n项和为，求证：数列是等比数列.本小题主要考查等差数列、等比数列及其求和公式等基础知识，同时考查基本运算能力.7. （2011年高考山东卷文科20)（本小题满分12分）等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求数列的通项公式；（）若数列满足：，求数列的前项和.9. （2011年高考全国新课标卷文科17)（本小题满分12分）已知等比数列中，（1）为数列前项的和，证明： （2）设，求数列的通项公式；10（2011年高考浙江卷文科19)（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列的首项 为 (),且，成等比数列（）求数列的通项公式（）对，试比较 与的大小.11. (2011年高考天津卷文科20)（本小题满分14分）已知数列与满足,且.（）求的值;()设,证明是等比数列;()设为的前n项和,证明.12.（2011年高考全国卷文科17) (本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效) 设数列的前N项和为,已知求和13（2011年高考重庆卷文科16)（本小题满分13分，（）小问7分，（）小问6分）设是公比为正数的等比数列，。 （）求的通项公式； （）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和。1.（2010辽宁文数）（3）设为等比数列的前项和，已知，则公比（A）3 （B）4 （C）5 （D）62.（2010全国卷2文数）(6)如果等差数列中，+=12，那么+=（A）14 (B) 21 (C) 28 (D) 353.（2010安徽文数）(5)设数列的前n项和，则的值为（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）644.（2010重庆文数）（2）在等差数列中，则的值为（A）5 （B）6（C）8 （D）105.（2010浙江文数）(5)设为等比数列的前n项和，则(A)-11 (B)-8(C)5(D)116.（2010全国卷1文数）（4）已知各项均为正数的等比数列，=5，=10，则=(A) (B) 7 (C) 6 (D) 7.（2010陕西文数）11.观察下列等式：1323（12）2，132333（123）2，13233343（1234）2，根据上述规律，第四个等式为 。8.（2010辽宁文数）（14）设为等差数列的前项和，若，则 。KS*5U.C#9.（2010天津文数）（15）设an是等比数列，公比，Sn为an的前n项和。记设为数列的最大项，则= 。10.（2010上海文数）21.(本题满分14分)本题共有2个小题，第一个小题满分6分，第2个小题满分8分。已知数列的前项和为，且，(1)证明：是等比数列；(2)求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数.11.（2010陕西文数）16.（本小题满分12分）已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列.（）求数列an的通项;（）求数列2an的前n项和Sn.12.（2010全国卷2文数）（18）（本小题满分12分）已知是各项均为正数的等比数列，且，（）求的通项公式；（）设，求数列的