广东省天河地区高考数学一轮复习试题精选 导数02 文.doc

导数028.（本小题满分13分）已知函数（）若，求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间.【答案】解：， 1分令（）当时，函数，曲线在点处的切线的斜率为 2分从而曲线在点处的切线方程为，即 4分（）函数的定义域为 设，（1）当时，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递减6分（2）当时，（）若，由，即，得或；8分由，即，得9分所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为 11分（）若，在上恒成立，则在上恒成立，此时 在上单调递增 13分9.（本小题共13分）已知函数，.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）若在区间上是减函数，求的取值范围.【答案】解：（）当时，又，所以.又， 所以所求切线方程为 ，即. 所以曲线在点处的切线方程为.6分（）因为， 令，得或.8分当时，恒成立，不符合题意. 9分当时，的单调递减区间是，若在区间上是减函数，则解得.11分当时，的单调递减区间是，若在区间上是减函数，则，解得. 综上所述，实数的取值范围是或. 13分10.（本小题满分13分）已知函数 （i）若曲线在点处的切线与直线垂直，求a的值； （ii）求函数的单调区间；【答案】（i）函数， 又曲线处的切线与直线垂直， 所以 即a=1. （ii）由于当时，对于在定义域上恒成立，即上是增函数. 当当单调递增；当单调递减. 11.（本小题共13分）已知函数是常数（）求函数的图象在点处的切线的方程；（）证明函数的图象在直线的下方； （）若函数有零点，求实数的取值范围 【答案】（） 2分，所以切线的方程为，即 4分（）令则最大值，所以且，即函数的图像在直线的下方 9分（）有零点，即有解， .令 ， 解得. .11分则在上单调递增，在上单调递减，当时，的最大值为，所以. 13分12.（本小题满分13分）已知函数（）若函数在处有极值为10，求b的值；（）若对于任意的，在上单调递增，求b的最小值【答案】（）， 1分于是，根据题设有 解得 或 3分当时， ，所以函数有极值点； 4分当时，所以函数无极值点 5分所以 6分（）法一：对任意，都成立，7分所以对任意，都成立8分因为 ,所以 在上为单调递增函数或为常数函数， 9分所以 对任意都成立， 即 . 11分又，所以当时， 12分所以，所以的最小值为 13分法二：对任意，都成立， 7分即对任意，都成立，即 8分令， 9分当时，于是；10分当时，于是， 11分又，所以 12分综上，的最小值为 13分13.（本小题满分12分）已知函数（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；【答案】解：（1），当时，在上恒成立，函数 在单调递减，在上没有极值点；当时，得，得，在上递减，在上递增，即在处有极小值当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点 6分（注：分类讨论少一个扣一分。）（2）函数在处取得极值， 8分， 令，可得在上递减，在上递增，即 12分14.（本小题满分12分）设函数(i)若与具有完全相同的单调区间，求的值；()若当时恒有求的取值范围.【答案】解：（i），2分当时，在内单调递减；当时，在内单调递增. 4分又由得.此时，显然在内单调递减，在内单调递增，故.6分(ii)