高考数学第一轮基础复习课后作业 108 离散型随机变量及其概率分布 理 新人教B版.doc

10-8 离散型随机变量及其概率分布(理) 1.设随机变量x等可能取值1,2,3，n，如果p(x4)0.3，那么()an3 bn4cn10 dn9答案c解析p(x4)p(x1)p(x2)p(x3)0.3，n10.2(2011广州模拟)甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为()a0.12 b0.42 c0.46 d0.88答案d解析p1(10.6)(10.7)0.88.3(2011潍坊质检)甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3：1的比分获胜的概率为()a. b. c. d.答案a解析设甲胜为事件a，则p(a)，p()，甲以3：1的比分获胜，甲前三局比赛中胜2局，第四局胜，故所求概率为pc()2.4(2011岳阳期末)袋中有5个小球(3白2黑)，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是()a. b. c. d.答案c解析5个球中含3个白球，第一次取到白球后不放回，则第二次是含2个白球的4个球中任取一球，故取到白球的概率为.5(2010上海松江区模考)设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为，则口袋中白球的个数为()a3 b4 c5 d2答案a解析设白球x个，则黑球7x个，取出的2个球中所含白球个数为，则取值0,1,2，p(0)，p(1)，p(2)，012，x3.6(2011苏州模拟)甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率为()a0.45 b0.6 c0.65 d0.75答案d解析设“甲击中目标”为事件a，“目标被击中”为事件b，则所求概率为事件b发生的条件下，a发生的条件概率，p(ab)0.6，p(b)0.60.50.60.50.40.50.8，p(a|b)0.75.7(2011济南模拟)已知随机变量x的分布列为：p(xk)，k1,2，则p(2x4)等于_答案解析p(2x4)p(x3)p(x4).8(2011荆门模拟)由于电脑故障，使得随机变量x的分布列中部分数据丢失(以“x，y”代替，x、y是09的自然数)，其表如下：x123456p0.200.100.x50.100.1y0.20则丢失的两个数据x_，y_.答案2,5解析由于0.200.10(0.1x0.05)0.10(0.10.01y)0.201，得10xy25，于是两个数据分别为2,5.9.(2011湖南理，15)如图，efgh是以o为圆心、半径为1的圆的内接正方形将一颗豆子随机地扔到该圆内，用a表示事件“豆子落在正方形efgh内”，b表示事件“豆子落在扇形ohe(阴影部分)内”，则(1)p(a)_；(2)p(b|a)_.答案(1)(2)解析该题为几何概型，圆的半径为1，正方形的边长为，圆的面积为，正方形面积为2，扇形面积为.故p(a)，p(ab)，p(b|a).10(2011西城模拟)一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，小球的编号分别为1,2,3,4,5,6.(1)若从袋中每次随机抽取1个球，有放回地抽取2次，求取出的两个球编号之和为6的概率；(2)若从袋中每次随机抽取2个球，有放回地抽取3次，求恰有2次抽到6号球的概率；(3)若一次从袋中随机抽取3个球，记球的最大编号为x，求随机变量x的分布列解析(1)设先后两次从袋中取出球的编号为m，n，则两次取球的编号的一切可能结果(m，n)有6636种，其中和为6的结果有(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，共5种，则所求概率为.(2)每次从袋中随机抽取2个球，抽到编号为6的球的概率p.所以，3次抽取中，恰有2次抽到6号球的概率为cp2(1p)3()2().(3)随机变量x所有可能的取值为3,4,5,6.p(x3)，p(x4)，p(x5)，p(x6).所以，随机变量x的分布列为：x3456p11.(2011安溪模拟)一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数x是一个随机变量，则p(x4)的值是()a. b. c. d.答案c解析p(x4).12(2011浙江六校联考)节日期间，某种鲜花进价是每束2.5元，销售价是每束5元；节后卖不出的鲜花以每束1.5元的价格处理根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求服从如下表所示的分布列：200300400500p0.200.350.300.15若进这种鲜花500束，则期望利润是()a706元 b690元 c754元 d720元答案b解析由题意，进这种鲜花500束，利润(52.5)(2.51.5)(500)3.5500而e()2000.23000.354000.305000.15340，e()e(3.5500)3.5e()500690(元)13(2010上海市嘉定区调研)一只不透明的布袋中装有编号为1、2、3、4、5的五个大小形状完全一样的小球，现从袋中同时摸出3只小球，用随机变量x表示摸出的3只球中的最大号码数，则随机变量x的数学期望e(x)()a. b. c. d.答案d解析x的取值有：3、4、5，p(x3)，p(x4)，p(x5)，e(x)345.14(2011通州模拟)亚洲联合馆一与欧洲联合馆一分别位于上海世博展馆的a片区与c片区：其中亚洲联合馆一包括马尔代夫馆、东帝汶馆、吉尔吉斯斯坦馆、孟加拉馆、塔吉克斯坦馆、蒙古馆等6个展馆；欧洲联合馆一包括马耳他馆、圣马力诺馆、列支敦士登馆、塞浦路斯馆等4个展馆某旅游团拟从亚洲联合馆一与欧洲联合馆一共10个展馆中选择4个展馆参观，参观每一个展馆的机会是相同的(1)求选择的4个展馆中恰有孟加拉馆与列支敦士登馆的概率；(2)记x为选择的4个展馆中包含有亚洲联合馆一的展馆的个数，求x的分布列解析(1)旅游团从亚洲联合馆一与欧洲联合馆一中的10个展馆中选择4个展馆参观的总结果数为c210，记事件a为选择的4个展馆中恰有孟加拉馆与列支敦士登馆，依题意可知我们必须再从剩下的8个展馆中选择2个展馆，其方法数是c28，所以p(a).(2)根据题意可知x可能的取值是0,1,2,3,4.x0表示只参观欧洲联合馆一中的4个展馆，不参观亚洲联合馆一中的展馆，这时p(x0)，x1表示参观欧洲联合馆一中的3个展馆，参观亚洲联合馆一中的1个展馆，这时p(x1)，x2表示参观欧洲联合馆一中的2个展馆，参观亚洲联合馆一中的2个展馆，这时p(x2)，x3表示参观欧洲联合馆一中的1个展馆，参观亚洲联合馆一中的3个展馆，这时p(x3)，x4表示参观亚洲联合馆中的4个展馆，这时p(x4).所以x的分布列为：x01234p15.(2011山东理，18)红队队员甲、乙、丙与蓝队队员a、b、c进行围棋比赛，甲对a、乙对b、丙对c各一盘，已知甲胜a、乙胜b、丙胜c的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立(1)求红队至少两名队员获胜的概率；(2)用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望e.解析(1)设甲胜a的事件为d，乙胜b的事件为e，丙胜c的事件为f，则，分别表示甲不胜a、乙不胜b、丙不胜c的事件因为p(d)0.6，p(e)0.5，p(f)0.5由对立事件的概率公式知p()0.4，p()0.5，p()0.5.红队至少两人获胜的事件有：de，df，ef，def.由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，因此红队至少两人获胜的概率为pp(de)p(df)p(ef)p(def)0.60.50.50.60.50.50.40.50.50.60.50.50.55.(2)由题意知可能的取值为0,1,2,3.又由(1)知 f、e、d 是两两互斥事件，且各盘比赛的结果相互独立，因此p(0)p( )0.40.50.50.1，p(1)p( f)p(e)p(d )0.40.50.50.40.50.50.60.50.50.35.p(3)p(def)0.60.50.50.15.由对立事件的概率公式得p(2)1p(0)p(1)p(3)0.4.所以的分布列为：0123p0.10.350.40.15因此e()00.110.3520.430.151.6.1在四次独立重复试验中，事件a在每次试验中出现的概率相同，若事件a至少发生一次的概率为，则事件a恰好发生一次的概率为()a. b. c. d.答案c解析设事件a在每次试验中发生的概率为p，则事件a在4次独立重复试验中，恰好发生k次的概率为pkcpk(1p)4k(k0,1,2,3, 4)，p0cp0(1p)4(1p)4，由条件知1p0，(1p)4，1p，p，p1cp(1p)343，故选c.2口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列an：an，如果sn为数列an的前n项和，那么s73的概率为()ac25 bc25cc25 dc25答案b分析关键是弄清s73的含义：s7a1a2a7，而ai的取值只有1和1，故s73表示在ai的七个值中有5个1、2个1，即七次取球中有5次取到白球、2次取到红球解析s7a1a2a73表示七次取球试验中，恰有2次取到红球，而一次取球中，取到红球的概率p1，所求概率为pc25.3(2011烟台模拟)随机变量x的概率分布列为p(xn)(n1,2,3,4)，其中a是常数，则p(x)的值为()a. b. c. d.答案d解析由题意得，1，a(1)1，a，p(x)p(x1)p(x2).4已知随机变量只能取三个值：x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则公差d的取值范围是_答案解析由条件知，p(x2)，p(xi)0，公差d取值满足d.5(2010浙江金华十校联考)质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1,2,3,4，将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上(1)求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积不能被4整除的概率；(2)设为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，求的分布列及期望e()解析(1)不能被4整除的有两种情形：4个数均为奇数，概率为p144个数中有3个奇数，另一个为2，概率为p2c3故所求的概率为p.(2)p(k)c4(k0,1,2,3,4)，的分布列为01234p服从二项分布b，则e()42.6(2010广东理，17)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量的分组区间为(490,495，(495,500，