高考数学总复习 106排列与组合(理)基础巩固强化练习 新人教A版.doc

10-6排列与组合(理)基础巩固强化1.(2012广东理，7)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是()a. b. c. d.答案d解析本题考查计数原理与古典概型，两数之和为奇数，则两数一奇一偶，若个位数为奇数，则共有4520个数，若个位数为偶数，共有5525个数，其中个位为0的数共有5个，p.2(2011成都模拟)甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有()a20种 b30种 c40种 d60种答案a解析分三类：甲在周一，共有a种排法；甲在周二，共有a种排法；甲在周三，共有a种排法；aaa20.3(2012大纲全国，11)将字母a、a、b、b、c、c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()a12种 b18种 c24种 d36种答案a解析先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有a种不同的排法；再排第二列，第二列第一行的字母有2种排法，排好此位置后，其他位置只有一种排法因此共有2a12种不同的排法4(2012河南豫东、豫北十所名校测试)2011年3月17日上午，日本自卫队选派了两架直升飞机对福岛第一核电站3号机组的燃料池进行了4次注水如果直升飞机有a、b、c、d四架供选，飞行员有甲、乙、丙、丁四人供选，且一架直升飞机只安排一名飞行员，则选出两名飞行员驾驶两架直升飞机的不同方法数为()a18 b36 c72 d108答案c解析飞机的选法有c种，飞行员的选法有c种，把飞行员安排到飞机上有a，共有cca72种5.(2011柳州模拟)如图所示的几何体是由一个正三棱锥pabc与正三棱柱abca1b1c1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面a1b1c1不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有()a24种 b18种 c16种 d12种答案d解析先涂三棱锥pabc的三个侧面，然后涂三棱柱的三个侧面，共有cccc321212种不同的涂法6(2011菏泽模拟)从集合1,2,3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()a3 b4 c6 d8答案d解析当公比为2时，等比数列可为1、2、4,2、4、8.当公比为3时，等比数列可为1、3、9.当公比为时，等比数列可为4、6、9.同时，4、2、1,8、4、2,9、3、1和9、6、4也是等比数列，共8个7从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标为(x，y，z)，若xyz是3的倍数，则满足条件的点的个数为_答案252解析当三个数字都能被3整除时，从0,3,6,9中任取三个，构成不同坐标a24个，当三个数字中有一个能被3整除时，另两个的和应能被3整除，这样的两个数共有9组，即：(1,2)，(1,5)，(1,8)，(2,4)，(2,7)，(4,5)，(4,8)，(5,7)，(7,8)，这样的不同坐标有49a216个，当三个数字都不能被3整除时，有(1,4,7)，(2,5,8)两组，这样的不同坐标有2a12种，共有2421612252个8.有6个大小不同的数按如图的形式随机排列，设第一行的数为m1，第二、三行中的最大数分别为m2、m3，则满足m1m2m3的所有排列的个数是_答案240解析设6个数按从小到大顺序依次为a1、a2、a3、a4、a5、a6.据题设条件知m3a6，可依第二行最大数m2分类讨论若m2a5，有排法ccaa144种若m2a4，则a5必在第三行有排法ccaa72种若m2a3，则a4、a5都在第三行有排法caa24种，据条件知m2不能小于a3.满足题设条件的所有不同排列的个数为1447224240个9在空间直角坐标系oxyz中有8个点：p1(1,1,1)、p2(1，1,1)、p7(1，1，1)、p8(1，1，1)(每个点的横、纵、竖坐标都是1或1)，以其中4个点为顶点的三棱锥一共有_个(用数字作答)答案58解析这8个点构成正方体的8个顶点，此题即转化成以正方体的8个顶点中的4个点为顶点的三棱锥一共有多少个，则共有三棱锥cc(cc242)cc58个点评用间接法求解更简便些，从正方体的8个顶点中任取4个，有不同取法c种，其中这四点共面的(6个对角面、6个表面)共12个，这样的三棱锥有c1258个10(2011金华联考)有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数(1)选5人排成一排；(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；(3)全体排成一排，其中甲不站排头也不站排尾；(4)全体排成一排，女生必须站在一起；(5)全体排成一排，男生互不相邻；(6)女生互不相邻，且顺序一定解析(1)从7人中选5人排列，有a765432520种(2)分两步完成，先选3人站前排，有a种方法，余下4人站后排，有a种方法，共有aa5040种(3)法1：(特殊元素优先法)先排甲，有5种方法，其余6人有a种排列方法，共有5a3600种法2：(特殊位置优先法)首尾位置可安排另6人中的两人，有a种排法，其他有a种排法，共有aa3600种(4)(捆绑法)将女生看作一个整体与3名男生一起全排列，有a种方法，再将女生全排列，有a种方法，共有aa576种(5)(插空法)先排女生，有a种方法，再在女生之间及首尾5个空位中任选3个空位安排男生，有a种方法，共有aa1440种(6)先将男生排好，再将女生插入男生形成的4个空中，由于顺序一定，故只有一种插入方法，共有排法a6种.能力拓展提升11.(2012河北保定市模拟)一个质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6，将这颗骰子连续投掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次成等比数列的概率为()a. b. c. d.答案d解析连续抛掷三次骰子可得结果为63216种，其中依次构成等比数列的情况有(1)公比为1，共6种(2)公比为2，只有1种，即1,2,4，.(3)公比为，只有1种，即4,2,1.共有8种，p.12(2011广东广州综合测试)将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3个学校，要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为()a96 b114 c128 d136答案b解析若某一学校的最少人数是1,2,3,4,5，则各有7,5,4,2,1种不同的分组方案故不同的分配方法种数是(75421)a196114.13.一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有()a6种 b8种c36种 d48种答案d解析如图所示，三个区域按参观的先后次序共有a种参观方法，对于每一种参观次序，每一个植物园都有2类参观路径，共有不同参观路线222a48种14(2012武汉市模拟)将12个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校，要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为()a36 b42 c48 d54答案b解析由题意，3所学校的分配名额可以分别是1,2,9；1,3,8；1,4,7；1,5,6；2,3,7；2,4,6；3,4,5共7种，然后，每次分配的名额分给3个学校有a种方法，故不同的分配方法种数为7a42.15某项公益活动要招募志愿者，某大学拟成立由4名同学组成的志愿者招募宣传队，经过初选，2名男同学，4名女同学成为了候选人，每位候选人当选正式队员的机会是相等的(1)求当选的4名同学中恰有1名男同学的概率(2)求当选的4名同学中至少有3名女同学的概率解析从2男4女共6名同学中选取4人，不同选法共有c15种，(1)恰有1名男同学当选的情况有cc8种，所求概率p.(2)当选的4名同学中至少有3名女同学的情况有ccc9种，所求概率p.16(2011深圳模拟)用0,1,2,3,4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？(1)被4整除；(2)比21034大的偶数；(3)左起第二、四位是奇数的偶数解析(1)被4整除的数，其特征应是末两位数是4的倍数，可分为两类：当末两位数是20、40、04时，其排列数为3a18，当末两位数是12、24、32时，其排列数为3aa12.故满足条件的五位数共有181230(个)(2)当末位数字是0时，首位数字可以为2或3或4，满足条件的数共有3a18个当末位数字是2时，首位数字可以为3或4，满足条件的数共有2a12个当末位数字是4时，首位数字是3的有a6个，首位数字是2时，有3个，共有9个综上知，比21034大的偶数共有1812939个(3)方法一：可分为两类：末位数是0，有aa4(个)；末位数是2或4，有aa4(个)；故共有aaaa8(个)方法二：第二、四位从奇数1,3中取，有a个；首位从2,4中取，有a个；余下的排在剩下的两位，有a个，故共有aaa8(个)1从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()a85 b56 c49 d28答案c解析分两类计算，cccc49，故选c.2定义整数集合a与b的运算a*b如下：a*b(x，y)|xa，yb，且xy为偶数，若a1,0,1，b1,2,3,4，则集合a*b中的元素个数为()a12 b6 c4 d2答案b解析x1时，y1,3；x0时，y2,4；x1时，y1,3.故选b.3若三角形的三边长均为正整数，其中一边长为4，另外两边长分别为b、c，且满足b4c，则这样的三角形有()a10个 b14个 c15个 d21个答案a解析当b1时，c4；当b2时，c4,5；当b3时，c4,5,6；当b4时，c4,5,6,7.故共有10个这样的三角形选a.点评注意三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边4身穿兰、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿红色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有()a48种 b72种 c78种