高考数学 能力加强集训 专题七第2讲 坐标系与参数方程（含详解）.doc

专题七 第2讲坐标系与参数方程一、选择题(每小题4分，共24分)1极坐标方程10(0)表示的图形是a一条直线b一条射线c一个圆 d半圆解析由10得21，化为直角坐标方程为x2y21，又0，故表示半圆答案d2参数方程(为参数)所表示的图形是a直线 b射线c圆 d半圆解析把参数方程化为普通方程为(x1)2(y2)21.故参数方程表示圆答案c3在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是acos bsin ccos 1 dsin 1解析过点(1,0)且与极轴垂直的直线，在直角坐标系中的方程为x1，所以其极坐标方程为cos 1，故选c.答案c4在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为(tr)，圆的参数方程为(0,2)，则圆心c到直线l的距离为a0b2c.d.解析化直线l的参数方程(tr)为普通方程xy10，化圆的参数方程(0,2)为普通方程(x1)2y21，则圆心c(1,0)到直线l的距离为.故选c.答案c5在极坐标系中，点到圆2cos 的圆心的距离为a2 b.c. d.解析极坐标系中的点化为平面直角坐标系中的点为(1， )；极坐标系中的圆2cos 化为平面直角坐标系中的一般方程为x2y22x，即(x1)2y21，其圆心为(1,0)所求两点间的距离为.答案d6已知曲线c的参数方程为(0，)，且点p(x，y)在曲线c上，则的取值范围是a. b.c. d.解析由曲线的参数方程可知曲线是以o(2,1)为圆心，r1的上半圆，如图又令t1，因为的范围就是过点p(x，y)与点a(0,1)的直线的斜率的范围可算得kp1a0，kp2a，可知0kpa，所以1t.故选d.答案d二、填空题(每小题5分，共15分)7(2012湖北)在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知射线与曲线(t为参数)相交于a，b两点，则线段ab的中点的直角坐标为_解析在直角坐标系下的一般方程为yx(xr)，将参数方程(t为参数)转化为直角坐标系下的一般方程为y(t1)2(x11)2(x2)2表示一条抛物线，联立上面两个方程消去y有x25x40，设a、b两点及其中点p的横坐标分别为xa、xb、x0，则有韦达定理x0，又由于点p在直线yx上，因此ab的中点p.答案8(2012汕头高三模拟)已知直线l1：(t为参数)，l2：(s为参数)，若l1l2，则k_；若l1l2，则k_.解析将直线l1，l2的参数方程分别化为直角坐标方程为：l1：kx2yk40，l2：2xy10，若l1l2，则k4；若l1l2，则2k20，即k1.答案419(2012安徽)在极坐标系中，圆4sin 的圆心到直线(r)的距离是_解析圆4sin 化为直角坐标方程为x2(y2)24，圆心c(0,2)，直线l：(r)化为直角坐标方程为xy0；点c到直线l的距离是.答案三、解答题(每小题12分，共36分)10(2012吉林实验中学高三模拟)已知圆c：(为参数)，直线l： (t为参数)(1)求圆c的普通方程，若以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆c的极坐标方程；(2)判断直线l与圆c的位置关系，并说明理由若相交，请求出弦长解析(1)由圆c的参数方程消参可得，(x2)2y24，圆的极坐标方程为4cos .(2)解法一由于直线l过圆心(2,0)，所以直线与圆相交，且弦长为4.解法二l：3x4y60，圆心到直线的距离d0r，所以直线l与圆相交，由于直线l过圆心(2,0)，所以弦长为4.11(2012大纲全国卷)已知曲线c1的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程是2，正方形abcd的顶点都在c2上，且a，b，c，d依逆时针次序排列，点a的极坐标为.(1)求点a，b，c，d的直角坐标；(2)设p为c1上任意一点，求|pa|2|pb|2|pc|2|pd|2的取值范围解析(1)由已知可得a，b，c，d，即a(1，)，b(，1)，c(1，)，d(，1)(2)设p(2cos ，3sin )，令s|pa|2|pb|2|pc|2| pd|2，则s16cos2 36sin2 163220sin2 .因为0sin2 1，所以s的取值范围是32,5212(2012东北四校一模)在极坐标系中，曲线l：2sin22cos ，过点a(5，)作平行于(r)的直线l，且l与曲线l分别交于b，c两点(1)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同的单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线l和直线l的普通方程；(2)求|bc|的长解析(1)由题意得，点a的直角坐标为(4,3)，曲线l