高考数学总复习 第九章 解析几何 9.6 双曲线课件 理 新人教A版.ppt

9 6双曲线 1 双曲线的定义平面内与两个定点f1 f2的等于常数 小于 f1f2 的点的轨迹叫做双曲线 这两个定点叫做 两焦点间的距离叫做 集合p m mf1 mf2 2a f1f2 2c 其中a c为常数且a 0 c 0 1 当时 点p的轨迹是双曲线 2 当时 点p的轨迹是两条射线 3 当时 点p不存在 2 知识梳理 考点自测 距离的差的绝对值 双曲线的焦点 双曲线的焦距 2a f1f2 2a f1f2 2a f1f2 3 知识梳理 考点自测 4 知识梳理 考点自测 3 双曲线的性质 5 知识梳理 考点自测 坐标轴 原点 a 0 a 0 0 a 0 a a2 b2 2a 2b 6 知识梳理 考点自测 7 知识梳理 考点自测 8 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 答案 9 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 答案 解析 10 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 答案 解析 11 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 4 2017北京房山一模 理11 已知双曲线 a 0 的一条渐近线方程为y 2x 则该双曲线的焦距为 答案 解析 12 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 5 2017北京 理9 若双曲线 则实数m 答案 解析 13 考点1 考点2 考点3 例1 1 已知圆c1 x 3 2 y2 1和圆c2 x 3 2 y2 9 动圆m同时与圆c1及圆c2相外切 则动圆圆心m的轨迹方程为 2 已知f1 f2为双曲线c x2 y2 2的左 右焦点 点p在c上 pf1 2 pf2 则cos f1pf2 14 考点1 考点2 考点3 解析 1 如图所示 设动圆m与圆c1及圆c2分别外切于点a和b 根据两圆外切的条件 得 mc1 ac1 ma mc2 bc2 mb 因为 ma mb 所以 mc1 ac1 mc2 bc2 即 mc2 mc1 bc2 ac1 2 所以点m到两定点c1 c2的距离的差是常数且小于 c1c2 根据双曲线的定义 得动点m的轨迹为双曲线的左支 点m与c2的距离大 与c1的距离小 其中a 1 c 3 则b2 8 15 考点1 考点2 考点3 16 考点1 考点2 考点3 17 考点1 考点2 考点3 思考如何灵活运用双曲线的定义求方程或者解焦点三角形 解题心得双曲线定义的应用主要有两个方面 一是判定平面内动点与两定点的轨迹是否为双曲线 进而根据要求可求出曲线方程 二是在 焦点三角形 中 常利用正弦定理 余弦定理 经常结合 pf1 pf2 2a 运用平方的方法 建立与 pf1 pf2 的联系 18 考点1 考点2 考点3 答案 1 d 2 b 19 考点1 考点2 考点3 在 pf1f2中 由余弦定理得 pf1 2 pf2 2 2 pf1 pf2 cos60 f1f2 2 8 即 pf1 2 pf2 2 pf1 pf2 8 由双曲线定义得 pf1 pf2 2a 2 两边平方得 pf1 2 pf2 2 2 pf1 pf2 4 得 pf1 pf2 4 20 考点1 考点2 考点3 答案 解析 21 考点1 考点2 考点3 答案 1 d 2 b 22 考点1 考点2 考点3 23 考点1 考点2 考点3 24 考点1 考点2 考点3 答案 解析 25 考点1 考点2 考点3 思考求双曲线方程的一般思路是怎样的 解题心得1 双曲线的离心率与渐近线有密切联系 可通过公式来反映 求双曲线的离心率的一般思路就是根据已知条件 建立起实半轴长a与虚半轴长b之间的关系 再结合c2 a2 b2 从而求出的值 2 求双曲线方程的一般思路是利用方程的思想 把已知条件转化成等式 通过解方程求出a b的值 从而求出双曲线的方程 3 涉及过原点的直线与双曲线的交点 求离心率的取值范围问题 要充分利用渐近线这个媒介 并且要对双曲线与直线的交点情况进行分析 最后利用解三角形或不等式等知识解决问题 26 考点1 考点2 考点3 27 考点1 考点2 考点3 28 考点1 考点2 考点3 29 考点1 考点2 考点3 例5 2017宁夏银川二模 点p是双曲线 a 0 b 0 的右支上一点 其左 右焦点分别为f1 f2 直线pf1与以原点o为圆心 a为半径的圆相切于点a 线段pf1的垂直平分线恰好过点f2 则离心率的值为 答案 解析 30 考点1 考点2 考点3 思考如何解答双曲线与圆的综合问题 解题心得解答双曲线与圆的综合问题一般要画出几何图形 多借助圆的几何性质 挖掘出隐含条件 如垂直关系 线段或角的等量关系等 31 考点1 考点2 考点3 答案 解析 32 考点1 考点2 考点3 33 考点1 考点2 考点3 1 双曲线的标准方程的两种形式的区分要结合x2 y2前系数的正负 2 关于双曲线离心率的取值范围问题 不要忘记双曲线离心率的取值范围是 1 4 若利用弦长公式计