枣强中学高二上学期期末考试文数试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2016—2017学年高二第一学期期末考试卷名称数学试卷(文科）第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.复数的虚部是()A．-1B．1C．D．2。双曲线的渐近线方程为（)A．B．C．D．3。点到直线的距离为()A．B．C．D．4。衡州中学有教师150人，其中高级教师15人，中级教师90人，现按职称分层抽样选出30名教师参加教职工代表大会，则选出的高、中、初级教师的人数分别为（)A．5，10，15B．3,9,18C。3,10,17D．5,9,165.用反证法证明命题“是无理数”时,假设正确的是(）A．假设是有理数B．假设是有理数C。假设或是有理数D．假设是有理数6。已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为（）A．B．2C.D．7。已知的取值如下表所示：234645如果与线性相关,且线性回归方程，则（)A．B．C.D．8。“”是“椭圆焦距为”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分又不必要条件9.下列命题中,假命题是A．B．C.D．10.在独立性检验中，统计量有两个临界值：和。当时有％的把握认为两个事件有关,当时，有％的把握认为两个事件有关，当时，认为两个事件无关,在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算得.根据这一数据分析,认为打鼾与患心脏病之间（)A．有95％的把握认为两者有关B．约有95％的打鼾者患心脏病C．有99%的把握认为两者有关D．约有99％的打鼾者心脏病11。设是两个不同的平面,是一条直线，以下命题正确的是（）A．若，则B．若，则C。若,则D．若，则12.若关于的不等式（为自然对数的底数）在上恒成立，则的最大值为（）A．B．C。D．第Ⅱ卷(非选择题共90分）二、填空题(每题5分，满分20分,将答案填在答题纸上）13。抛物线的准线方程为．14。在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点与原点的距离是．15。若双曲线上一点到右焦点的距离为，则点到原点的距离是．16.已知若,（均为实数)，则类比以上等式，可推测的值,．三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17.已知曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，求曲线的直角坐标方程,并求焦点到准线的距离.18。设函数，先分别求的值,然后归纳出一个一般性结论，并给予证明.19.衡州市英才中学贯彻党的教育方针,促进学生全面发展，积极组织开展了丰富多样的社团活动，根据调查,英才中学在传统民族文化的继承方面开设了“泥塑”、“剪纸”、“曲艺"三个社团，三个社团参加的人数如下表所示:社团泥塑剪纸曲艺人数320240200为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人。（Ⅰ）求三个社团分别抽取了多少同学；（Ⅱ）若从“剪纸"社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务,已知“剪纸”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率.20.如图(1）是一个水平放置的正三棱柱是棱的中点，正三棱柱的主视图如图（2）。（Ⅰ)图(1）中垂直于平面的平面有哪几个?（直接写出符合要求的平面即可,不必说明或证明)（Ⅱ）求正三棱柱的体积;(Ⅲ)证明：平面21.已知函数是自然对数底数.(Ⅰ）当时，求函数的极值;（Ⅱ）若函数在区间上是单调增函数，求实数的取值范围.22。已知椭圆的上顶点到两焦点的距离和为4，离心率(Ⅰ）求椭圆的方程;（Ⅱ)若点为椭圆的右顶点,过点作相互垂直的两条射线,与椭圆分别交于不同的两点(不与左、右顶点重合），试判断直线是否过定点，若过定点,求出该定点的坐标；若不过定点,请说明理由.试卷答案一、选择题1-5：6-10:11、12：二、填空题13。14.15.316.41三、解答题17.由得:，又,所以,所求曲线的直线坐标方程是，所以,焦点到准线的距离为.18.；同理由此猜想证明：故猜想成立.19.(Ⅰ)设抽样比为，则由分层抽样可知，“泥塑”、“剪纸”、“曲艺”三个社团抽取的人数分别为，则由题意得，解得：，故“泥塑”、“剪纸”、“曲艺”三个社团抽取的人数分别为，，；(Ⅱ）由（Ⅰ)知,从“剪纸”社团抽取的同学为6人，其中2位女生记为，4位男生记为则从这6位同学中任取2人,不同的结果有，共15种，其中含有1名女生的选法为共8种，含有2名女生的选法只有一种，故至少有1名女同学被选中的概率为.20。（Ⅰ)平面、平面、平面（Ⅱ）依题意，在正三棱柱中，从而。所以正三棱柱的体积。(Ⅲ)连接设连接.因为是正三棱柱的侧面,所以是矩形，是的中点.所以是的中位线,因为平面平面，所以平面21.（Ⅰ）因为,所以当时，,令,解得，所以的变化情况如下表：0-0+减极小值增所以时，取得极小值，(Ⅱ)因为，函数在区间上是单调递增函数，所以对恒成立,又，所以只要对恒成立，要使对恒成立，因为，所以对恒成立，因为函数在上单调递减,只要，所以的取值范围是。22。(Ⅰ）由题意知：,解得,所以椭圆的标准方程是，（Ⅱ）设，当直线的斜率不存在时,轴,为等腰直角三角形，，又，