高三数学一轮复习 第八章第7课时知能演练轻松闯关 新人教版.doc

2013年高三数学一轮复习 第八章第7课时知能演练轻松闯关 新人教版1若kr，则方程1表示焦点在x轴上的双曲线的充要条件是()a3k2bk3ck2 dk2解析：选a.由题意可知，解得3k0，b0)渐近线上的一点，e、f是左、右两个焦点，若0，则双曲线的方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析：选c.设e(c,0)、f(c,0)，于是有(3c，4)(3c，4)9c2160.于是c225.排除a，b.又由d中双曲线的渐近线方程为yx，点p不在其上排除d.故选c.3已知双曲线1的一个焦点坐标为(，0)，则其渐近线方程为_解析：由a23，可得a1，双曲线方程为x21，其渐近线方程为x0，即yx.故填yx.答案：yx4设p是双曲线1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y0，f1，f2分别是双曲线的左、右焦点若|pf1|3，则|pf2|等于_解析：由渐近线方程可得a24，a2，根据双曲线定义|pf1|pf2|4，即|pf2|34，|pf2|7.答案：7一、选择题1若椭圆1(ab0)的离心率为，则双曲线1的渐近线方程为()ayxby2xcy4x dyx解析：选a.由题意，所以a24b2.故双曲线的方程可化为1，故其渐近线方程为yx.2(2012保定质检)已知m(2,0)、n(2,0)，|pm|pn|3，则动点p的轨迹是()a双曲线 b双曲线左边一支c双曲线右边一支 d一条射线解析：选c.|pm|pn|3|pn|，点p的轨迹为双曲线的右支3已知点f1(，0)，f2(，0)，动点p满足|pf2|pf1|2，当点p的纵坐标是时，点p到坐标原点的距离是()a. b.c. d2解析：选a.由已知可知c，a1，b1，双曲线方程为x2y21(x1)将y代入可求p的横坐标为x.点p到原点的距离为 .4已知双曲线1(a0，b0)，f1是左焦点，o是坐标原点，若双曲线上存在点p，使|po|pf1|，则此双曲线的离心率的取值范围是()a(1,2 b(1，)c(1,3) d2，)解析：选d.由|po|pf1|得点p的横坐标x1，因为p在双曲线的左支上，所以a，即e2.故选d.5(2011高考课标全国卷)设直线l过双曲线c的一个焦点，且与c的一条对称轴垂直，l与c交于a，b两点，|ab|为c的实轴长的2倍，则c的离心率为()a. b.c2 d3解析：选b.设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，由于直线l过双曲线的焦点且与对称轴垂直，因此直线l的方程为l：xc或xc，代入1得y2b2，y，故|ab|，依题意4a，2，e212，e.二、填空题6与椭圆1有相同的焦点，且以yx为渐近线的双曲线方程为_解析：双曲线焦点在x轴上，且半焦距c5.又，a2b2c2，a3，b4，所求双曲线方程为1.答案：17(2012武汉调研)与椭圆y21共焦点且过点p(2,1)的双曲线方程为_解析：设双曲线方程为1(a0，b0)，a2b2413，又1，解得a22，b21，双曲线的方程为y21.答案：y218设f1、f2分别是双曲线x21的左、右焦点，若点p在双曲线上，且0，则|_.解析：因为f1、f2分别是双曲线x21的左、右焦点，所以f1(，0)，f2(，0)由题意知|2|f1f2|2.答案：2三、解答题9已知椭圆d：1与圆m：x2(y5)29，双曲线g与椭圆d有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆m相切，求双曲线g的方程解：椭圆d的两个焦点为f1(5,0)，f2(5,0)，因而双曲线中心在原点，焦点在x轴上，且c5.设双曲线g的方程为1(a0，b0)，渐近线方程为bxay0且a2b225，又圆心m(0,5)到两条渐近线的距离为r3.3，得a3，b4，双曲线g的方程为1.10已知双曲线c：1(a0，b0)的离心率为，且.(1)求双曲线c的方程；(2)已知直线xym0与双曲线c交于不同的两点a，b，且线段ab的中点在圆x2y25上，求m的值解：(1)由题意，得解得a1，c，b2c2a22，所求双曲线c的方程为x21.(2)设a，b两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段ab的中点为m(x0，y0)，由得x22mxm220(判别式0)，x0m，y0x0m2m，点m(x0，y0)在圆x2y25上，m2(2m)25，m1.11已知双曲线的中心在原点，焦点f1，f2在坐标轴上，离心率为，且点(4，)在双曲线上(1)求双曲线的方程；(2)若点m(3，m)在双曲线上，求证：点m在以f1f2为直径的圆上；(3)求f1mf2的面积解：(1)离心率e，双曲线为等轴双曲线，可设其方程为x2y2(0)点(4，)在双曲线上，42()26.所求双曲线方程为x2y26.(2)证明：若点m(3，m)在双曲