高三数学二轮复习 专题一 第1讲 集合、常用逻辑用语教案.doc

专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式第1节 集合、常用逻辑用语自主学习导引真题感悟1(2012浙江)设集合ax1x4，集合bxx22x30，则a(rb)a(1,4) b(3,4) c(1,3) d(1,2)(3,4)解析首先用区间表示出集合b，再用数轴求a(rb)解x22x30得1x3，b1,3，则rb(，1)(3，)，a(rb)(3,4)答案b2(2012福建)下列命题中，真命题是ax0r，0bxr,2xx2cab0的充要条件是1da1，b1是ab1的充分条件解析应用量词和充要条件知识解决对于xr，都有ex0，故选项a是假命题；当x2时，2xx2，故选项b是假命题；当1时，有ab0，但当ab0时，如a0，b0时，无意义，故选项c是假命题；当a1，b1时，必有ab1，但当ab1时，未必有a1，b1，如当a1，b2时，ab1，但a不大于1，b不大于1，故a1，b1是ab1的充分条件，选项d是真命题答案d考题分析高考对集合的考查主要集中在集合的运算与集合间关系的判定与应用，常用逻辑用语考查知识面十分广泛，可以涵盖函数、立体几何、不等式、向量、三角函数等内容考查的形式多为选择题，难度不大，但需掌握基本知识与方法网络构建高频考点突破考点一：集合的概念与运算【例1】(1)(2012朝阳二模)已知集合a0,1，b1,0，a3，且ab，则a等于a1b0 c2 d3(2)(2012西城二模)已知集合axlog2x1，bx0xc，其中c0若abb，则c的取值范围是a(0,1 b1，) c(0,2 d2，)(3)(2012宜春模拟)设全集ur，ax2x(x2)1，bxyln(1x)，则图中阴影部分表示的集合为axx1 bx1x2cx0x1 dxx1审题导引(1)利用子集的定义求解；(2)解出a，然后借助于数轴解决；(3)观察图形，求得阴影部分表示的集合，解出a，b并求解规范解答(1)ab，a31，a2.(2)解不等式log2x1，得0x2，ax0x2abb，ab，c2.(3)解不等式2x(x2)120得0x2，ax0x2又易知bxx1，图中阴影部分表示的集合为a(ub)x0x2xx1x1x2答案(1)c(2)d(3)b【规律总结】解答集合间的关系判定与运算问题的一般思路(1)正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性、代表的意义(2)根据集合中元素的性质化简集合(3)在进行集合的运算时要尽可能地借助venn图和数轴使抽象问题直观化一般规律为：若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解；若给定的集合是点集，用数形结合法求解；若给定的集合是抽象集合，用venn图求解易错提示(1)准确理解集合中代表元素的属性，以求解有关不等式(如例1中的第(3)题，集合b表示函数yln(1x)的定义域)(2)在借助于数轴进行集合的运算时，要标清实点还是虚点，避免漏解或增解(如例1中的第(2)题)【变式训练】1(2012三明模拟)已知集合mm，3，nx2x27x30，xz，如果mn，则m等于a1 b2 c2或1 d解析由2x27x30，得3x，又xz，n2，1，又mn，m2或1.答案c2(2012海淀二模)设全集为r，集合m，n，则集合可表示为amn bmnc(rm)n dm(rn)解析根据椭圆的有界性知mx2x2，解不等式0，得nx1x3由圆的定义可得x2x1，即m(rn)答案d考点二：命题与逻辑联结词【例2】(1)(2012潍坊模拟)命题：“若x21，则1x1”的逆否命题是a若x21，则x1，或x1b若1x1，则x21c若x1，或x1，则x21d若x1，或x1，则x21(2)若p是真命题，q是假命题，则apq是真命题 bpq是假命题cp是真命题 dq是真命题审题导引(1)按照四种命题的定义即可解决；(2)由复合命题的真值表判定规范解答(1)“1x1”的否定是x1，或x1.又由逆否命题的定义，原命题的逆否命题为：若x1，或x1，则x21.(2)由条件知，p是假命题，q是真命题，故选d.答案(1)d (2)d【规律总结】命题真假的判定方法(1)一般命题p的真假由涉及到的相关交汇知识辨别(2)四种命题的真假的判断根据：一个命题和它的逆否命题同真假，而与它的其他两个命题的真假无必然联系(3)形如p或q、p且q、p命题的真假根据真值表判定【变式训练】3(2012衡水模拟)命题a：若函数yf(x)是幂函数，则函数yf(x)的图象不经过第四象限那么命题a的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中假命题的个数是a0 b1 c2 d3解析易知命题a是真命题，其逆否命题也是真命题，a的逆命题与否命题都是假命题答案c4(2012石家庄模拟)有下列命题：p：函数f(x)sin4xcos4x的最小正周期是；q：已知向量a(，1)，b(1，2)，c(1,1)，则(ab)c的充要条件是1；r：若(a1)，则ae.其中所有的真命题是ar bp，q cq，r dp，r解析f(x)sin4xcos4x(sin2xcos2x)(sin2xcos2x)cos 2x，t，故p是真命题；ab(1，21)，(ab)c，则20，即1或0，故q是假命题；dxln xln a1，ae，故r是真命题答案d考点三：量词、含有量词的命题的否定【例3】下列命题中是假命题的是ax，xsin xbx0r，sin x0cos x02cxr, 3x0dx0r，lg x00审题导引对全称命题与特称命题真假的判定，要结合具体的知识进行，要特别注意思维的严谨性规范解答x，设单位圆与角x的终边交于点p(m，n)，与m轴正半轴交于点a(1,0)，作pmm轴于m，由正弦函数的定义，知mpsin x，的长lx，由s扇形oapsoapxsin x，故x，xsin x，即选项a是真命题；sin xcos xsin，所以不存在x0r，使sin x0cos x02，故选项b是假命题故选b.(事实上，由指数函数的值域xr,3x0是真命题；取x01，lg x0lg 10，故x0r，lg x00是真命题)答案b【规律总结】全称命题与特称命题的判断方法对于特称命题的判断，只要能找到符合要求的元素使命题成立，即可判断该命题成立；对于全称命题的判断，必须对任意元素证明这个命题为真，也就是证明一个一般性的命题成立时，方可证明该命题成立，而只要找到一个特殊元素使命题为假，即可判断该命题不成立易错提示注意对数函数、指数函数、三角函数、不等式、方程等知识在解题中的应用，在判断由这些知识组成的全称或者特称命题时，要特别注意对数函数的定义域、指数函数的值域、三角函数的定义域和周期性、不等式成立的条件等【变式训练】5(2012朝阳二模)若命题p：xr，0，则其否定是_解析不等式0的隐含条件为0且x2x10，綈p：xr，0，或x2x10.答案綈p：xr，0，或x2x106命题p1：x(0，)，xx；p2：x(0,1)，；p3：x(0，)，x；p4：x，x，其中的真命题是ap1，p3 bp1，p4 cp2，p3 dp2，p4解析取x，则1，log321，p2正确；当x时，x1，而1，p4正确答案d考点四：充分必要条件【例4】(1)(2012黄冈模拟)已知条件p：x1，条件q：1，则綈p是q的a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既非充分也非必要条件(2)(2012丰台二模)已知p：2，q：x22x1m20(m0)，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是a(0,9) b(0,3) c(0,9 d(0,3审题导引(1)求出綈p与q中x的范围后，再判断；(2)先解p与q中的不等式，然后利用数轴求解规范解答(1)p：x1，又易知q：x0或x1，p是q的充分不必要条件(2)解不等式2得p：2x10，又x22x1m2x(1m)x(1m)0，且m0，q：1mx1m.p是q的充分不必要条件，q是p的充分不必要条件由图得或0m3.答案(1)a(2)d【规律总结】充分必要条件的判定方法(1)充要关系的判断就是在两个条件之间互推，当问题为a是b的什么条件时，如果ab，反之不成立的话，则a是b的充分不必要条件(b是a的必要不充分条件)；如果ba，反之不成立的话，则a是b的必要不充分条件(b是a的充分不必要条件)；若ab，则a，b互为充要条件(2)充要关系可以从集合的观点理解，即若满足命题p的集合为m，满足命题q的集合为n，则m是n的真子集等价于p是q的充分不必要条件，n是m的真子集等价于p是q的必要不充分条件，mn等价于p和q互为充要条件，m，n不存在相互包含关系等价于p既不是q的充分条件也不是q的必要条件易错提示充分必要条件的判断应注意问题的设问方式，我们知道：a是b的充分不必要条件是指：ab且ba；a的充分不必要条件是b是指：ba且ab.在解题中一定要弄清它们的区别，以免出现错误【变式训练】7(2012咸阳二模)下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是aab1 bab1ca2b2 da3b3解析ab1b，ab1是ab的充分条件，但当ab时不能推出ab1，故选a.答案a8(2012成都模拟)已知p：|x10|9x|a的解集为r，q：1，则綈p是q的a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析|x10|9x|1，且|x10|9x|a的解集为r，p：a1，则p：a1；解不等式1，得q：a0或a1，p是q的充分不必要条件答案a名师押题高考【押题1】设全集ur，集合a，bxzx29，则图中阴影部分表示的集合为a1,2 b0,1,2cx0x3 dx0x3解析图中阴影表示的是ab，化简集合：axz0x30,1,2，bxz3x33，2，1,0,1,2,3，所以ab0,1,2，故选b.答案b押题依据高考对集合的考查集中在三个方面：集合的表示方法，元素的性质特征与集合的运算本题与不等式的解法交汇命题、综合性较强重点考查集合的运算，难度不大，但重点突出，立意新颖，故押此题【押题2】已知命题p1：当x，yr时，|xy|x|y|成立的充要条件是xy0. p2：函数y2x2x在r内为减函数，则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(p1)p2和q4：p1(p2)中，真命题是aq1，q3bq2，q3cq1，q4dq2，q4解析解法一p1是真命题，事实上：(充分性)若xy0，则x，y至少有一个为0或两者同号，|xy|x|y|一定成立(必要性)若|xy|x|y|，两边平方，得x22xyy2x22|xy|y2，xy|xy|.xy0.故p1为真而对于p2：y2xln 2ln 2ln 2，当x0，)时，2x，又ln 20，y0，函数单调递增；同理得当x(，0)时，函数单调递减，故p2是假命题由此可知，q1真，q2假，q3假，q4真故选c.解法二p1是真命题，同解法一对p2的真假可以取特殊值来判断，如取x11x22，得y1y2；取x3