湖北省武汉市七一华源中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题（含答案）

七一华源中学2025年3月月考八年级数学试题一、单选题（每小题3分，共10小题，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求）1.若二次根式a−2在实数范围内有意义,则a的取值范围是（） A.a＞2 B.a≤2 C.a≠2 D.a≥22.下列式子中,为最简二次根式的是（） A.12 B.3 C.4 D.3.若△ABC的三边分别为a,b,c,下列给出的条件能构成直角三角形的是（） A.a＝2,b＝3,c＝4 B.a＝3,b＝4,c＝5 C.a＝3,b＝5,c＝7 D.a＝4,b＝5,c＝64.下列运算正确的是（） A.2+3=5 B.6÷2=3 5.12−n是一个正整数,则n的最小正整数是（） A.1 B.2 C.3 D.46.如图,数轴上的点C表示的数是2,BC⊥OC于点C,且BC＝1,连接OB,以点O为圆心,OB长为半径画弧与数轴交于点A,则点A表示的数是（） A.5 B.−5 C.2−5 D.7.张大爷离家出门散步,他先向正东走了30m,接着又向正南走了40m,此时他离家的距离为（）A.30m B.40m C.50m D.70m8.化简二次根式1x− A.−x B.x C.−x D.9.我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD,连接AC,交BE于点P,如图所示,若S△CFP－S△AEP=3.5,AE＋BE＝7,则正方形ABCD的面积为（） A.28 B.25 C.30 D.2410.代数式的最小值是（） A. B. C. D.10第9题图二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分武资网)11.计算:13=,=(−2)2=12.长方形的长为23,宽为5,则长方形的面积为.13.在如图所示的图形中,所有四边形都是正方形,所有三角形都是直角三角形,若正方形A,C,D的面积依次为6,8,24,则正方形B的面积是.14.如图,Rt△ABC,∠C＝90°,分别以各边为直径作半圆,图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”,当AC＝10,BC＝5时,则阴影部分的面积为.15.a,b,c为直角三角形的三边,且c为斜边,h为斜边上的高.有下列说法:①a2,b2,c2能组成三角形; ②,,,能组成三角形; ③c＋h,a＋b,h能组成直角三角形; ④能组成直角三角形. 其中正确结论的序号是16.如图,等边△ABC中,点D,E分别在边BC和AC上,且BD=CE=,AB=,则CM的长为.第16题图三、解答题(共8小题,共72分)17.计算: (1)18−32+2; (先化简,再求值.(a+3)(a−3)−a(a−4)19.如图,在四边形ABCD中,∠B＝90°,AB＝20,BC＝15,CD＝7,AD＝24. (1)求证:CD⊥AD; (2)求四边形ABCD的面积

20.如图,有一架秋千,当它静止在AD的位置时,踏板离地的垂直高度DE为0.7m,将秋千AD往前推送4m(即BC为4m),到达AB的位置,此时,秋千的踏板离地的垂直高度BF为2.7m,秋千的绳索始终保持拉直的状态. (1)求秋千的长度. (2)如果想要踏板离地的垂直高度为1.7m时,需要将秋千AD往前推送m.21.如图是由小正方形组成的6×6网格.每个小正方形的顶点叫做格点,仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务.每个任务的直线不得超过三条(1)在图(1)中,过A点画线段AC,使AC＝5(点C在格点上),并且AC在AB上方;(2)在(1)的基础上,请画出∠BAC的角平分线;(3)在图(1)中,M在AB上,在边AC上找一点N,使AN＝AM;(4)在图(2)中,P,Q分别是GF,DF上的动点,GP＝FQ,画出使得DP＋GQ最小时,点P的位置.22.阅读下面内容:我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》,聪明的你可以发现;当a＞0,b＞0时,,,当且仅当a=b时取等号.请利用上述结论解决以下问题; (1)当x＞0时,求的最小值为; (2)当x＞0时,求的最小值;(3)拓展延伸:如图,已知A(－3,0),B(0,－4),C在x轴正半轴上,D在y轴正半轴上,△COD的面积始终为,求四边形ABCD面积的最小值.23.Rt△ABC中,AB=AC. 问题背景如图(1),点M为CB上一点,AN⊥AM,CN⊥BC.求证:△ABM≌△ACN. 问题探究如图(2),∠HAK=45°,BH//CK.探究BH,CK和HK之间的数量关系,并给出证明. 问题拓展如图(3),点D,E分别在边AB和AC上,连接DC和BE交于点F,∠BFC=135°,BD=3,CE=4,直接写出CD的长度.(1)(2)(3)24.如图,平面直角坐标系中.A(a,0),B(b,0)(a,b均大于0),C点在第二象限. (1)若a,b满