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一次函数与二元一次方程（组）说 课 稿 洪湖大沙中心学校 田琼 课题：一次函数与二元一次方程（组）。一、说教材1、教材内容本节内容是人教版数学八年级上册第十一章“一次函数”第三节“用函数观点看方程（组）与不等式”（第三课时）一次函数与二元一次方程（组）。2、教材的地位和作用本章一次函数是在学习了一元一次方程，一元一次不等式等，以一次（线性）运算为基础的数学模型的基础上，从运动的角度，对一次运算进行更深入的探索；本小节用函数的观点看方程（组）与不等式，是前两节内容的引申部分，它可以让学生体验丰富的数学思想，感受数学的统一美，加强知识间融会贯通，提高灵活分析解决问题的能力；本节课探究一次函数与二元一次方程（组）关系，学生将在探究过程中体验数形结合思想方法和数学模型的应用价值，对继续学习十分重要。3、教学目标。知识目标：一次函数与二元一次方程（组）的关系；会用图象法解二元一次方程组能力目标：让学生在观察、思考等数学活动中，培养他们用函数的观点去认识问题的能力，加强综合应用函数、方程（组）、不等式去解决相关实际问题的能力；情感、态度、价值观：在探究活动中提高学生的学习兴趣及求知欲；培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神；养成实事求是的态度及独立思考的习惯。4、教学重难点教学重点：探索一次函数与二元一次方程（组）关系。教学难点：综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题二、教法学法（1）说学生：我面对的是农村的孩子，他们有较强的参与意识，但羞涩使得他们很难迈出第一步，虽具备了初步探索问题的能力，但是对知识的主动迁移能力还较弱。（2）说教法：我准备采用“启发探究式”教学法。通过动手实践、参与活动、自主探究、合作交流，真正实现“教学以学生为中心”，让学生在“愉快和谐，主动探索”的氛围中轻松学习，健康发展。三、重点说教学程序这节课我整体的设计思路是按照五个环节进行的，即感知身边数学，进入探究乐园，知识优化生活，共享成功快乐，开拓广阔天地。（一）感知身边数学引例：中国电信为奥运加油，举行网上看奥运促销活动，推出两种收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费。我想申请这项业务：“同学们帮我算算：我每月上网多长时间？使得这两种收费方式都是一样多。并告诉我此时每月我该交纳费用多少？” 设计意图网上看奥运，这是学生很感兴趣的问题，不仅吸引了学生的注意力激发他们的学习兴趣，而且让学生体会到学习数学的重要性。该引例和后面的例题的条件相同，只是在问题上作了改动，学生可能用一元一次方程，也可能用二元一次方程组来解决，前面的学习，知道一次函数与一元一次方程、一元一次不等式有密切的关系，那么它与二元一次方程（组）是否也有联系呢？这样不仅分散了本节的难点，同时也很自然提出课题。导入新课（二）走进探索乐园活动1、探究一次函数与二元一次方程的关系问题（1）：它表示什么呢？它可以转化成y=- 思考：是不是所有的二元一次方程都能进行这样的转化？问题（2）：在平面直角坐标系中画出一次函数的图象思考：直线上任取一点，则x、y一定是方程的解吗？为什么？ 设计意图 是帮助学生体会二元一次方程与一次函数的关系；直线上的点与二元一次方程的解的关系。让学生在动笔做，独立思考，自主探究中初步领略探究的乐趣。活动2、探究一次函数与二元一次方程组的关系问题1：在同一坐标系中画出二元一次方程2x-y=1所对应的直线。观察：这两条直线有交点吗？猜想：这个交点坐标是方程组 的解吗？为什么？ 问题2：当自变量取何值时，函数与的值相等？这个函数值是什么？猜想：这一函数问题与解方程组 是同一问题吗？设计意图 从“形”和“数”两个角度认识一次函数与二元一次方程组的关系。让学生动手变形，作出图形，结合图象观察，猜想，并验证。，在这个活动过程中，留给学生足够的时间，让学生在先自主探究，再分组合作。当学生在同一坐标系中作直线，由于作图工具的局限，交点位置出现偏差，很多同学的交点坐标无法准确读出。这里要鼓励学生结合自己的图象大胆质疑。这样，在合作交流中不仅让学生真正掌握本节课的重点，而且培养了他们的估算意识和实事求是的科学态度。在探究过程中，我会特别关注学生的情感，及时给予点拨，充分肯定其成果，让学生真正感受学习的乐趣。（三）、知识优化生活例题：我市一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式以每分.元的价格按上网时间计费；方式除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费。如何选择收费方式能使上网者更合算？解法：设上网时间为分，若按方式则收元；若按方式则收元。然后在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象，计算出交点坐标得到：当一个月内上网时间少于400分时，选择方式A省钱；当上网时间等于400分时，方式A、B任选；当上网时间多于400分时，选择方式B省钱。解法2：设上网时间为分，方式B与方式A两种计费的差额为元，得到一次函数：，即，画出函数的图象，计算出直线与轴的交点坐标，类似地用点位置的高低直观地找到答案。设计意图 探究分三步进行：一、独立思考，建立模型。二、提出问题，分组讨论。三、各抒己见，互相补充。通过独立思考，让学生回顾知识的形成，并正确应用，使他们的学习不是一种机械记忆，而是一种再创造的过程，在提出问题分组讨论中，让学生学会交流，学会倾听，培养他们的协作精神、表达能力、和倾听美德。最后在互相补充中培养学生合作意识，逐步完善学生的逻辑思维，规范学生的解题习惯。为培养学生的发散思维能力，还可将问题延伸：“你家选择的上网方式合算吗？”，让学生强烈地感受：数学就在身边、知识能优化生活，从而再次激起他们的求知欲望，学生的学习热情也达到了高潮。（四）共享成功快乐1、抢答题 （1）、以方程的解为坐标的所有点都在一次函数 的图象上。（2）方程组 的解是 ，由此可知，两条直线与交点坐标是 。2、经验交流：通过今天的学习，你有什么收获，你印象最深的是什么，让学生总结学习成果，畅谈得失。设计意图 两个抢答题的目的是抓住学生好胜的心理，用抢答方式调整学生各方面潜能，并在抢答中提高思维的灵敏度，体验成功的快乐；在畅谈经验中鼓励学生从数学知识、数学方法、数学情感等方面进行评价，希望通过评价，养成他们反思的习惯。（五）开拓广阔天地1课外作业：当自变量为何值时，函数与的值相等？这个函数值是多少？（必做）2方案最优问题我校八年级（3）班师生要去参加夏令营活动，车站提出两种车票价格的优惠方案供学校选择。第一种方案是是教师按原价付款，学生按原价的78%付款，第二种方案是师生都按原价的80%付款，该校有5名教师参加这项活动，试根据参加夏令营学生人数，选择购票付款的最佳方案。（必做）3一次函数是研究实际问题的一种重要模型，与日常