山东省高密市银鹰文昌中学九年级数学上册《1.3 矩形的性质和判定》学案（无答案） 青岛版(1).doc

1.3 矩形的性质和判定学习目标：1、探索并掌握矩形的有关性质及矩形的判定方法；2、能应用矩形知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力课前预习一、（预习课本p13-15回答下列问题）1、矩形的定义： 叫做矩形。由此可见，矩形是特殊的 ，它具有平行四边形的所有性质。2、矩形是 图形，有 条对称轴3、结合上面两个图形，说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？ 二、（预习课本p16-17解答下列问题）1、_的平行四边形是矩形；对角线_的平行四边形是矩形； 有三个角是直角的四边形是_形2、矩形abcd的周长为52cm，对角线ac和bd相交于o，且ocd和oad的周长差是10cm，则矩形的长边为_，短边为_。obcad课中探究一、矩形的性质：问题一 如图 ，矩形abcd，对角线相交于o，观察平行四边形的对角线所分成的三角形，你有什么发现？问题二 将目光锁定在rtabc中，你能发现它有什么特殊的性质吗？ 问题三 上面结论的逆命题是： 。oabcd是否正确？2、知识应用例：已知：如图，矩形abcd的两条对角线相交于点o，且ac=2ab。求证：aob是等边三角形。拓展与延伸：本题若将“ac=2ab”改为“boc=120”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？二、矩形的判定1、矩形的定义： 叫做矩形。（说明一个四边形是不是矩形，首先看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法）2、矩形的其他判定方法。矩形的判定定理（1）： ；矩形的判定定理（2）： ；3、典例学习（1）如图，中，1=2.求证四边形abcd是矩形。（2）已知：如图，的四个内角的平分线分别相交于e、f、g、h，求证：四边形 efgh为矩形4、训练提高（1）已知的对角线，相交于，aob是等边三角形，求这个四边形的面积。 （2）已知：如图矩形abcd的对角线ac、bd相交于点o，且e、f、g、h分别是ao、bo、co、do的中点，求证四边形efgh是矩形三、课堂检测1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）a 对角线相等 b 对角线垂直c对角线互相平分且相等 d对角线垂直且相等 2、如图,直线efmn,pq交ef、mn于a、c两点,ab、cb、cd、ad分别是 eac、 mca、 acn、 caf的角平分线，则四边形abcd是（ ）a 菱形 b 平行四边形 c 矩形 d 不能确定 bcdefghoa3、（训练2变式训练）已知：o是矩形abcd对角线的交点，e、f、g、h分别是oa、ob、oc、od上的点，ae=bf=cg=dh，求证：四边形efgh为矩形 课后延伸1、如图，abc中，ab=ac, ad、ae分别是a与a的外角的平分线，beae.求证： 四边形bdae是矩形。2、已知：如图，四边形abcd是由两个全等的正三角形abd和bcd组成的，m、n分别为bc、ad的中点求证：四边形bmdn是矩形3、已知：如图，e为矩形abcd内一点，且eb=ec。求证：ea=ed.4、已知：如图，在abcd中，aebd，cfbd，垂足分别为e、f，g、h分别是ad、bc的中点。 求证：eg =fh, egfh.5、如图，在矩形abcd中，be平分abc，交cd于点e，点f在边bc上，如果feae，求证fe=ae。如果fe=ae 你能证明feae吗？ abcdoef6、如图，ef过矩形对角线的交点o，且分别交abcd于ef，那么阴影部分的面积是矩形abcd面积的（ ）a. b. c. d. 7、在矩形abcd中, aob=120,ad=3,则ac为( )a. 1.5 b. 3 c. 6 d. 98、直角三角形斜边上的高与中线分别是5和6,则它的面积是_.9、已知：如图，abc中,bdac于d,ceab于e,点m、n分别是bc、de的中点.求证：mndeadbc