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主要是最后主要是最后 2 结课所涉及的习题结课所涉及的习题 桁架特点桁架特点 1 桁架中每根杆都可以视为二力杆 2 所受外力都作用在桁架平面内 而且都作用在节点上 节点法节点法 桁架的每个节点都受一个平面汇交力系的作用 为平面汇 交力系的平衡 截面法截面法 选取一截面 把桁架截开 再考虑其中一部分的平横 求 出这些被截杆件的内力 2 7 在图示 a 机构中 曲柄 OA 上作用一力偶 其矩为 M 另在滑 块 D 上作用水平力 F 机构尺寸如图所示 各杆重量不计 求当机 构平衡时 力 F 与力偶矩 M 的关系 知识要点 平面力偶系的平衡方程及运用 平面汇交力系的平衡方 程及运用 解题分析 先研究曲柄 OA 再研究铰链 B 然后研究滑块 D 解答解答 以曲柄 OA 为研究对象 受力如图 b Mo 0 FA acos M 0 解得 FA 以铰链 B 为研究对象 受力如图 c FX 0 FDBcos FCBcos FABsin 0 FY 0 FDBsin FCBsin FABcos 0 其中 FAB FA 再以滑块 D 为研究对象 受力如图 d FX 0 F FBDcos 0 其中 FBD FDB 解得 F FDU cos Mcot2 a 2 30构架由杆 AB AC 和 DF 铰链而成 如图所示 在杆 DEF 上作用一力偶矩为 M 的力偶 不计各杆的重量 求杆 AB 上铰链 A D 和 B 所受的力 知识要点 平面任意力系的平衡方程 构架的平衡问题 解答解答 以整体为研究对象 受力如图 a FX 0 FBX 0 MC F 0 FBY 2a M 0 解得 FBX 0 FBY M 2a 以杆 DEF 为研究对象 受力如图 b ME F 0 F DY a M 0 解得 F DY M a 以杆 ADB 为研究对象 受力如图 c FX 0 FBX FDX FAX 0 FY 0 FBY FDY FAY 0 MA F 0 2a FBX a FDX 0 解得 FAX 0 FDX 0 FAY M 2a 2 2 3131 构架由杆 AB AC 和 DF 组成 如图所示 杆 DF 上的销子 E 可在杆 AC 的光滑槽内滑动 不计各杆的重量 在水平杆 DF 的一端 作用铅垂力 F 求铅直杆 AB 上铰链 A D 和 B 所受的力 知识要点 平面任意力系的平衡方程 构架的平衡问题 解答解答 以整体为研究对象 受力如图 a MC F 0 FBY 2a 0 解得 FBY 0 以杆 DEF 为研究对象 受力如图 a ME F 0 F DY a F a 0 MB F 0 F DX a F 2a 0 解得 F DY F F DX 2F 以杆以杆 ADB 为研究对象 受力如图为研究对象 受力如图 b MA F 0 FBX 2a FDX a 0 FX 0 FAX FDX FBX 0 FY 0 FAY FDY FBY 0 解得 FBX F F FAX F F FAY F F 2 5151 图示结构由 AC 与 CB 组成 已知线性分布荷载 q1 3KN m 均 不荷载 q2 0 5KN m M 2KN m 尺寸如图 不计杆重 求固定端 A 与 支座 B 的约束力和铰链 C 的内力 解题分析 A 点除有地面对其的力外 还有一力矩 M MA A 线性分布荷 载大小为 ql 2 ql 2 作用点为 2 32 3 处 利用整体法和节点法可求出未知 量 注意方向 解答 解答 以整体为研究对象 可得以下方程 以逆时针为正方向 MA 0 MA q1l1 2 l1 3 q2l2 3l2 2 M FB 3 0 FX 0 q q1 1l l1 1 2 2 FAX 0 FY 0 q q2 2l l2 2 FAY FB 0 MB 0 q2l2 l2 2 MA M FAX 4 FAY 3 0 对上面四个式子求解得 FAX 4 5KN FAY 2KN MA 6 25KN m 对 C 点以节点法分析有 FX 0 FCX 0 FY 0 FCY q2l2 FB 0 得 FCY 1 5KN 2 57 桁架受力如图所示 F1 10KN F2 F3 20 KN 试求桁架 4 5 7 10 各杆的内力 知识要点 平面简单桁架的内力计算 解题分析 先研究整体求支座反力 再截得 ADC 求得杆 4 5 6 内力 最后以点 E 为研究对象 求得杆 7 10 内力 解答解答 以整体为研究对象 受力如图 a FX 0 FAX F3sin30 0 MB F 0 4 aFAY 3aF1 2aF2 aF3cos30 0 解得 FAX 10KN FAY 21 8KN 由截面法截开 4 5 6 以截面左侧为研究对象 受力如图 b MC F 0 aF4 aFAY 0 FY 0 FAY F1 F5 sin45 0 FX 0 FAX F4 F5cos45 解得 F4 21 8KN F5 16 7KN F6 43 7KN 以节点 E 为研究兑现 受力如图 c FY 0 F7 F2 0 FX 0 F10 F 6 0 解得 F7 20KN F10 43 7KN 求重心问题 求重心问题 例例 求如图所示的平面图形的形心 求如图所示的平面图形的形心 解 解 1 分割法分割法 将图形分割成三个部分将图形分割成三个部分 各个部分的面积和形心坐标分别为各个部分的面积和形心坐标分别为 S1 3a2 x1 3a 2 y1 7a 2 S2 2a2 x2 a 2 y2 2a S3 3a2 x3 3a 2 y3 a 2 2 负面积法负面积法 将图形补足成一规则的矩形 2aa 2a a x a y S1 12a2 x1 3a 2 y1 2a 再挖去补充的部分 其面积和形心坐标分别为 S2 4a2 x2 2a y2 2a 3 25工字刚截面尺寸如图所示 求此截面的几何中心 4 5 321 332211 a SSS xSxSxS xc a SSS ySySyS yc2 321 332211 4 5 21 2211 a SS xSxS xc a SS ySyS yc2 21 2211 知识要点 组合法确定形心的方法 解题分析 把工字钢尺分割成 3 个矩形 解答 解答 由对称性可知 YC 0 由已知 S1 S2 4000mm2 S3 3000mm2 X1 10 mm X2 100 mm X3 210 mm 代入方程求得 XC 90mm 摩擦摩擦 静摩擦因数静摩擦因数与接触物体的材料和表面情况 如粗糙度 温度 湿度等 有关 而与接触面积的大小无关 动摩擦因数动摩擦因数与接触物体的材料和表面情况有关 摩擦角 摩擦角 全约束力与法线间的夹角的最大值称为摩擦角 自锁现象 自锁现象 指作用于物块的全部主动力的合力 FR 的作用线在 摩擦角之内 则无论这个力怎么大 物块必保持静止 点的运动学点的运动学 5 6 如图所示 偏心凸轮半径为 R 绕 O 轴转动 转角为常量 偏心矩 OC e 凸轮带动顶杆 AB 沿垂直 直线作往复运动 求顶杆的运动方程和 速度 知识要点 点的运动的直线坐标法 解题分析 顶杆 AB 各点的运动均相同 多亿只求其上一点即可 本题选择点 A 最简单 解答解答 建立直角坐标系 XOY 如图 由几何关系得 5 7 图示摇杆滑道机构中的滑块 M 同时在固定的圆弧槽 BC 和摇杆 OA 的滑道中滑动 如弧 BC 的半径为 R 摇杆 OA 的轴 O 在弧 BC 的圆周上 摇杆绕 O 轴以等角速度 转动 当运动开始时 摇杆在 水平位置 分别用直角坐标法和自然法给出点 M 的运动方程 并求 其速度和加速度 知识要点 点的运 动的直角坐标法和 自然法 解题分析 点的运 动的自然法首先需 沿轨迹建立弧坐标 及坐标原点 其次 根据运动和几何关 系建立运动方程 解答解答 1 直接坐标 法如图建立坐标系 Xoy 运动方程为 x OO1 O1Mcos2 R Rcos2 t y O1Msin2 Rsin2 t 速度和加速度分别为 vx x 2 Rsin2 t vy y 2 Rcos2 t ax vx 4 2Rcos2 t ay vy 4 2Rsin2 t 2 自然法 如图建立弧坐标 运动方程 s R 2 2R t 速度 v s 2R 切向加速度 at v 0 法向加速 度 an v2 R 4R 2 刚体的平行移动 刚体的平行移动 刚体内各点的轨迹形状都相同 且在同一瞬时所 有各点速度 V 加速度 a 相等 6 1 图示曲柄滑杆机构中 滑杆上有一圆弧滑道 其半径 R 100mm 以等角速度 4rad s 绕 O 轴转动 求导杆 BC 的运动规 律以及当曲柄 与水平线间的 交角为 30 时 导杆 BC 的速度和 加速度 知识要点 刚 体的平行移动 解题分析 本 题中导杆 BC 作平行移动 根据平移的特点 其上任一点的运动规律 即是导杆 BC 的运动规律 根据几何关系 求点 O1的运动规律较简 单 解答 解答 如图建立坐标系 xoy 由于刚体作平动 可以选取 O1为研究 对象 点的合成运动点的合成运动 绝对运动 绝对运动 动点相对于定参考系的运动 相对运动 相对运动 动点相对于动参考系的运动 牵连运动 牵连运动 动参考系相对于定参考系的运动 7 21 半径为 R 的半圆形凸轮 D 以等速 v0沿水平线向运动 带动 从动杆 AB 沿铅直方向上升 如图所示 求 30 时杆 AB 相对与 凸轮的速度和加速度 知识要点 点的速度和加速度合 成定理解题分析 动点 杆 AB 上 点 A 动系 凸轮 D 绝对运动 直线运动 相对运动 圆周运动 牵连运动 平行移动 解答解答 以杆 AB 上 点 A 为动点 凸轮 D 为动系 1 速度 2 加速度 aa 7 267 26图示直角曲子杆 OBC 绕 O 轴转动 使在其上的小环 M 沿固定 直杆 OA 滑动 已知 OB 0 1m OB 与 OC 垂直 曲杆的角速 度 0 5rad s 角加速度为零 求当 60 时 小环 M 的 速度和加速度 知识要点 点的速度和加速度合成定理 解题分析 本题取直角杆为动系 取点 M 为动点 对其速度和加速 度分析 利用速度和加速度合成定理求解 解答解答 取点 M 为动点 直角杆为动系有 速度投影定理速度投影定理 同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线 上的投影相等 速度瞬心速度瞬心 指在某一瞬时 平面图形内速度等于零的点 8 5 5 如图所示 在筛动机构中 筛子的摆动时由曲柄连杆机构 所带动 已知曲柄 OA 的转速 OA 0 3m 当筛子 BC 运动到与点 O 在同一水平线上时 求此瞬时筛子 BC 的速度