山东省菏泽市高一数学上学期期中试卷（含解析）.doc

山东省菏泽市2014-2015学年 高一上学期期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分1已知集合a=1，3，5，7，9，b=0，3，6，9，12，则bna=（）a6，12b3，9c0，3，9d0，6，122与y=|x|为同一函数的是（）abcd3下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）ay=x+1by=cy=x24x+5dy=4函数y=+（2x+1）2的定义域为（）ax|xbx|x且xcx|xdx|x且x5下列运算结果中，正确的是（）aa2a3=a5b（a2）3=（a3）2c（1）0=1d（a2）3=a66下图是指数函数（1）y=ax，（2）y=bx，（3）y=cx，（4）y=dx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是（）aab1cdbba1dcc1abcddab1dc7设a=（），b=（），c=（），则a，b，c的大小顺序为（）acbabcabcbcadbac8函数f（x）=ax+loga（x+1）在0，1上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（）ab4cd29函数y=x+a与函数y=logax的图象可能是（）abcd10f（x） 是定义在（2，2）上的减函数，若f（m1）f（2m1），实数m 的取值范围（）am0bc1m3d二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分11指数函数f（x）=ax+1的图象恒过定点12若函数f（x）=，则f（f（3）=13已知函数y=f（x）为偶函数，且当x0时，f（x）=x22x+3，则当x0时，f（x）的解析式f（x）=14已知3a=2，3b=，则32ab=15已知y=21+ax在r上是减函数，则a的取值范围是三、解答题：本题共6小题，共75分16化简：（1）（2ab）（3ab）（ab）；（2）log225log3log517已知a=x|x3，b=x|xa（1）若ba，求a的取值范围；（2）若ab，求a的取值范围18已知函数f（x）=x2+2ax+2，x5，5，（1）当a=1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间5，5上是单调减函数19为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费计算电费，每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分按每度0.5元计算（1）设月用电量x时，应交电费y元，写出y与x的函数关系式；（2）小明第一季度的电费情况如下：月份一月二月三月四月交费金额76元63元45.6元184.6元则小明家第一季度共用点多少度？20已知f（x）=log2（x+2），g（x）=log2（4x）（1）求函数f（x）g（x）的定义域；（2）求使函数f（x）g（x）的值为正数的x的取值范围21已知函数f（x）=（ar），且xr时，总有f（x）=f（x）成立（1）求a的值；（2）判断并证明函数f（x）的单调性；（3）求f（x）在0，2上的值域山东省菏泽市2014-2015学年高一上学期期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分1已知集合a=1，3，5，7，9，b=0，3，6，9，12，则bna=（）a6，12b3，9c0，3，9d0，6，12考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：根据题意和补集、交集的运算求出bna即可解答：解：集合a=1，3，5，7，9，b=0，3，6，9，12，bna=0，6，12，故选：d点评：本题考查交、并、补集的混合运算，属于基础题2与y=|x|为同一函数的是（）abcd考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：计算题分析：先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致解答：解：a、y=|x|的定义域为（，+）的定义域是0，+），不是同一个函数b、两个函数的解析式一致，定义域是同一个集合，是同一个函数c、y=|x|的定义域为（，+）的定义域是（，0）（0，+），不是同一个函数d、y=|x|的定义域为（，+）的定义域是0，+），不是同一个函数故选b点评：两个函数解析式表示同一个函数需要两个条件：两个函数的定义域是同一个集合；两个函数的解析式可以化为一致这两个条件缺一不可，必须同时满足3下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）ay=x+1by=cy=x24x+5dy=考点：函数单调性的判断与证明 专题：常规题型分析：本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性问题即可获得解答解答：解：由题意可知：对a：y=x+1，为一次函数，易知在区间（0，2）上为减函数；对b：y=，为幂函数，易知在区间（0，2）上为增函数；对c：y=x24x+5，为二次函数，开口向上，对称轴为x=2，所以在区间（0，2）上为减函数；对d：y=，为反比例函数，易知在（，0）和（0，+）为单调减函数，所以函数在（0，2）上为减函数；综上可知：y=在区间（0，2）上为增函数；故选b点评：本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力值得同学们体会反思4函数y=+（2x+1）2的定义域为（）ax|xbx|x且xcx|xdx|x且x考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数成立的条件即可得到结论解答：解：要使函数有意义，则，即，即x且x，故函数的定义域x|x且x，故选：b点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件5下列运算结果中，正确的是（）aa2a3=a5b（a2）3=（a3）2c（1）0=1d（a2）3=a6考点：有理数指数幂的化简求值 专题：函数的性质及应用分析：根据指数幂的运算性质即可求出答案解答：解：a2a3=a2+3=a5，（a2）3=a6（a3）2=a6，（1）0=1，若成立，需要满足a1，（a2）3=a6，故正确的是a，故选：a点评：本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题6下图是指数函数（1）y=ax，（2）y=bx，（3）y=cx，（4）y=dx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是（）aab1cdbba1dcc1abcddab1dc考点：指数函数综合题 专题：数形结合分析：（一）可先分两类，即（3）（4）的底数一定大于1，（1）（2）的底数小于1，然后再从（3）（4）中比较c、d的大小，从（1）（2）中比较a、b的大小（二）作一条直线x=1，它与各个图象的交点的纵坐标就是各自的底数，由图即可比较它们的大小解答：解法一：当指数函数底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于x轴得ba1dc解法二：令x=1，由图知c1d1a1b1，ba1dc答案：b点评：取x=1，对应的函数值恰好为相应的底数，故可进行大小比较，体现了数形结合思想的运用7设a=（），b=（），c=（），则a，b，c的大小顺序为（）acbabcabcbcadbac考点：指数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：利用指数函数的单调性和和函数值域1关系即可判断解答：解：a=（）=，b=（），c=（）=1，由于指数函数y=为增函数，ab1，abc，故选：a点评：本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题8函数f（x）=ax+loga（x+1）在0，1上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（）ab4cd2考点：函数的最值及其几何意义 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意可判断函数f（x）=ax+loga（x+1）在0，1上单调，从而可得f（0）+f（1）=a，从而解得解答：解：函数f（x）=ax+loga（x+1）在0，1上单调，函数f（x）=ax+loga（x+1）在0，1上的最大值与最小值在x=0与x=1时取得；f（0）+f（1）=a，即1+0+a+loga2=a，即loga2=1，即a=；故选：c点评：本题考查了对数函数与指数函数的单调性的判断与应用，同时考查了最值的应用，属于基础题9函数y=x+a与函数y=logax的图象可能是（）abcd考点：对数函数的图像与性质 专题：数形结合分析：由a在对数函数及y=x+a中的意义，通过分析可得结果解答：解：a为对数函数y=logax的底数，a0同时a为直线y=x+a在y轴上的截距，排除d当a1时，y=logax为增函数 y=x+a在y轴上的截距小于1排除b同理排除a，故选c点评：本题考查对数函数的图象与性质，对数函数的图象是对数函数的一种表达形式，形象地显示了函数的性质，为研究它的数量关系提供了“形”的直观性是基础题10f（x） 是定义在（2，2）上的减函数，若f（m1）f（2m1），实数m 的取值范围（）am0bc1m3d考点：函数单调性的性质 专题：综合题；函数的性质及应用分析：根据f（x）是定义在（2，2）上的减函数，f（m1）f（2m1），利用函数单调性的定义，建立不等式，即可求得实数m的取值范围解答：解：f（x）是定义在（2，2）上的减函数，f（m1）f（2m1），故选b点评：本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分11指数函数f（x）=ax+1的图象恒过定点（1，1）考点：指数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：由函数y=ax恒过（0，1）点，令函数f（x）=ax+1指数为0，可得定点坐标解答：解：由函数y=ax恒过（0，1）点可得当x+1=0，即x=1时，y=1恒成立故函数恒过点（1，1），故答案为：（1，1）点评：本题考查的知识点是对数函数的特殊点，其中熟练掌握对数函数的图象和性质是解答的关键12若函数f（x）=，则f（f（3）=2考点：对数的运算性质 专题：计算题分析：直接利用分段函数求出f（3）的值，然后求解f（f（3）的值解答：解：因为函数f（x）=，所以f（3）=1+3=4，所以f（f（3）=f（4）=2故答案为：2点评：本题考查分段函数的应用，对数求值的基本方法，考查计算能力13已知函数y=f（x）为偶函数，且当x0时，f（x）=x22x+3，则当x0时，f（x）的解析式f（x）=x2+2x+3考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据偶函数的对称性进行求解即可解答：解：当x0时，x0，当x0时，f（x）=x22x+3，当x0时，f（x）=x2+2x+3，函数y=f（x）为偶函数，f（x）=f（x），即当x0时，f（x）=x2+2x+3=f（x），则f（x）=x2+2x+3，x0，故当x0时，f（x）的解析式f（x）=x2+2x+3，故答案为：x2+2x+3点评：本题主要考查函数解析式的求解，利用偶函数的对称性是解决本题的关键14已知3a=2，3b=，则32ab=20考点：有理数指数幂的化简求值 专题：函数的性质及应用分析：对3a=2，3b=两边取对数，求出a，b的值，再计算2ab的值，再根据指数和对数的运算性质即可求出答案解答：解：3a=2，3b=，两边取对数得a=log32，b=log3=log35，2ab=2log32+log35=log320，32ab=20，故答案为：20点评：本题考查了对数函数和指数函数的运算性质，属于基础题15已知y=21+ax在r上是减函数，则a的取值范围是（，0）考点：幂函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据指数函数的图象与性质，得出a的取值范围解答：解：y=21+ax=22ax在r上是减函数，a0，即a的取值范围是（，0）故答案为：（，0）点评：本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目三、解答题：本题共6小题，共75分16化简：（1）（2ab）（3ab）（ab）；（2）log225log3log5考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据指数幂的运算性质计算即可；（2）利用换底公式和对数的运算性质计算即可解答：解：（1）（2ab）（3ab）（ab）=2（3）（4）=24（2）原式=log252log324log532=16点评：本题考查了指数幂的运算性质和对数的运算性质，以及换底公式，属于基础题17已知a=x|x3，b=x|xa（1）若ba，求a的取值范围；（2）若ab，求a的取值范围考点：集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：（1）根据题意和集合间的包含关系画出图象，求出a的取值范围；（2）根据题意和集合间的包含关系画出图象，a的取值范围；解答：解：（1）因为ba，b是a的子集，由图1得a3， _（2）因为ab，a是b的子集，由图2得a3点评：本题考查集合间的包含关系，以及数形结合思想，属于基础题18已知函数f（x）=x2+2ax+2，x5，5，（1）当a=1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间5，5上是单调减函数考点：二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质 专题：计算题；综合题；函数的性质及应用分析：（1）当a=1时f（x）=x22x+2，可得区间（5，1）上函数为减函数，在区间（1，5）上函数为增函数由此可得f（x）max=37，f（x） min=1；（2）由题意，得函数y=f（x）的单调减区间是a，+），由5，5a，+）解出a5，即为实数a的取值范围解答：解：（1）当a=1时，函数表达式是f（x）=x22x+2，函数图象的对称轴为x=1，在区间（5，1）上函数为减函数，在区间（1，5）上函数为增函数函数的最小值为f（x）min=f（1）=1，函数的最大值为f（5）和f（5）中较大的值，比较得f（x）max=f（5）=37综上所述，得f（x）max=37，f（x） min=1（2）二次函数f（x）图象关于直线x=a对称，开口向上函数y=f（x）的单调减区间是（，a，单调增区间是a，+），由此可得当5，5a，+）时，即a5时，f（x）在5，5上单调减，解之得a5即当a5时y=f（x）在区间5，5上是单调减函数点评：本题给出含有参数的二次函数，讨论函数的单调性并求函数在闭区间上的最值，着重考查了二次函数的图象与性质和函数的单调性等知识，属于基础题19为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费计算电费，每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分按每度0.5元计算（1）设月用电量x时，应交电费y元，写出y与x的函数关系式；（2）小明第一季度的电费情况如下：月份一月二月三月四月交费金额76元63元45.6元184.6元则小明家第一季度共用点多少度？考点：分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据应交电费=月用电度数每度电费建立函数关系，因为每度电费标准不一样，需要分类讨论；（2）分别根据每月所交电费，求出每月所用电的度数，最后相交即可求出所求解答：解：（1）当0x100时，y=0.57x；当x100时，y=0.5（x100）+0.57100=0.5x50+57=0.5x+7所以所求函数式为y=（2）据题意，一月份：0.5x+7=76，得x=138（度），二月份：0.5x+7=63，得x=112（度），三月份：0.57x=45.6，得x=80（度）所以第一季度共用电：138+112+80=330（度）故小明家第一季度共用电330度点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及根据函数值求自变量，属于基础题20已知f（x）=log2（x+2），g（x）=log2（4x）（1）求函数f（x）g（x）的定义域；（2）求使函数f（x）g（x）的值为正数的x的取值范围考点：对数函数