人教版七年级数学教案(上)整式的加减_教案(1--8)课时.doc

第二章 整式的加减21 整式2.1.1单项式教学目标 （1）能用代数式表示实际问题中的数量关系（2）理解单项式、单项式的次数，系数等概念，会指出单项式的次数和系数重、难点与关键 1重点：单项式的有关概念2难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数教学过程 一、新授 6a2，a3，2.5x，vt，-n 观察上面各式中运算有什么共同特点？ 上面各式中，数字与字母之间，字母与字母之间都是乘法运算，它们都是数字与字母的积，例如：6a2表示6a2，a3表示1a3，2.5x表示2.5x，vt表示1vt，-n表示-1n 像上面这样，只含有数与字母的积的式子叫做单项式单独的一个数或一个字母也是单项式如：-2，a，都是单项式，而，1+x都不是单项 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，例如：6a2的系数是6，a3的系数是1，-n的系数是-1，-的系数是- 单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写成前面，当一个单项式的系数是1或-1时通常省略不写 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数例如，2.5x中字母x的指数是1，2.5x是一次单项式；vt中字母v与t的指数和是2，vt是二次单项式，-ab2c中字母a、b、c的指数和是4，-ab2c是4次单项式 二、范例学习 例1用单项式填空，并指出它们的系数和次数 （1）每包书有12册，n包书有_册（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是_ （3）一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是_ （4）一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在售价为_元 （5）一个长方形的长为0.9，宽是a，这个长方形的面积是_ 三、巩固练习 1下列各式是不是单项式？为什么？ （1）x-2y； （2）-； （5）-1 2判断下列各说法是否正确，错误的改正过来 （1）单项式-xy2的系数是0，次数是2 （2）单项式27a2的系数是2，次数是9 （3）单项式-的系数是-，次数是n+1 3请你写出系数为-，含有x、y，次数为4的所有单项式4课本第56页练习1、2题 四、课堂小结 1什么叫单项式？举例说明 2单独的一个数或一个字母是单项式吗？是单项式吗？为什么？ 3什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？举例说明 五、作业布置 1课本第59页至第60页，习题21第1、2、8题2选用课时作业设计作业设计 一、判断题（对的打“”，错的打“”） 1x是单项式（ ） 26不是单项式（ ） 3m的系数是0，次数也是0（ ） 4单项式xy的系数是，次数是2（ ）二、填空题5x2yz的系数是_，次数是_6-的系数是_，次数是_ 7如果单项式-2x2yn与单项式a4b的次数相同，则n=_ 8写出系数为5，含有x、y、z三个字母且次数为4的所有单项式，它们分别是_ 三、选择题 9下列各式中单项式的个数是（ ），x+1，-2，- A2个 B3个 C4个 D5个 10单项式-x2yz2的系数、次数分别是（ ）A0.2 B0.4 C-1，5 D1，4 四、解答题11苹果的价格比梨贵35%，如果梨的价格是每千克m元，那么苹果的价格是多少？如果梨的价格比苹果便宜10%，梨的价格仍是每千克m元，那么苹果的价格是多少？ 12买一级肉5千克和买二级肉6千克用的钱同样多，如果一级肉每千克a元，那么二级肉每千克多少元？如果用买b千克一级肉的钱去买二级肉，可以买多少千克？个人修改：教学反思： 2.1.2 多项式 教学目标使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数 重、难点与关键 1重点：多项式以及有关概念 2难点：准确确定多项式的次数和项 教学过程一、复习提问 1什么叫单项式？举例说明 2怎样确定一个单项式的系数和次数？-的系数、次数分别是多少？ 3列式表示下列问题：（1）一个数比数x的2倍小3，则这个数为_ （2）买一个篮球需要x（元），买一个排球需要y（元），买一个足球需要z（元），买3个篮球，5个排球，2个足球共需_元（3）如图1，三角尺的面积为_（4）如图2是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是_平方米 (1) (2) 上面列出的式子2x-3，3x+5y+2z，ab-r2，x2+2x+18，它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？ 2x-3可看作2x与-3的和：3x+5y+2z可以看作单项式3x、5y与2z的和；同样ab-r2看作ab与-r2的和，x2+2x+18可以x2、2x、18的和 二、新授 请同学们阅读课本第57页有关内容，并回答下列问题 1几个单项式的和叫做_； 2在多项式中，每个单项式叫做_； 3在多项式中，不含字母的项叫做_； 4在多项式中，_，叫做这个多项式的次数 5多项式的次数与单项式的次数有什么区别？ 6（1）多项式的次数与单项式的次数概念不同，但又有联系，首先求出此多项式各项（单项式）的次数，次数最高的就是这个多项式的次数 （2）一个多项式的最高次项可以不唯一，次高项也可以不唯一，如，多项式3x2y-xy2+x2-xy-5中，最高次项为3x2y和-xy2，二次项也有2项，x2和-xy，这个多项式为二次五项式 单项式和多项式统称为整式，例如：100t，6a3，vt，-n，2x-3，3x+5y+2z等都是整式 三、范例学习 例1用多项式填空，并指出它们的项和次数 （1）温度由t下降5后是_（2）甲数x的与乙数y的的差可以表示为_ （3）如课本图21-3，圆环的面积为_（4）如课本图21-4，钢管的体积是_ 例2一条河流的水流速度为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时，则它们在这条河流中的顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少？ 四、巩固练习 1下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ 3x，2x-1，-ab，-5，-1，3m-4n+m2n 2判别正误：（1）多项式-x2y+2x2-y的次数2（ ）（2）多项式-a+3a2的一次项系数是1（ ） （3）-x-y-z是三次三项式（ ） 3课本第59页练习 4课本第61页第10题 五、课堂小结 1什么叫做多项式？多项式是整式吗？整式是多项式吗？ 2什么叫多项式的项？什么叫做常数项？举例说明？ 3什么叫做多项式的次数？六、作业布置 1课本第60页，习题21第2、3、4、5、6、7题作业设计 一、填空题 1式子-ab，-a2bc，1，x3-2x+3，+1中，单项式的是_，多项式的是_ 2多项式-+2x-3是_次_项式，最高次项的系数是_，常数项是_ 32x2-3xy2+x-1的各项分别为_ 二、选择题 4一个五次多项式，它任何一项的次数（ ） A都小于5 B都等于5 C都不小于5 D都不大于5 5下列说法正确的是（ ） Ax2+x3是五次多项式 B不是多项式Cx2-2是二次二项式 Dxy2-1是二次二项式 三、列式表示6n为整数，不能被3整除的整数表示为_ 7一个三位数，十位数字为x，个位数字比十位数字少3，百位数字是个位数字的3倍，则这个三位数可表示为_ 8某班有学生a人，若每4人分成一组，有一组少2人，则所分组数是_9如图所示，阴影部分的面积表示为_ 10用火柴棒按图4的方式搭塔式三角形（1）观察填表：一条边火柴棒根数1234 小三角形个数 火柴棒总根数 （2）照这样下去，搭起的大三角形一条边用了n根火柴棒，这样的小三角形有多少个？个人修改：教学反思： 213整式教学目标1理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。2通过尝试和交流，让学生体会到多项式升(降)幂排列的可行性和必要性。重、难点与关键重点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。难点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。教学过程一、复习巩固复习单项式和多项式的有关概念二、讲授新课：1升幂排列与降幂排列：这两种排列有一个共同点，那就是x的指数是逐渐变小(或变大)的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。例如：把多项式5x23x2x31按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成2x35x23x1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。按x的指数从小到大的顺序排列，则写成13x5x22x3，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，几个单项式的和叫做多项式在多项式中，每个单项式叫做多项式的项其中，不含字母的项，叫做常数项。例如，多项式有三项，它们是，2x，5。其中5是常数项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式是一个二次三项式。注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。 2例题：例1：游戏：规则：五个学生上前自己选一张卡片，根据教师要求排成一列，下面同学把排列正确的式子写下来。35x311x7y52y7xy33x2y2例如： 2y7xy33x2y235x311x7y5按x降幂排列：式子：11x7y535x33x2y27xy32y例2：把多项式2r13r32r2按r升幂排列。说明：是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2、2、3。例3：把多项式a3b33a2b3ab2重新排列。(1)按a升幂排列； (2)按a降幂排列。观察上面两个排列，从字母b的角度看，它们又有何特点？(由学生参照例题自己解答。)例4： 把多项式12x2xx3y用适当的方式排列。例5：把多项式x4y43x3y2xy25x2y3用适当的方式排列。(1)按字母x的升幂排列得： ；(2)按字母y的升幂排列得： 。注意：(1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动； (2)含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。三、课堂小结：对一个多项式进行排列，这样的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便。在排列时我们要注意：重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动，原首项省略的“”号交换到后面时要添上；含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升(降)幂排列。个人修改：教学反思：22整式的加减2.2 整式的加减(1) 教学目标 知识与技能 （1）了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，能正确合并同类项 （2）能先合并同类项化简后求值 重、难点与关键 1重点：掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项 2难点：多字母同类项的合并 教学过程 一、新授 我们来看本章引言中的问题（2） 在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t小时，那么它通过非冻土地段所需的时间就是2.1t小时，则这段铁路的全长是100t+1202.1t，即100t+252t 1类比数的运算，我们应如何化简式子100t+252t呢？ （1）运用有理数的运算律计算： 1002+2522=_；100（-2）+252（-2）=_ （2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理 思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得：100t+252t=_ 2填空: （1）100t-252t=（ ）t； （2）3x2+2x2=（ ）x2； （3）3ab24ab2=（ ）ab2备什么特点的多项式可以合并呢？ 观察（1）中多项式的项100t和-252t，它们都含有相同字母t，并且t的指数都是1；（2）中的多项式的项3x2+2x2都含有相同字母x，并且字母x的指数都是2；（3）中的多项式的项3ab2和-4ab2都含有字母a，b，并且字母a的指数都是1，b的指数都是2 像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，几个常数项也是同类项 3思考：下列各组是不是同类项： （1）0.5x2y和0.2xy2；（2）4abc和4ab；（3）-5m2n3和2n3m2；（4）7xnyn+1和-3xnyn+1 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？ 合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变 若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，即这两项相抵消，如-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0ab2=0 多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并 通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，如-4x2+5x+5或写成5+5x-4x2 二、范例学习 例1合并下列各式的同类项： （1）xy2-xy2； （2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2； （3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2 例2（1）求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中x= （2）求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值，其中a=-，b=2，c=-3 例3（1）水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm，第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？ （2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？ 三、巩固练习 课本第66页，练习第1、2、3题 四、课堂小结 1什么叫同类项？字母相同，次数也相同的项是同类项吗？举例说明 2什么叫合并同类项？怎样合并同类项？合并同类项的依据是什么？ 对于求多项式的值，不要急于代入，应先观察多项式，看其中有没有同类项，若有，要先合并同类项使之变得简单，而后代入求值 五、作业布置 1课本第71页习题22第1、7、10题 2选用课时作业设计作业设计 一、填空题 1如果5x2y与xmyn是同类项，那么m=_，n=_ 2合并同类项：（1）-a-a-2a=_（2）-xy-5xy+6yx=_ 二、选择题 （3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_ 3下列各组式子中是同类项的是（ ） A-2a与a2 B2a2b与3ab2 C5ab2c与-b2ac D-ab2和4ab2c 4下列运算中正确的是（ ） A3a2-2a2=a2 B3a2-2a2=1 C3x2-x2=3 D3x2-x=2x 三、合并下列各式中的同类项: 5-7mn+mn+5nm; 6x2-x2-; 73a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7 四、求下列各式的值: 83x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3，其中x=-19a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b，其中a=0.1，b=0.01 102（x-2y）2-4（2x-y）+（x-2y）2-3（2x-y），其中x=-1，y=提示：分别把（x-2y），（2x-y）看作一个整体个人修改：教学反思： 2.2 整式的加减(2) 教学目标 能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简重、难点与关键 1重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简 2难点：括号前面是“”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误 教学过程 一、新授 利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？现在我们来看本章引言中的问题（3）： 在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为100t+120（t-0.5）千米 冻土地段与非冻土地段相差100t-120（t-0.5）千米 上面的式子、都带有括号，它们应如何化简？ 二、范例学习 例1化简下列各式：（1）8a+2b+（5a-b）； （2）（5a-3b）-3（a2-2b） 例2两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时（1）2小时后两船相距多远？（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？ 三、巩固练习 1课本第68页练习1、2题 2计算：5xy2-3xy2-（4xy2-2x2y）+2x2y-xy2 四、课堂小结 去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“”号时，括号连同括号前面的“”号去掉，括号里的各项都改变符号去括号规律可以简单记为“”变“”不变，要变全都变当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项 五、作业布置 1课本第71页习题22第2、3、5、8题2选用课时作业设计作业设计 一、选择题: 1下列各式化简正确的是（ ） Aa-（2a-b+c）=-a-b+c B（a+b）-（-b+c）=a+2b+c C3a-5b-（2c-a）=2a-5b+2c Da-（b+c）-d=a-b+c-d 2下面去括号错误的是（ ） Aa2-（a-b+c）=a2-a+b-c B5+a-2（3a-5）=5+a-6a+5 C3a-（3a2-2a）=3a-a2+a Da3-（a2-（-b）=a3-a2-b 3将多项式2ab-4a2-5ab+9a2的同类项分别结合在一起错误的是（ ） A（2ab-5ab）+（-4a2+9a） B（2ab-5ab）-（4a2-9a2） C（2ab-5ab）+（9a2-4a2） D（2ab-5ab）-（4a2+9a2） 二、化简下列各式: 42（-a3+2a2）-（4a2-3a+1）5（4a2-3a+1）-3（-a3+2a2）63（a2-4a+3）-5（5a2-a+2） 73x2-5x-2（x-）+2x2个人修改：教学反思：2.2 整式的加减(3) 教学目标能根据题意列出式子：会进行整式加减运算，并能说明其中的算理 重、难点与关键 1重点：列式表示实际问题中的数量关系，会进行整式加减运算 2难点：列式表示问题中的数量关系，去掉括号前是负因数的括号一、引入新课 多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？2如何去括号，它的依据是什么？ 二、范例学习 例1（1）求多项式2x-3y与5x+4y的和 （2）求多项式8a-7b与4a-5b的差 例2一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？ 例3做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）长宽高小纸盒 abc大纸盒 1.5a2b2c （1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？ 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 例4求x-2（x-y2）+（-x+y2）的值，其中x=-2，y= 三、巩固练习 1课本第70页练习1、2、3题 2补充练习： 某公司计划砌一个形状如下图（1）的喷水池，后有人建议改为如下图（2）的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多（即比较两个图形的周长）？若将三个小圆改为n个小圆，又会得到什么结论？ 整式加减是代数式的基本运算，去括号与合并同类项是整式加减的基础，在进行整式加减时，如果遇到括号应先去括号，再合并同类项，整式运算是建立在数的运算的基础上，因此数的运算性质在整式运算中仍适用 四、作业布置 1课本第71页至第72页第4，6，9题2选用课时作业设计作业设计 一、选择题: 1如果a-b=，那么-3（b-a）的值是（ ）A- B C D 2一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为（ ） Ax2-5x+3 B-x2+x-1 C-x2+5x-3 Dx2-5x-13 3如果A是x的3次多项式，B是x的5次多项式，那么A-B是（ ） A3次多项式 B2次多项式 C8次多项式 D5次多项式二、解答题: 4计算：（1）x-y-2x-（x-y）; （2）2（a2b-3ab2）-3（2a2b-7ab2） 5已知m2与-2n2的和为A，1+n2与-2m2的差为B，求2A-4B 6先化简再求值: 4x2y-6xy-3（4xy-2）-x2y+1，其中x=2，y=-7如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为2，求阴影部分的面积个人修改：教学反思：22整式的加减(4)教学目标1使学生初步掌握添括号法则。 2会运用添括号法则进行多项式变项。重、难点与关键重点：添括号法则；法则的应用。 难点：添上“”号和括号，括到括号里的各项全变号。教学过程一、复习引入：练习： (1)(2x3y)+(5x+4y) (2)(8a7b)(4a5b) (3)a(2a+b)+2(a2b) (4)3(5x+4)(3x5； (5)(8x3y)(4x+3yz)+2z； (6)5x2+(5x8x2)(12x2+4x)+；(7)2(1+x)+(1+x+x2x2)；(8)3a2+a2(2a22a)+(3aa2)； (9)2a3b+4a(3ab)；(10)3b2c4a+(c+3b)+c。二、讲授新课：1添括号的法则：观察：分别把前面去括号的(1)、(2)两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？通过观察与分析，可以得到添括号法则：所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变符号。2例题：例1：做一做：在括号内填入适当的项： (1)x2x+1= x2(_)； (2) 2x23x1= 2x2+(_)； (3)(ab)(cd)=a(_)。 (4)(a+bc)(ab+c)=a+( )a( )例2：用简便方法计算：(1)214a47a53a； (2)214a39a61a例3：按要求，将多项式3a2b+c添上括