江西省宜市高安二中高一数学上学期期中试卷（平行班含解析）.doc

2015-2016学年江西省宜春市高安二中高一（上）期中数学试卷（平行班）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1设集合a=x|1x2，b=x|xa，若ab，则a的取值范围是( )aa|a2ba|a2ca|a1da|a22设f（x）=，则f=( )a2b3c9d183已知a=b=r，xa，yb，f：xy=ax+b是从a到b的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在f下的象是( )a3b4c5d64设a=log3，b=20.3，c=log2，则( )aabcbacbccabdbac5若f（x）是偶函数，其定义域为（，+），且在=1，则a=( )abc1d27函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的大致图象是( )abcd8定义在r上的奇函数f（x），满足，且在（0，+）上单调递减，则xf（x）0的解集为( )abcd9如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )a三棱台、三棱柱、圆锥、圆台b三棱台、三棱锥、圆锥、圆台c三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台d三棱柱、三棱台、圆锥、圆台10已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=2x21，则f（1）的值为( )a1b1c2d211用二分法求函数f（x）=lgx+x3的一个零点，根据参考数据，可得函数f（x）的一个零点的近似解（精确到0.1）为( )（参考数据：lg2.50.398，lg2.750.439，lg2.56250.409）a2.4b2.5c2.6d2.5612函数y=的图象可能是( )abcd二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13函数f（x）=的定义域为 _14有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图），abc=45，ab=ad=1，dcbc，则这块菜地的面积为_15已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有3个不同的实根，则实数k的取值范围为_16下面命题：幂函数图象不过第四象限；y=x0图象是一条直线；若函数y=2x的定义域是x|x0，则它的值域是y|y1；若函数的定义域是x|x2，则它的值域是；若函数y=x2的值域是y|0y4，则它的定义域一定是x|2x2，其中不正确命题的序号是_三、解答题（本题共6道小题，共70分）17计算下列各式：（1）；（2）18已知函数f（x）=的定义域为集合a，b=xz|2x10，c=xr|xa或xa+1（1）求a，（ra）b；（2）若ac=r，求实数a的取值范围19已知函数（）若g（x）=f（x）a为奇函数，求a的值；（）试判断f（x）在（0，+）内的单调性，并用定义证明20根据市场调查，某商品在最近的40天内的价格f（t）与时间t满足关系，销售量g（t）与时间t满足关系g（t）=t+50（0t40，tn），设商品的日销售额的f（t）（销售量与价格之积），（）求商品的日销售额f（t）的解析式； （）求商品的日销售额f（t）的最大值21已知函数f（x）=x2+2ax+2，x（1）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数；（2）若a1，用g（a）表示函数y=f（x）的最小值，求g（a）的解析式22函数是定义在（1，1）上的奇函数，且（1）确定函数f（x）的解析式；（2）试判断f（x）在（1，1）的单调性，并予以证明；（3）若f（t1）+f（t）0，求实数t的取值范围2015-2016学年江西省宜春市高安二中高一（上）期中数学试卷（平行班）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1设集合a=x|1x2，b=x|xa，若ab，则a的取值范围是( )aa|a2ba|a2ca|a1da|a2【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题【分析】在数轴上画出图形，结合图形易得a2【解答】解：在数轴上画出图形易得a2故选a【点评】本题考查集合的包含关系，解题时要作出图形，结合数轴进行求解2设f（x）=，则f=( )a2b3c9d18【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】由已知得f（2）=，由此能求出f=f（1）=2e11=2【解答】解：f（x）=，f（2）=，f=f（1）=2e11=2故选：a【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用3已知a=b=r，xa，yb，f：xy=ax+b是从a到b的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在f下的象是( )a3b4c5d6【考点】映射【专题】简易逻辑【分析】a=b=r，xa，yb，f：xy=ax+b是从a到b的映射，1和8的原象分别是3和10，可以根据象与原像的关系满足f（x）=ax+b，列出不等式求出a，b的值，进而得到答案【解答】解：a=b=r，xa，yb，f：xy=ax+b是从a到b的映射，又1和8的原象分别是3和10，解得：，即f：xy=x25在f下的象可得f（5）=152=3，故选a；【点评】此题主要考查映射的定义及其应用，注意象与原象的对应关系，此题是一道基础题；4设a=log3，b=20.3，c=log2，则( )aabcbacbccabdbac【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得到【解答】解：0a=log31，b=20.31，c=log20，cab故选：d【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题5若f（x）是偶函数，其定义域为（，+），且在【点评】本题主要考查了函数单调性的应用，以及函数奇偶性的判断，属于基础题6已知函数f（x）=（ar），若f=1，则a=( )abc1d2【考点】分段函数的应用【专题】函数的性质及应用【分析】根据条件代入计算即可【解答】解：f=1，f=f（2（1）=f（2）=a22=4a=1故选：a【点评】本题主要考查了求函数值的问题，关键是分清需要代入到那一个解析式中，属于基础题7函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的大致图象是( )abcd【考点】指数函数的图像变换【专题】函数的性质及应用【分析】根据一元二次函数的图象确定a，b的取值范围，即可得到结论【解答】解：由图象可知0a1，b1，则g（x）=ax+b为减函数，g（0）=1+b0，则对应的图象为b，故选：b【点评】本题主要考查函数的图象识别和判断，利用一元二次函数和指数函数的图象和性质是解决本题的关键8定义在r上的奇函数f（x），满足，且在（0，+）上单调递减，则xf（x）0的解集为( )abcd【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】由已知中f （）=0，且在（0，+）上单调递减，可得f （）=0，且在区间（，0）上单调递减，分类讨论后，可得xf（x）0的解集【解答】解：函数f（x）是奇函数，在（0，+）上单调递减，且f （）=0，f （）=0，且在区间（，0）上单调递减，当x0，当x0时，f（x）0，此时xf（x）0当x0，当0x时，f（x）0，此时xf（x）0综上xf（x）0的解集为故选b【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，体现了转化的数学思想，判断出f （）=0，且在区间（，0）上单调递减是解题的关键9如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )a三棱台、三棱柱、圆锥、圆台b三棱台、三棱锥、圆锥、圆台c三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台d三棱柱、三棱台、圆锥、圆台【考点】简单空间图形的三视图【分析】三视图复原，判断4个几何体的形状特征，然后确定选项【解答】解：如图（1）三视图复原的几何体是放倒的三棱柱；（2）三视图复原的几何体是四棱锥；（3）三视图复原的几何体是圆锥；（4）三视图复原的几何体是圆台所以（1）（2）（3）（4）的顺序为：三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台故选c【点评】本题考查简单几何体的三视图，考查视图能力，是基础题10已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=2x21，则f（1）的值为( )a1b1c2d2【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用函数的奇偶性以及函数的解析式求解即可【解答】解：函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=2x21，则f（1）=f（1）=（2121）=1故选：b【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力11用二分法求函数f（x）=lgx+x3的一个零点，根据参考数据，可得函数f（x）的一个零点的近似解（精确到0.1）为( )（参考数据：lg2.50.398，lg2.750.439，lg2.56250.409）a2.4b2.5c2.6d2.56【考点】二分法求方程的近似解【专题】计算题【分析】本题考查的是二分法求方程的近似解的问题在解答时可以先根据函数的特点和所给的数据计算相关的函数值，再结合零点存在性定理即可获得解答【解答】解：由题意可知：f（2.5）=lg2.5+2.53=0.3980.50，f（2.5625）=lg2.5625+2.56253=0.4090.43750，f（2.75）=lg2.75+2.753=0.4390.250又因为函数在（0，+）上连续，所以函数在区间（2.5625，2.75）上有零点故选c【点评】本题考查的是二分法求方程的近似解的问题在解答的过程当中充分体现了观察分析数据的能力、问题转化的能力以及运算的能力值得同学们体会反思12函数y=的图象可能是( )abcd【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】当x0时，当x0时，作出函数图象为b【解答】解：函数y=的定义域为（，0）（0，+）关于原点对称当x0时，当x0时，此时函数图象与当x0时函数的图象关于原点对称故选b【点评】本题考查了函数奇偶性的概念、判断及性质，考查了分段函数的图象及图象变换的能力二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13函数f（x）=的定义域为 （2，1【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】根据二次根式的定义可知1x0且根据对数函数定义得x+20，联立求出解集即可【解答】解：因为f（x）=，根据二次根式定义得1x0，根据对数函数定义得x+20联立解得：2x1故答案为（2，1【点评】考查学生理解函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围会求不等式的解集14有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图），abc=45，ab=ad=1，dcbc，则这块菜地的面积为2+【考点】平面图形的直观图【专题】计算题【分析】求出直观图中，dc，bc，s梯形abcd，然后利与用平面图形与直观图形面积的比是，求出平面图形的面积【解答】解：dc=absin 45=，bc=absin 45+ad=+1，s梯形abcd=（ad+bc）dc=（2+）=+，s=s梯形abcd=2+故答案为：2+【点评】本题考查斜二测画法，直观图与平面图形的面积的比例关系的应用，考查计算能力15已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有3个不同的实根，则实数k的取值范围为（1，2【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】作图题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】由题意作函数f（x）的图象，由图象得到【解答】解：作函数f（x）=f（x）=的图象如图，则由图象可知，1k2，故答案为（1，2【点评】本题考查了分段函数的图象和作法和函数零点与图象的交点的关系，属于基础题16下面命题：幂函数图象不过第四象限；y=x0图象是一条直线；若函数y=2x的定义域是x|x0，则它的值域是y|y1；若函数的定义域是x|x2，则它的值域是；若函数y=x2的值域是y|0y4，则它的定义域一定是x|2x2，其中不正确命题的序号是【考点】命题的真假判断与应用【专题】定义法；函数的性质及应用；简易逻辑【分析】根据函数的性质以及函数定义域值域等性质分别进行判断即可【解答】解：幂函数图象不过第四象限，正确；y=x0图象是一条直线，错误，函数的定义域为（，0）（0，+），函数的图象为两条射线；若函数y=2x的定义域是x|x0，则它的值域是y|0y1；错误若函数的定义域是x|x2，则它的值域是y|0y；故错误；若函数y=x2的值域是y|0y4，则它的定义域一定是x|2x2，错误，当定义域为x|0x2时，值域也是y|0y4，故不正确命题的序号，故答案为：【点评】本题主要考查命题的真假判断，利用函数的性质以及函数定义域，值域，单调性的性质是解决本题的关键三、解答题（本题共6道小题，共70分）17计算下列各式：（1）；（2）【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质【专题】计算题【分析】（1）将各项的底数化为幂的形式，利用指数的运算法则求解即可（2）将化为3的分数指数幂形式，将lg25+lg4利用对数的运算法则化为lg100=2，由对数的意义知为2，结果可求出【解答】解：（1）原式=（2）原式=【点评】本题考查指数和对数的运算法则、根式和分数指数幂的互化、对数恒等式等知识，考查运算能力18已知函数f（x）=的定义域为集合a，b=xz|2x10，c=xr|xa或xa+1（1）求a，（ra）b；（2）若ac=r，求实数a的取值范围【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法【专题】综合题；转化思想；对应思想；综合法【分析】（1）先求出集合a，化简集合b，根据 根据集合的运算求，（cra）b；（2）若ac=r，则可以比较两个集合的端点，得出参数所满足的不等式解出参数的取值范围【解答】解：（1）由题意，解得7x3，故a=xr|3x7，b=xz|2x10xz|3，4，5，6，7，8，9，（cra）b7，8，9（2）ac=r，c=xr|xa或xa+1解得3a6实数a的取值范围是3a6【点评】本题考查集合关系中的参数取值问题，解题的关键是理解集合运算的意义，能借助数轴等辅助工具正确判断两个集合的关系及相应参数的范围，本题中取参数的范围是一个难点，易因为错判出错，求解时要注意验证等号能否成立19已知函数（）若g（x）=f（x）a为奇函数，求a的值；（）试判断f（x）在（0， +）内的单调性，并用定义证明【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】（i）根据f（x）表达式，得g（x）=，再根据奇函数的定义采用比较系数法即可求出实数a的值（ii）设0x1x2，将f（x1）与f（x2）作差、因式分解，得f（x1）f（x2），结合函数奇偶性的定义得到函数f（x）在（0，+）内是单调增函数【解答】解：（）g（x）=f（x）a=，g（x）是奇函数，g（x）=g（x），即，解之得a=1（）设0x1x2，则=0x1x2，x1x20，x1x20，从而，即f（x1）f（x2）所以函数f（x）在（0，+）内是单调增函数【点评】本题给出含有分式的基本初等函数，讨论函数的单调性与奇偶性质着重考查了函数的奇偶性的定义和用定义法证明单调性等知识，属于基础题20根据市场调查，某商品在最近的40天内的价格f（t）与时间t满足关系，销售量g（t）与时间t满足关系g（t）=t+50（0t40，tn），设商品的日销售额的f（t）（销售量与价格之积），（）求商品的日销售额f（t）的解析式； （）求商品的日销售额f（t）的最大值【考点】函数模型的选择与应用【专题】综合题【分析】（）根据题设条件，由商品的日销售额f（t）=f（t）g（t），能够求出f（t）的解析式（）当0t20，tn时，f（t）=t2+30t+100=（t15）2+1225当t=15时，f（t）max=1225；当20t40，tn时，f（t）=t292t+2100=（t46）216，当t=20时，f（t）max=660由此能求出商品的日销售额f（t）的最大值【解答】解：（）据题意，商品的日销售额f（t）=f（t）g（t），得，即f（t）=（）当0t20，tn时，f（t）=t2+30t+1000=（t15）2+1225，当t=15时，f（t）max=1225；当20t40，tn时，f（t）=t292t+2100=（t46）216，当t=20时，f（t）max=660综上所述，当t=15时，日销售额f（t）最大，且最大值为1225【点评】本题考查函数在生产实际中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想综合性强，是高考的重点，易错点是知识体系不牢固解题时要注意配方法的灵活运用21已知函数f（x）=x2+2ax+2，x（1）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数；（2）若a1，用g（a）表示函数y=f（x）的最