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近岸水域波浪传播的数学模型【摘要】：外海深水区的风浪或涌浪在向近岸浅水区传播的过程中，由于受到水深、地形变化、能量耗散、障碍物、水流等因素的作用会发生浅水变形、折射、绕射、反射、破碎和非线性效应等现象，这些现象是近岸波浪传播的主要物理过程和特征。随着社会经济的迅速发展，对近岸水域波浪传播变形规律的研究日益重要和迫切。现有的各种近岸水域波浪传播的数学模型都还有各自的不足之处，亟待进一步发展和完善。本报告主要沿着适宜于中、小尺度空间的缓变水深水域波浪传播的数学模型这条主线，对近岸水域中波浪的传播进行研究。并通过和非线性长波的数学模型在具体应用中的对比分析，进一步深化了对近岸水域波浪传播数学模型特点的认识。首先，基于曲线坐标系，建立了缓变水深水域波浪传播的数值模拟模型，模型适宜于任意变化的边界形状，克服了各种代数坐标变换的局限性。并在此基础上，建立了水流作用下波浪传播的数学模型。在建立模型时，将原始的椭圆型缓坡方程的近似型式依赖时间变化的抛物型方程，作为控制方程；从将开边界条件、不同反射特性的固壁边界条件相统一的表达式出发，对边界条件进行处理；用ADI法数值求解控制方程，格式无条件稳定；节省了计算机内存和计算量。比较详细的模型验证与应用表明，模型的数值模拟结果与解析解、物模实验值吻合良好；可以较好地模拟波浪传播过程中的浅水变形、折射、绕射和反射等多种现象；能正确合理地反映水流对波浪传播的影响。模型可广泛应用于具有复杂边界的工程实际。其次，将包含底摩阻耗散项的缓坡方程化为等价的控制方程组，采用Crank-Nicolson格式离散方程组，建立了适宜于大范围水域内波浪传播的数学模型。模型具有较高的精度，而且更加便于实际应用。模型的数值模拟结果和解析解与物模实验值吻合较好。将模型应用于地形复杂变化的长江口南港水域内波浪场的计算，计算结果说明，模型能较好地反映滩槽相间、急剧变化的地形的影响。模型可广泛应用于大范围水域内波浪传播的计算。最后，鉴于Boussinesq型方程和缓坡方程是在不同的假设条件下推导而来，应用于描述近岸水域波浪的传播变形时具有不同的特点。本报告根据作者所建立的可以对任意水深点流场与波动净压力场进行求解、适宜水深任意变化水域非线性波传播的数学模型，提供了在较强非线性作用下波浪传播的数值模拟结果。并将非线性长波传播模型和缓坡方程，分别应用于非线性作用较摘要强、地形为平底与圆形暗礁的组合这一经典物模实验，比较了二者应用于小尺度水域范围内波浪传播变形的具体差别。【关键词】：波浪传播数学模型复杂边界大范围水流非线性边界条件【学位授予单位】：华东师范大学【学位级别】：博士【学位授予年份】：2002【分类号】：P731.2【目录】：摘要3-10第一章绪论10-161.1引言10-111.2缓变水深水域波浪传播数值模拟模型的概述11-141.2.1椭圆型方程及其变异形式的求解11-121.2.2方程近似形式的求解12-141.2.3曲线坐标系下的数值模拟模型141.3Boussinesq型方程的数值求解141.4本文的研究内容和方法14-16第二章复杂边界条件下波浪传播的数学模型16-362.1缓变水深水域波浪传播的数学模型16-172.2自适应网格法17-192.3复杂边界条件下控制方程的数值离散19-212.4边界条件21-232.4.1边界条件表达式21-222.4.2侧边界条件的数值离散22-232.5模型的验证与应用23-352.5.1斜坡与椭圆型暗礁组合地形的实验与验证23-262.5.2Edward.K.Noda塑造地形上波浪传播的数值模拟26-272.5.3Isobe物理模型实验的验证27-292.5.4Memos物理模型实验的验证29-312.5.5波浪在轴对称的双导堤之间的传播-对称性验证31-322.5.6环形河道中波浪传播的模拟32-342.5.7复杂边界实际工程地形的波浪变形计算34-352.6小结35-36第三章水流作用下波浪传播的数学模型36-433.1非均匀水流中波浪联合折射-绕射的理论模型36-373.2控制方程及其数值离散37-393.2.1控制方程373.2.2控制方程的数值离散37-393.3模型的验证39-423.3.1平行直线型等深线地形条件下模型的验证39-403.3.2裂流作用下波浪传播的模型验证40-423.4小结42-43第四章适宜于大范围水域内波浪传播的数学模型及其应用43-694.1控制方程组43-444.2控制方程组的数值离散44-454.3边界条件45-464.4模型的验证46-504.4.1平行直线型等深线地形条件下模型的验证46-484.4.2半圆型斜坡水槽实验的模型验证48-504.5模型的应用50-514.6小结51-69第五章非线性波传播的数学模型及其对计算精度的改善69-805.1引言695.2水深任意变化水域非线性波传播的数学模型69-725.2.1理论模式69-705.2.2控制方程的差分格式70-715.2.3求解波动流速场和波动压强的数学模型71-725.3边界条件72-735.4均匀水深水域波浪传播的数值模拟73-775.4.1推进波的数值