江西省南昌市第三中学高三数学第五次考试试题 文.doc

南昌三中20152016学年度上学期第五次月考高三数学（文）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置）1.设全集为，集合，则( ) 2已知直线l1：(k3)x(4k)y10与l2：2(k3)x2y30平行，则k的值是( )a1或3 b1或5 c3或5 d1或23复数z满足（i是虚数单位），则|z|= ( )a b c d 4下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）ayexbylnx2cydysinx5若点p到直线x1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点p的轨迹为( )a圆 b椭圆 c双曲线 d抛物线6一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分，余下的几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为( )a.1 b231c. d.17 “l 1”是“数列为递增数列”的（ ） a、充分不必要条件 b、必要不充分条件 c、充要条件 d、既不充分也不必要条件8若直线通过点，则（ ）abcd9函数是（ ）a以为周期的偶函数 b以为周期的奇函数c以为周期的偶函数 d以为周期的奇函数10已知函数，若数列满足，且对任意的正整数都有成立，那么实数的取值范围是( ) a b c d11. 已知是球的球面上两点,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（ ）a. b. c. d. 12已知函数，对为一个三角形的三边长，则称为“三角形函数”，已知函数是“三角形函数”，则实数的取值范围是 （ ）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13.已知函数（为常数），若数列满足，且，则数列的前10项和为 14.若函数的图象过点,则该函数图象在点处的切线倾斜角等于 15.设实数x，y，b满足，若z2xy的最小值为3， 则实数b的值为 16.设是双曲线的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点若，则双曲线的离心率是 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的周期及单调递增区间；（2）在中，三内角a,b,c的对边分别为，已知函数的图象经过点，若，求的值.18. （本小题满分12分）某校男女篮球队各有10名队员，现将这20名队员的身高绘制成如下茎叶图（单位：cm）.男队员身高在180cm以上定义为“高个子”，女队员身高在170cm以上定义为“高个子”，其他队员定义为“非高个子”.用分层抽样的方法，从“高个子”和“非高个子”中共抽取5名队员.（）从这5名队员中随机选出2名队员，求这2名队员中有“高个子”的概率；（）求这5名队员中，恰好男女“高个子”各1名队员的概率.19（本小题满分12分） 如图所示，三棱柱abca1b1c1中，cacb，abaa1，baa1.(1)证明：aba1c；(2)若abcb2，a1c，求三棱柱abca1b1c1的体积20（本小题满分12分）已知椭圆（），点、分别是椭圆的左焦点、左顶点，过点的直线（不与轴重合）交于两点（1）求椭圆的标准方程； （2）若，求的面积；（3）是否存在直线，使得点在以线段为直径的圆上，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由21（本小题满分12分）已知为实数，函数（1）是否存在实数，使得在处取极值？证明你的结论；（2）若函数在2, 3上存在单调递增区间，求实数的取值范围；（3）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图ab是圆o直径，ac是圆o切线，bc交圆o与点e.（i）若d为ac中点，求证：de是圆o切线；（ii）若 ，求的大小.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线，圆，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（i）求的极坐标方程.（ii）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求 的面积.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数 .（i）当 时求不等式 的解集；（ii）若 图像与x轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围.南昌三中2016届高三第五次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置）1.设全集为，集合，则( c ) 2已知直线l1：(k3)x(4k)y10与l2：2(k3)x2y30平行，则k的值是(c)a1或3 b1或5 c3或5 d1或23复数z满足（i是虚数单位），则|z|= (a )a b c d 4下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）ayexbylnx2cydysinx【答案】b【命题意图】本题主要考查函数性质：单调性、奇偶性等属容易题.【解析】y，yex为(0，)上的单调递增函数，但是不是偶函数，故排除a，c；ysinx在整个定义域上不具有单调性，排除d；ylnx2满足题意，故选b.5若点p到直线x1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点p的轨迹为(d)a圆 b椭圆 c双曲线 d抛物线 解析把直线x1向左平移一个单位，两个距离就相等了，它就是抛物线的定义6一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分，余下的几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为(a)a.1 b231c. d.17 “l 1”是“数列为递增数列”的（ a ） a、充分不必要条件 b、必要不充分条件 c、充要条件 d、既不充分也不必要条件8若直线通过点，则（ ）abcd9函数是（ a ）a以为周期的偶函数 b以为周期的奇函数c以为周期的偶函数 d以为周期的奇函数9 10已知函数，若数列满足，且对任意的正整数都有成立，那么实数的取值范围是(c ) a b c d11. 已知是球的球面上两点,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（ ）a. b. c. d. 【答案】c12已知函数，对为一个三角形的三边长，则称为“三角形函数”，已知函数是“三角形函数”，则实数的取值范围是【答案】a考点：1.三角函数的值域；2.分类讨论思想【易错点睛】本题考查函数的最值和分类讨论思想，属于中档题；解决本题的关键是根据三角形的三边关系得到“三角形函数”满足的条件，这也是本题的难点；令对于“”的情况容易忽视.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13.已知函数（为常数），若数列满足，且，则数列的前10项和为 【答案】【解析】试题分析：，由题意得为等差数列，首项为，公差为，其前10项和为考点：等差数列求和14.若函数的图象过点,则该函数图象在点处的切线倾斜角等于 【答案】【解析】试题分析：函数的图象经过点,即该函数图象在点处的切线斜率为,所以倾斜角为.15.设实数x，y，b满足，若z2xy的最小值为3， 则实数b的值为 【答案】【解析】16.设是双曲线的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点若，则双曲线的离心率是 答案：2三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的周期及单调递增区间；（2）在中，三内角a,b,c的对边分别为，已知函数的图象经过点，若，求a的值.18. （本小题满分12分）某校男女篮球队各有10名队员，现将这20名队员的身高绘制成如下茎叶图（单位：cm）.男队员身高在180cm以上定义为“高个子”，女队员身高在170cm以上定义为“高个子”，其他队员定义为“非高个子”.用分层抽样的方法，从“高个子”和“非高个子”中共抽取5名队员.（）从这5名队员中随机选出2名队员，求这2名队员中有“高个子”的概率；（）求这5名队员中，恰好男女“高个子”各1名队员的概率.18. 解：（）由题意及茎叶图可得：“高个子”共名队员，“非高个子”共12名队员，共抽取5名队员，所以从“高个子”中抽取2名队员，记这5名队员中“高个子”为，“非高个子”队员为，选出2名队员有：，共10中选取方法，有“高个子”的选取方法有7种，所以选取2名队员中有“高个子”的概率是； 5分（）记“高个子”男队员分别为，记“高个子”女队员分别为，从中抽出2名队员有：，共28种抽法，其中男女“高个子”各1名队员的抽法有16种，9分所以男女“高个子”各1名队员的概率是. 12分19 （本小题满分12分）如图15所示，三棱柱abca1b1c1中，cacb，abaa1，baa160.(1)证明：aba1c；(2)若abcb2，a1c，求三棱柱abca1b1c1的体积图1519解：(1)取ab的中点o，联结oc，oa1，a1b，因为cacb，所以ocab.由于abaa1，baa160，故aa1b为等边三角形，所以oa1ab.因为ocoa1o，所以ab平面oa1c.又a1c平面oa1c，故aba1c.(2)由题设知abc与aa1b都是边长为2的等边三角形，所以ocoa1.又a1c，则a1c2oc2oa，故oa1oc.因为ocabo，所以oa1平面abc，oa1为三棱柱abca1b1c1的高又abc的面积sabc，故三棱柱abca1b1c1的体积vsabcoa13.20（本小题满分12分）已知椭圆（），点、分别是椭圆的左焦点、左顶点，过点的直线（不与轴重合）交于两点（1）求椭圆的标准方程； （2）若，求的面积；（3）是否存在直线，使得点在以线段为直径的圆上，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由（2）设，则因为， 所以 ，12分解得：或，14分又因为，所以点不在以为直径的圆上，即不存在直线，使得点在以为直径的圆上 16分考点：直线与椭圆位置关系21（本小题满分12分）已知为实数，函数（1）是否存在实数，使得在处取极值？证明你的结论；（2）若函数在2, 3上存在单调递增区间，求实数的取值范围；（3）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围【答案】（1）不存在实数a，使得f (x)在x1处取极值；（2）a6；（3）1,).试题解析：（1）函数定义域为(0,)，2x4假设存在实数a，使在x1处取极值，则，a2， 2分此时，当0x1时，0，递增；当x1时，0，递增x1不是的极值点故不存在实数a，使得在x1处取极值 4分（3）法一：记f(x)xlnx(x0)， (x0)，当0x1时，0，f(x)递减；当x1时，0，f(x)递增f(x)f(1)10由f (x0)g(x0) 得：(x0lnx0)a2x0 12分，记，x,e x,e，22lnx2(1lnx)0，x2lnx20x(,1)时，0，g(x)递减；x(1,e)时，0，g(x)递增g(x)ming(1)1 ag(x)min1故实数a的取值范围为1,) 16分法二：记，原题等价于：，求a的范围.,令 12分（1）当时, ；（2）当时，故成立故实数a的取值范围为1,) 16分注意：其他解法酌情给分考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值、恒成立问题.请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图ab是o直径，ac是o切线，bc交o与点e.（i）若d为ac中点，求证：de是o切线；（ii）若 ，求的大小.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线，圆，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（i）求的极坐标方程.（ii）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求 的面积.试题解析：（）因为，的极坐标方程为，的极坐标方程为.5分 （）将代入，得，解得=，=，|mn|=，因为的半径为1，则的面积=.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数 .（i）当 时求不等式 的解集；（