业余本科班线性代数综合练习及解答.doc

线性代数综合练习题1 填空题当_，_ 时，排列1254897为奇排列。四阶行列式D=中，含的项为_和_。如果行列式中零元素的个数大于个，那么此行列式的值为。若将行列式的两行（列）互换次，那么当为时，D的值变号。若行列式D的每行元素之和都为0，则D=。设阶行列式D=的元素对应的代数余子式为，则=。矩阵，当且仅当_时设是矩阵，是矩阵，是矩阵，则_，_，_矩阵的转置矩阵中，第行第列位置的元素是_若是阶方阵，且，则_；_；_对于矩阵当_，_，_时是对称矩阵。当互为逆矩阵时_。当_时，矩阵不可逆；当_时，矩阵可逆矩阵左乘初等矩阵相当于进行_初等变换齐次线性方程组有非零解，且。其中，是的个列向量，则_0齐次线性方程组，对系数矩阵A施以初等行变换得则原方程组的基础解系为_如果与四元方程组的同解方程组是则有_，自由未知数有_个，的基础解系有_个解向量。非齐次线性方程组有解的充分必要条件是_。当满足_时，方程组有解，其一般解为_。已知，则向量_，_(21)若，则向量组是线性_。(22)若向量组，线性无关，则应满足_(23)齐次线形方程组的_都是A_的特征向量。(24)设=3是阶矩阵A的一个特征根，则行列式=_，且_,齐次线形方程组一定有_(25)二次型的矩阵是_ _(26)矩阵对应的二次型是_(27)阶矩阵A可对角化的充分必要条件是矩阵A有_个线性无关的特征向量。如果实对称矩阵A的特征根是特征方程的重根，则对应于的线形无关的特征向量有_个。2 选择题1.四阶行列式的展开式中，含有因子的项，共有（ ）个（）4 （b）2 (c )6 (d )82.行列式的充分必要条件是（ ）（a） (b ) (c)且（d ）或3.行列式=的充分条件是（ ）（） =2 () =-2 () =0 () =44.如果= =则=（ ） 5.若= =则= 6.设是行列式中元素的代数余子式，则下列等式正确的是 ，=1，2，n)= = = =7.用克莱姆法则求解个方程、个未知数的线性方程组的前提条件是 = 系数行列式 系数行列式= 解唯一8.如果方程组有非零解，则 ,1 ,2 ,3 ,19.若是矩阵，是矩阵，是矩阵，则下列运算不可行的是( )。10.已知是矩阵，是矩阵，则下列( )运算结果是阶方阵。11.设、均为阶方阵，下面( )不是运算律。12.设矩阵，则有( )。abcd13.若为阶方阵，为常数，则有( )。14.若、是同阶方阵，且可逆，下式( )必成立。若，则若，则若，则若，则15.设为非奇异对称方阵，则( )仍为对称矩阵。16.下列命题中，正确的是( )。零矩阵有无穷多个零矩阵均相等零矩阵与任何可以相乘矩阵的乘积都是零矩阵零矩阵是奇异矩阵17.已知，则( )。为可逆矩阵为对称矩阵18.矩阵( )的秩有可能大于5。19当（ ）时，方程组有唯一解。（）（）（）（）20当（ ）时，方程组无解。（）（）（）（）21当（）时，下面方程有无穷多个解（）（）（）（）22有向量组，则( )不是的线性组合。23向量组，线性无关的必要条件是（ ），都不是零向量。，中至少有一个向量可由其余向量线性表示。，中任意两个向量都不成比例。，中任一部分组线性无关。24向量组，的秩不为零的充分必要条件是（ ），中至少有一个非零向量；，全是非零向量； ，线性无关；，中有一个线性无关的部分组。25齐次线性方程组是线性方程组的导出组，则不正确的是（ ）只有零解时，有唯一解；有非零解时，有无穷多个解； 是的通解，是的特解时，+是的通解；是的解时，是的解。 26齐次线性方程组解的情况是（ ）无解；仅有零解； 必有非零解；可能有非零解，也可能没有非零解。27向量组的秩就是向量组的()极大无关组极大无关组中的向量极大无关中向量的个数不同极大无关组的个数28、下列各式中（ ）不是二次型A、 B、C、 D、29、下列各式中（ ）不等于A、 B、C、 D、30、下列矩阵中（ ）是二次型A、 B、 C、 D、31、下列矩阵中（ ）是正交矩阵A、 B、 C、 D、32、设是矩阵A的两个不同的特征值，分别是属于的特征向量，当（ ）时，必是A的特征向量。A、且 B、且 C、 D、且33、若，则（ ）A、 存在可逆矩阵，使。B、存在对角矩阵，使得， C、D、34、如果（ ），则A、 B、C、A与B有相同的特征多项式D、A与B有相同的特征值，且个特征值各不相同。35、矩阵与矩阵（ ）相似A、 B、 C、 D、36、是矩阵A的一个特征根，则（ ）是的特征根。A、 B、 C、2 D、参考答案：1填空题：和0奇数 OO ；5,7,4；10,160,25； 1,0,0；,； 行。；2，2，2； ，； 无关；(22) (23)非零解、的对于；(24)0、非零解； (25) (26) (27)，3 选择题：1C11d21a31B2C12