第五讲、万有引力定律.doc

第五讲：万有引力定律一、知识要点：1开普勒行星运动定律（1）开普勒第一定律：轨道定律（2）开普勒第二定律：面积定律（3）开普勒第三定律：周期定律1万有引力定律：（1）内容：（2）表达式： 卡文迪许（3）适用条件： 2万有引力定律的应用（1）行星表面物体的重力：重力近似等于万有引力（2）重力加速度：表面重力加速度： 轨道处加速度：二、例题分析1定律的内容及适用条件mRM例1如图所示，离质量为M、半径为R、密度均匀的球体表面R远处有一质量为m的质点，此时M对m的万有引力大小为F1，当从M中挖去一半径为r=R/2的球体时，剩下部分对m的万有引力为F2，求F1与F2的比值设想把物体放到地球的中心，求此物体此时与地球间的万有引力2重力加速度例2设地球表面的重力加速度为g，地球的直径是D，试求在地面上高为D点的重力加速度g例3某星球自转周期为T，在它的两极处用弹簧秤称得某物重W，在赤道上称得该物重W，求该星球的平均密度r例4、据报道,美国航空航天管理局计划在2008年10月发射“月球勘测轨道器” (LRO),LRO每天在50km的高度穿越月球两极上空10次.若以T表示LRO在离月球表面高h处的轨道上做匀速圆周运动的周期,以R表示月球的半径,求：(1)LRO运行时的向心加速度a;(2)月球表面的重力加速度g5.宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面（设月球半径为R）。据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为（ B ）A. B. C. D. 6一颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动：【】A根据公式F=m2r可知，它的半径越大所需的向心力越大B根据公式F=m2/r可知，它所需的向心力跟半径成反比C根据公式F=GmM/r2可知，它所需的向心力跟半径的平方成反比D根据公式F=m可知，它所需的向心力跟半径无关7关于第一宇宙速度，下列说法中正确的是：【】A它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B它等于人造地球卫星在近地圆形轨道上的运行速度C它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度D它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度8已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T0，地球表面重力加速度为g0，人造地球通讯卫星高度为h，万有引力恒量为G，则在地球表面附近运行，高度不计的人造卫星的周期为： AT0BCD【】9设地球半径为R0，质量为的卫星在距地面R0处作匀速圆周运动，地面的重力加速度为g，则：【】A卫星的速度为/2 B卫星的角速度为C卫星的加速度为g/2 D卫星的周期为2双星问题：10两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量11宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行设每个星体的质量均为（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？12从地球上发射的两颗人造地球卫星A和B，绕地球做匀速圆周运动的半径之比为RARB=41，求它们的线速度大小之比13在火箭发射卫星的开始阶段，火箭与卫星竖直上升的运动可视为匀加速直线运动，加速度大小为a=5m/s2 ,封闭仓内，弹簧秤上挂着一个质量m=9kg的物体，在卫星加速阶段上升到某一高度时，弹簧秤示数为85N，此时卫星离地面有多高？（地球半径为6400km,g=10m/s2）14宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度V0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为V。已知该星球的半径为R，引力常量为G ，求该星球的质量M。15如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：（1）该星球表面的重力加速度g；（2）该星球的密度；（3）该星球的第一宇宙速度v；（4）人造卫星在该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T16一颗在赤道上空运行的人造卫星，其轨道半径为r=2R (R为地球半径)，卫星的运动