《数学分析》(华师大二版)课本上的习题19.doc

第十九章 含参量积分P.178 含参量正常积分 习题1. 设，证明：2. 设到集合E的距离定义为证明：（1）若E是闭集， （2）若连同其全体聚点所组成的集合（称为E的闭包）,则3. 设： （1） （2） （3）若4. 设： (1) (2) 5. 设若存在正实数，对任何点满足 ，试证明6. 设，证明下列各式： （1） （2）；（3）并讨论各不等式等号成立的条件和解释时的几何意义.7. (1)证明定理19.6;(2) 设坐标函数都在D上一致连续？为什么？. 设为连续函数，为任意开集，为任意闭集试问是否必为开集？是否必为闭集？P.189 含参量反常积分 习题1. 证明定理19.12.2. 求下列函数的导数： (1) (2) ,求3. 设为开集，均为可微函数.证明也是可微函数，而且 4. 设函数的定义如下： ， 试依链式法则求下列复合函数的导数: (1) (2) (3) ; (4) (5) (6) .5. 设,应用链式法则计算6. 设为开域,可微函数.利用定理19.14证明：（1） 若在为常向量函数;（2） 若在7. 设为可微函数，试求分别满足以下条件的函数: (1) (2) 为主对角线元素的对角阵， .8. 求下列函数f 的海赛矩阵，并根据例2的结果判断该函数的极值点： (1) (2) .9. 设为第4题中的五个函数.(1) 试问：除第4题6个小题中的两个函数的复合外，还有哪些两个函数可以进行复合，并求这些复合函数的导数；(2) 求下列复合函数的导数： （i）; (ii).10. 设为开集，试证明：（1） 任给 .(2) 存在（这称为在可微点领域内满足局部利普希兹条件.）11. 设，且满足：对任何和任何非零的，恒有时证明：上是一一映射。提示：若；对f应用中值定理。12. （1） 试求f的所有稳定点；（2） 证明f的多有稳定点都是退化的，即在这些稳定点处，是退化矩阵（即在稳定点处）P.194 欧拉积分1. 设方程组 证明：除了不能把唯一表出外，其它任何三个变量都能用第四个变量唯一表出.2. 应用隐函数求导公式（4），求由方程组所确定的隐函数（其中之一）的所有二阶偏导数.3. 设方程组 试问：（1）在什么条件下，能确定以为自变量，为因变量的隐函数组？（2）能否确定以为自变量，为因变量的隐函数组；（3）计算4. 设.(1) 证明:当(2) 证明:5. 利用反函数的微分公式,计算下列函数的反函数的偏导数: (1) (2) 6. 设.证明:在满足仍可能在点的领域内确定隐函数7. 证明定理19.18的推论.8. 设.证明:若可微,在可微,则与为互逆矩阵.(可望有一个比定理19.18更为简单的证明.)9. 对n次多项式进行因式分解：.从某种意义上说，这也是一个反函数问题。因为多项式的每个系数都是它的n个根的已知函数，即（）而我们感兴趣的是要求得用系数表示的根，即（）试对无重根时，函数组（）存在反函数组（）。P.195 总练习题1. 证明：若使得对任何则在.（本命题称为不动点定理或压缩映射定理.）2. 设且存在正实数满足利用不动点定理证明：中有唯一的不动点。3. 应用定理19.11证明: 设，连续，则4. 设试证：若5. 证明：若 ，以及每一常向量 （本命题也称为向量函数的微分中值定理）6. 利用上题结果