江苏省镇江市丹阳市访仙中学学八年级数学上学期第二次学情分析试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省镇江市丹阳市访仙中学2015-2016学年度八年级数学上学期第二次学情分析试题一、填空题：（第1-8每空格1分，9-1每空格2分，共23分）164的算术平方根是；=；的平方根2点m（2，1）在第象限，它关于x轴对称的点的坐标是；它到x轴的距离为，它到原点的距离是3用四舍五入法把26802精确到千位的结果是4设m是的整数部分，n是的小数部分，则2mn=5函数中自变量x的取值范围是6如图，有a，b，c三点，如果a点用（1，1）来表示，b点用（2，3）表示，则c点的坐标的位置可以表示为7按图示的运算程序，输入一个实数x，便可输出一个相应的实数y，写出y与x之间的函数关系式：y=8在直角坐标系中，第一次将oab变换成oa1b1，第二次将oa1b1变换成oa2b2，第三次将oa2b2变换成oa3b3，已知a（1，3），a1（2，3），a2（4，3），a3（8，3），b（2，0），b1（4，0），b2（8，0），b3（16，0）（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将oa3b3变换成oa4b4，则a4的坐标为，b4的坐标为（2）按以上规律将oab进行n次变换得到oanbn，则可知an的坐标为，bn的坐标为（3）可发现变换的过程中 a、a1、a2an 纵坐标均为9已知在abc中，ad是bc边上的高，若ab=13，ad=12，ac=15，则bc=10一个直角三角形三边的长a、b、c都是整数，且满足abc，a+c=49则这个直角三角形的面积为11如图，在锐角abc中，ab=4，bac=45，bac的平分线交bc于点d，m、n分别是ad和ab上的动点，则bm+mn的最小值是二、选择题：（每小题3分，共15分）12下列qq的“表情图”中，属于轴对称图形的是（）abcd13在，0.3030030003，3.14中，无理数的个数是（）a2个b3个c4个d5个14下列说法中错误的是（）a实数包括有理数、无理数和零b19547的近似值（精确到千位）是2.0104c线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等d两个图形关于某直线对称，则对应线段相等15你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了如果设衔入瓶中石子的体积为x，瓶中水面的高度为y，下面能大致表示上面故事情节的图象是（）abcd16若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）ab4c或4d4或三、解答题（本大题共7题，共62分）17计算：（1）（2）+18解方程（1）（x5）3=64； （2）4（x1）2=2519已知：如图，abc是边长为6cm的等边三角形，动点p、q同时从a、b两点出发，分别沿ab、bc方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点p到达点b时，p、q两点停止运动，设点p的运动时间t（s），解答下列各问题：（1）填空：abc的面积为cm2（2）当t为何值时，pbq是等边三角形？（3）当pbq是直角三角形时，求t的值20已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x1成正比例，且当x=2时，y=1；当x=3时，y=5（1）求y与x的函数关系式；（2）求x=3时，函数y的值21阅读下面材料，再回答问题：一般地，如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（x）=f（x），那么y=f（x）就叫做奇函数；如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（x）=f（x），那么y=f（x）就叫做偶函数例如：f（x）=x3+x当x取任意实数时，f（x）=（x）3+（x）=x3x=（x3+x）即f（x）=f（x）所以f（x）=x3+x为奇函数又如f（x）=|x|当x取任意实数时，f（x）=|x|=|x|=f（x）即f（x）=f（x）所以f（x）=|x|是偶函数问题（1）：下列函数中y=x4y=x2+1所有奇函数是，所有偶函数是（只填序号）问题（2）：请你再分别写出一个奇函数、一个偶函数22已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40度（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由；（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有几个友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹23如图，在平面直角坐标系中，o为坐标原点abc的边bc在x轴上，a、c两点的坐标分别为a（0，m）、c（n，0），b（5，0），且（n3）2+=0，点p从b出发，以每秒2个单位的速度沿射线bo匀速运动，设点p运动时间为t秒（1）求a、c两点的坐标； （2）连接pa，用含t的代数式表示poa的面积；（3）当p在线段bo上运动时，是否存在一点p，使pac是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有p点的坐标并求t的值；若不存在，请说明理由江苏省镇江市丹阳市访仙中学20152016学年度八年级上学期第二次学情分析数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（第1-8每空格1分，9-1每空格2分，共23分）164的算术平方根是8；=5；的平方根【考点】立方根；平方根；算术平方根【分析】找到平方等于64的正数，立方等于125的相反数；先化简=6，再找到平方等于6的数即可【解答】解：82=64，64的算术平方根是8；53=125，125的立方根是5，=5，125的立方根的相反数是5，=5；=6，（）2=6，6的平方根是故答案为8，5，【点评】本题考查求一个数的立方根，平方根，算术平方根的知识，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算；一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根2点m（2，1）在第四象限，它关于x轴对称的点的坐标是（2，1）；它到x轴的距离为1，它到原点的距离是【考点】点的坐标【分析】根据点到坐标轴的规律：到y轴的距离=横坐标的绝对值；到原点的距离可以用勾股定理求出；关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案【解答】解：点m（2，1）在第四象限，它关于x轴对称的点的坐标是（2，1）；它到x轴的距离为1，它到原点的距离是，故答案为：四；（2，1）；1；【点评】此题主要考查了点的坐标到坐标轴的距离，以及关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点到坐标轴的规律：到y轴的距离=横坐标的绝对值，到x轴的距离=纵坐标的绝对值3用四舍五入法把26802精确到千位的结果是2.7千【考点】近似数和有效数字【分析】精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入，即可得出答案【解答】解：用四舍五入法把26802精确到千位的结果是2.7千；故答案为：2.7千【点评】此题考查了近似数和有效数字，要求学生熟练掌握按要求进行四舍五入取近似数4设m是的整数部分，n是的小数部分，则2mn=6【考点】估算无理数的大小【分析】先运用逼近法得出m，n的值，再代入2mn，计算即可求解【解答】解：459，23，m=2，n=2，2mn=22（2）=6故答案为6【点评】本题考查了估算无理数大小的知识，注意运用“逼近法”得出m，n的值是解答此题的关键5函数中自变量x的取值范围是x2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解【解答】解：依题意，得x20，解得：x2，故答案为：x2【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数6如图，有a，b，c三点，如果a点用（1，1）来表示，b点用（2，3）表示，则c点的坐标的位置可以表示为（5，2）【考点】坐标确定位置【分析】先确定出点a向左一个单位，先下一个单位为坐标原点，然后建立平面直角坐标系再写出点c的坐标即可【解答】解：建立平面直角坐标系如图，点c（5，2）故答案为：（5，2）【点评】本题考查了坐标位置的确定，确定出坐标原点是解题的关键7按图示的运算程序，输入一个实数x，便可输出一个相应的实数y，写出y与x之间的函数关系式：y=y=5x+6【考点】函数关系式【专题】计算题【分析】根据题意把x代入运算程序即可【解答】解：由题意可知：y=（x+2）54，即y=5x+6【点评】本题比较容易，考查求函数值（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个8在直角坐标系中，第一次将oab变换成oa1b1，第二次将oa1b1变换成oa2b2，第三次将oa2b2变换成oa3b3，已知a（1，3），a1（2，3），a2（4，3），a3（8，3），b（2，0），b1（4，0），b2（8，0），b3（16，0）（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将oa3b3变换成oa4b4，则a4的坐标为（16，3），b4的坐标为（32，0）（2）按以上规律将oab进行n次变换得到oanbn，则可知an的坐标为（2n，3），bn的坐标为（2n+1，0）（3）可发现变换的过程中 a、a1、a2an 纵坐标均为3【考点】规律型：点的坐标【专题】规律型【分析】（1）根据已知点a、b的变化，可以发现点a、点b的变化规律：横坐标依次乘以2，纵坐标不变，可以求出a4的坐标和b4的坐标；（2）由（1）中的规律写出一般规律即可；（3）根据已知点a的变化，可以发现点a的变化规律：横坐标依次乘以2，纵坐标不变【解答】解：（1）观察点a的变化：a（1，3），b（2，0），a1（2，3），b1（4，0），a2（4，3），b2（8，0），a3（8，3），b3（16，0）可以发现点a、点b的变化规律：横坐标依次乘以2，纵坐标不变，a4的坐标（16，3），b4的坐标为（32，0）故答案为：（16，3）、（32，0）（2）由（1）中的规律可以发现，点a、点b的变化规律：横坐标依次乘以2，纵坐标不变，将oab进行n次变换得到oanbn，则可知an的坐标为（2n，3），bn的坐标为（2n+1，0）故答案为：（2n，3）、（2n+1，0）（3）根据已知点a的变化，可以发现点a的变化规律：横坐标依次乘以2，纵坐标不变变换的过程中 a、a1、a2an 纵坐标均为3故答案为：3【点评】题目考查了点的坐标的变化，解决此类问题关键为找到变化点与序号的关系，通过点的坐标变化考查学生解决问题和总结问题规律的能力，题目难易程度适中，适合课后训练9已知在abc中，ad是bc边上的高，若ab=13，ad=12，ac=15，则bc=14或4【考点】勾股定理【专题】分类讨论【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得bd，cd，再由图形求出bc；在锐角三角形中，bc=bd+cd，在钝角三角形中，bc=cdbd【解答】解：分两种情况：（1）如图1，锐角abc中，ab=13，ac=15，bc边上高ad=12在rtabd中ab=13，ad=12，由勾股定理得：bd2=ab2ad2=132122=25，bd=5，在rtacd中ac=15，ad=12，由勾股定理得：cd2=ac2ad2=152122=81，cd=9，bc的长为bd+dc=5+9=14；（2）如图2，钝角abc中，ab=13，ac=15，bc边上高ad=12在rtabd中ab=13，ad=12，由勾股定理得：bd2=ab2ad2=132122=25，bd=5，在rtacd中ac=15，ad=12，由勾股定理得：cd2=ac2ad2=152122=81，cd=9，bc的长为dcbd=95=4故答案为：14或4【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，分两种情况讨论是解决问题的关键10一个直角三角形三边的长a、b、c都是整数，且满足abc，a+c=49则这个直角三角形的面积为210【考点】勾股定理【专题】计算题【分析】根据abc，a+c=49和a2+b2=c2讨论a、b、c的值，计算符合题意的a、b、c的值，并求出三角形的面积【解答】解：三边分别为a、b、c，且abc，c为斜边，且满足c2=a2+b2，c=49a，故b2=49298a=49（492a），其中abc，a24，b=，由题意知a，b为整数，则a=12，b=35，c=37或a=20，b=21，c=29，a2+b2=c2，所以a=12，b=35，c=37或a=20，b=21，c=29均符合题意，这个直角三角形的面积为1235=210或2021=210故答案为210【点评】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了三角形面积的计算，本题中求出符合题意的a、b、c的值是解题的关键11如图，在锐角abc中，ab=4，bac=45，bac的平分线交bc于点d，m、n分别是ad和ab上的动点，则bm+mn的最小值是4【考点】轴对称-最短路线问题；角平分线的性质【专题】压轴题；动点型【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值【解答】解：如图，在ac上截取ae=an，连接bebac的平分线交bc于点d，eam=nam，在ame与amn中，ameamn（sas），me=mnbm+mn=bm+mebebm+mn有最小值当be是点b到直线ac的距离时，beac，又ab=4，bac=45，此时，abe为等腰直角三角形，be=4，即be取最小值为4，bm+mn的最小值是4故答案为：4【点评】本题考查了轴对称的应用易错易混点：解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把bm+mn进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误规律与趋势：构造法是初中解题中常用的一种方法，对于最值的求解是初2016届中考查的重点也是难点二、选择题：（每小题3分，共15分）12下列qq的“表情图”中，属于轴对称图形的是（）abcd【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：a、不是轴对称图形，故错误；b、不是轴对称图形，故错误；c、不是轴对称图形，故错误；d、是轴对称图形，故正确故选d【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合13在，0.3030030003，3.14中，无理数的个数是（）a2个b3个c4个d5个【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：无理数有：，共有2个故选a【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数14下列说法中错误的是（）a实数包括有理数、无理数和零b19547的近似值（精确到千位）是2.0104c线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等d两个图形关于某直线对称，则对应线段相等【考点】实数；近似数和有效数字；线段垂直平分线的性质；轴对称的性质【分析】依次分析四个选项，发现b、c、d均正确，只有a、0是有理数，故得出结论【解答】解：a、实数包括有理数、无理数，0属于有理数，a选项错误；b、19547的近似值（精确到千位）是2.0104，b选项正确；c、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，c选项正确；d、两个图形关于某直线对称，则对应线段相等，d选项正确故选a【点评】本题考查了实数的定义、近似数、线段垂直平分线的性质以及轴对称的性质，解题的关键是明白到0属于有理数15你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了如果设衔入瓶中石子的体积为x，瓶中水面的高度为y，下面能大致表示上面故事情节的图象是（）abcd【考点】函数的图象【专题】压轴题【分析】根据题意可知，开始时的水位不是0，乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，到达一定的高度，乌鸦开始喝水，因而水面下降，下降到的高度一定要高于原来未放石子前的高度，由此即可求出答案【解答】解：开始时的水位不是0，因而a错误；乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，因而选项d错误；乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，水面上升，到达一定的高度，乌鸦开始喝水，因而水面下降，下降到的高度一定要高于原来，未放石子前的高度；故选b【点评】本题考查动点问题的函数图象问题注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决16若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）ab4c或4d4或【考点】函数值【专题】计算题【分析】把y=8直接代入函数即可求出自变量的值【解答】解：把y=8代入函数，先代入上边的方程得x=，x2，x=不合题意舍去，故x=；再代入下边的方程x=4，x2，故x=4，综上，x的值为4或故选：d【点评】本题比较容易，考查求函数值（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个三、解答题（本大题共7题，共62分）17计算：（1）（2）+【考点】实数的运算；零指数幂【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂、绝对值的性质化简进而求出答案；（2）直接利用二次根式以及立方根的性质化简求出答案【解答】解：（1）|1|+（3.14）0=1+21=；（2）+=53=【点评】此题主要考查了实数有关运算，正确根据相关性质化简各数是解题关键18解方程（1）（x5）3=64； （2）4（x1）2=25【考点】立方根；平方根【分析】（1）根据立方根，即可解答；（2）根据平方根，即可解答【解答】解：（1）（x5）3=64，x1=4x=3 （2）4（x1）2=25x1=【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义19已知：如图，abc是边长为6cm的等边三角形，动点p、q同时从a、b两点出发，分别沿ab、bc方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点p到达点b时，p、q两点停止运动，设点p的运动时间t（s），解答下列各问题：（1）填空：abc的面积为9cm2（2）当t为何值时，pbq是等边三角形？（3）当pbq是直角三角形时，求t的值【考点】等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理【专题】动点型【分析】（1）如图1，作辅助线；求出am的长度，借助面积公式，即可解决问题（2）由bp=bq，列出关于t的方程，即可解决问题（3）运用分类讨论的数学思想，按pqb=90或bpq=90两种情况逐一解析，即可解决问题【解答】解：（1）如图1，过点a作ambc于点m；abc为等边三角形，且边长为6，ab=ac=6，bm=cm=3，b=60，bm=ab=3，am=3；abc的面积=63=9（cm2）故答案为9（2）如备用图1，由（1）知b=60，当pb=bq时，pbq为等边三角形；6t=t，解得：t=3，即当t=3s时，pbq为等边三角形（3）如备用图2，若pqb=90，b=60，bpq=30，pb=2bq；即6t=2t，解得：t=2s；若bpq=90，同理可求：t=4s当t=2s或4s时，pbq是直角三角形【点评】该题主要考查了等边三角形的判定及其性质、直角三角形的边角关系等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线，构造直角三角形20已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x1成正比例，且当x=2时，y=1；当x=3时，y=5（1）求y与x的函数关系式；（2）求x=3时，函数y的值【考点】待定系数法求二次函数解析式【专题】计算题【分析】（1）根据正比例的定义，设y1=k1x2，y2=k2（x1），则y=k1x2+k2（x1），然后把两组对应值代入得到4k1+k2=1，9k14k2=5，再解方程组求出k1、k2即可得到y与x的函数关系式；（2）把x=3代入（1）中的解析式中计算出对应的函数值即可【解答】解：（1）设y1=k1x2，y2=k2（x1），则y=k1x2+k2（x1），根据题意得4k1+k2=1，9k14k2=5，解得k1=，k2=，所以y=x2（x1）=x2x+；（2）当x=3时，y=93+=【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解21阅读下面材料，再回答问题：一般地，如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（x）=f（x），那么y=f（x）就叫做奇函数；如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（x）=f（x），那么y=f（x）就叫做偶函数例如：f（x）=x3+x当x取任意实数时，f（x）=（x）3+（x）=x3x=（x3+x）即f（x）=f（x）所以f（x）=x3+x为奇函数又如f（x）=|x|当x取任意实数时，f（x）=|x|=|x|=f（x）即f（x）=f（x）所以f（x）=|x|是偶函数问题（1）：下列函数中y=x4y=x2+1所有奇函数是，所有偶函数是（只填序号）问题（2）：请你再分别写出一个奇函数、一个偶函数【考点】函数的概念【专题】阅读型【分析】奇函数就是自变量的值互为相反数，对应的函数值也互为相反数的函数偶函数就是自变量互为相反数，对应的函数值相同的函数【解答】解：（1）奇函数是；偶函数是；（2）奇函数；偶函数y=x2【点评】正确理解题意，理解奇函数与偶函数的定义是解决本题的关键22已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40度（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由；（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有几个友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹【考点】作图复杂作图【分析】（1）作一个角等于已知角40，然后在角的两边上分别以顶点截取1cm和2cm的线段，连接即可得到符合条件的三角形；（2）能，可在40角的一边上以顶点截取1cm的线段，然后以1cm线段的另一个端点为圆心，2cm长为半径作弧，与40角的另一边交于一点，所得三角形也符合条件；（3）a=3，b=4，c=40，a=3，b=40b=4，a=3，b=4，a=40有2解，先画一条直线，确定一点a作40，取4cm，得到c，以c为圆心，3为半径，交直线上有2点，b和b1，符合条件三角形有2个abc和ab1c（有4个）【解答】解：如图所示：（1）如图1；作40的角，在角的两边上截取oa=2cm，ob=1cm；（2）如图2；连接ab，即可得到符合题意的abc（3）如图3，满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有4个：a=3，b=4，c=40，a=3，b=40b=4，a=3，b=4，a=40有2解，先