第15讲第六章：静电场（一）（2010年新版）.doc

大纲要求：6.1 掌握电场强度、电位的概念 6.2 了解应用高斯定律计算具有对称性分布的静电场问题 6.3 了解静电场边值问题的镜像法和电轴法，并能掌握几种典型情形的电场计算 6.4 了解电场力及其计算 6.5 掌握电容和部分电容的概念，了解简单形状电极结构电容的计算 6.1 电场强度 电位6.1.1 电场强度电场强度的定义：电场中某点的电场强度是一个矢量，其大小等于单位试探电荷在该点所受力的大小，其方向与正电荷在该点的受力方向一致。其数学表示式为点电荷产生的场强6.1.2 电位物理意义：任意一点A的电位等于把单位正电荷从该点移到电位参考点P（零电位点）电场力所做的功，也就是外力克服电场力把单位正电荷从电位参考点（零电位点）移到该点所做的功。数值上也就是单位正电荷所具有的势能。电位定义：凡是保守体系（体系中的作用力是保守力）都存在着一个势函数，而静电场是保守场，因此也存在着一个势函数，就叫做电势或电位函数。6.1.3 电场强度与电位的微分关系它与电场的关系是： 式中负号说明，电场强度矢量方向由正电荷指向负电荷，即指向电位 y 减小的方向，而电位梯度方向是电位 y 增大的方向。 6.1.4 点电荷系和连续分布电荷的场强和电位公式（1）点电荷系电场的电场强度即 电位为： （2）连续带电体电场的电场强度把连续带电体分成无限多个电荷元，看成点电荷，可有：产生场强为总场强6.2 高斯通量定理6.2.1 导体和电介质（1）静电场中的导体的特性导体内部的场强处处为零，E内=0.没有电场线.整个导体是等势体，导体表面是等势面,但导体表面的场强并不一定相同.导体外部电场线与导体表面垂直，表面场强不一定为零.对孤立导体，净电荷分布在外表面上，并且电荷的分布与表面的曲率有关，曲率大的地方电荷分布密.（2）静电场的电介质的特性6.2.2 高斯通量定理高斯定理：通过任一闭合曲面的电场强度的通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以，与封闭曲面外的电荷无关。总结1）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度.2）高斯面为封闭曲面.3）穿进高斯面的电场强度通量为正，穿出为负.4）仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献.5）静电场是有源场.说明： 高斯定理是反映静电场性质（有源性）的一条基本定理； 高斯定理是在库仑定律的基础上得出的，但它的应用范围比库仑定律更为广泛； 高斯定理中的电场强度是封闭曲面内和曲面外的电荷共同产生的，并非只有曲面内的电荷确定； 若高斯面内的电荷的电量为零，则通过高斯面的电通量为零，但高斯面上各点的电场强度并不一定为零； 通过任意闭合曲面的电通量只决定于它所包围的电荷的代数和，闭合曲面外的电荷对电通量无贡献。但电荷的空间分布会影响闭合面上各点处的场强大小和方向； 高斯定理中所说的闭合曲面，通常称为高斯面。6.3 镜像法和电轴法6.3.1 镜像法镜像法：通过电流或电荷的镜像来解决静电场问题的方法。镜像法意义：可以使一些具有特殊电荷分布的场求解变得简单。镜像法的原则：用镜像电荷代替感应电荷，并且保证待求区域的电荷分布以及边界条件不变。说明：通过镜像法来求解静电场问题时，只能求得所给定空间静电场的电场强度矢量E 和电位分布函数 y，而不能求这个空间以外其他空间的静电场和电位分布。 1-36.3.2 电轴法6.4 电容和部分电容一、孤立导体的电容设孤立导体带电q，电势为，则Cq/；C只与导体的形状大小、尺寸和环境有关,称为孤立导体的电容，单位是法拉( F )。同样可以定义电容。若B不接地，也可定义仅仅与两导体的尺寸，形状和相对位置及环境有关。二、电容器的计算平行板电容器设两板间的场强为由，若两板间是真空，圆柱形电容器设内外极板分别带电q，q，球形电容器由髙斯定理