（测试计量技术及仪器专业论文）基于slm的标准波面重建算法研究.pdf

厂一 论文对基于s l m 的标准波面重建技术进行了研究 根据全息图不同编码方法和s l m 的自身特点选取计算全息干涉图编码方式 将编码得到的全息图加载到具有实时显示功能 的s l m 上实现了标准波面再现 对s l m 引起的再现波面质量下降 提出了栅格信息错 位叠加法并进行了模拟 结果表明波面质量有所改善 全文共分五个部分 具体内容如下 论文第一部分将现有非球面检测技术的发展现状做了一定介绍 特别对非球面检测过 程中标准波面的获取现状做了充分阐述 论文第二部分将课题选用的计算全息干涉技术及 计算全息基本原理做了深入阐述 重点对计算全息图的不同编码方法做了详细研究 并利 用不同编码方式实现了标准波面的全息记录 论文第三部分将加载标准波面全息图的记录 介质 空间光调制器 s l m 的光学调制性质 成像特性及在光学领域中的一些成熟应用 进行了深入研究 并依据s l m 的自身特点选取计算全息干涉图编码方式实现对标准波面 的编码 论文第四部分在基于上述研究基础上搭建了光学实验平台 完成了基于s l m 的 标准波面再现研究工作 论文第五部分针对实验中 s l m 作为全息记录介质引起再现波 面质量下降提出了错位叠加修订方案 并将这一过程进行了模拟 结果表明基于错位叠加 方法的重建波面r m s 值降低了近4 4 5 倍 论文以非球面检测技术为背景 计算全息干涉技术为依托 对非球面检测过程中基准 波面的重建技术做了详尽的分析与研究 为非球面高精度检测过程中标准波面的获取提供 了可靠的理论基础和实验依据 关键词 计算全息 干涉测量 面形检测 编码 s l m 波面重建 r e s e a r c h a l g o r i t d i s c i p l i n e m e a s u r i n g s t u d e n ts i g n a t u r e z s u p e r v i s o rs i g n a t u r e a b s t r a c t i nt h eo p t i c a lf i e l d n o n s p h e r i c a lo p t i c a le l e m e n t sh a v ef o u n dw i d ea p p l i c a t i o n st h ec a u s e o fi t ss m a l ls i z e l o ww e i g h ta n dh i g hp e r f o r m a n c e s h o w e v e r t h en o n s p h e r i c a lt e c h n o l o g yh a s b e e nl a r g e l yr e s t r i c t e df o ri t s e l ft e s t i n gm e t h o d s b e c a u s ei tc a nn o tb ea c h i e v e db yas i m p l e e f f i c i e n ta n dq u i c kt e s t i n gp r o c e s s i np a r t i c u l a r t h ea c q u i s i t i o no ft h es t a n d a r dw a v e f r o n t s c o r r e s p o n d i n gt ot h ed i f f e r e n tt e s t e dn o n s p h e r i c a ls u r f a c e si ss t i l la b l i n ds p o t t h er e c o n s t r u c t i o no fs t a n d a r dw a v e f r o n tb a s e do ns p a t i a ll i g h tm o d u l a t o r s l m h a sb e e n s t u d i e d c o m p u t e r g e n e r a t e dh o l o g r a m c g h i n t e r f e r o g r a m se n c o d i n gm e t h o dh a sb e e n s e l e c t e dt oe n c o d et h eh o l o g r a mo ft h es t a n d a r dw a v e f r o n t a c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e r i s t i c so f d i f f e r e n tc o d i n gm e t h o d sa n ds l m t h eh o l o g r a mh a sb e e nl o a d e di n t ot h es l ma n dt h e s t a n d a r dw a v e f r o n ti s r e c o n s t r u c t e d c o n s i d e r i n gt h ee f f e c to ft h es l mg r i d s t r u c t u r e t h e m e t h o dn a m e ds t a c k i n go fd i s l o c a t e dm e s s a g e so ft h eg r i ds t r u c t u r eh a sb e e np r o p o s e da n d s i m u l a t e d t h er e s u l ts h o w st h a tt h eq u a l i t yo ft h er e c o n s t r u c t i o nw a v e f r o n ti si m p r o v e d t h e r e a r ef i v ep a r t si nt h ep a p e r f i r s t l y t h el a t e s td e v e l o p m e n to fm o d e mn o n s p h e r i c a lt e s t i n gt e c h n i q u ei si n t r o d u c e d e s p e c i a l l yt h ea c q u i s i t i o no fs t a n d a r dw a v e f r o n t s e c o n d l y t h ec g hi n t e r f e r o m e t r ya n di t sb a s i c p r i n c i p l e sa res t u d i e dd e e p l ya n dm o s tr e s e a r c h e sf o c u s e do nd i f f e r e n tc o d i n gm e t h o d so fc g h t h eh o l o g r a p h i cr e c o r d sa r er e a l i z e db yd i f f e r e n te n c o d i n gm e t h o d s t h i r d l y t h ec h a r a c t e r so f s t a n d a r dw a v e f r o n th o l o g r a p h i cr e c o r d i n gm e d i a s l mh a v eb e e ns t u d i e d w h i c hi n c l u d e o p t i c a lm o d u l a t i o nc h a r a c t e r i s t i c s i m a g i n gc h a r a c t e r i s t i c sa n dt h em a t u r ea p p l i c a t i o n s t h e n t h ee n c o d i n gm e t h o d so fs t a n d a r dw a v e f r o n tr e c o n s t r u c t i o nh a v eb e e ns e l e c t e db a s e do nt h e c h a r a c t e r i s t i c so fc g h f o u r t h l y e x p e r i m e n t a lp l a t f o r mh a sb e e nb u i l tt ov e r i f yt h ef e a s i b i l i t y f i f t h l y t h em e t h o do fs t a c k i n go fd i s l o c a t e dm e s s a g e so ft h eg r i ds t r u c t u r ei sa d d r e s s e dt o i m p r o v et h eq u a l i t yo ft h er e c o n s t r u c t i o nw a v e f r o n ta n di th a sb e e ns i m u l a t e d t h er e s u l ts h o w s t h a tt h er m so ft h er e c o n s t r u c t i o nw a v e f r o n ti sr e d u c e dn e a r l l y4 4 5t i m e s i nt h eb a c k g r o u n do ft h en o n s p h e r i c a lt e s t i n gt e c h n o l o g ya n dc g h i n t e r f e r o m e t r ym e t h o d s t a n d a r dw a v e f r o n tr e c o n s t r u c t i o nm e t h o d sh a v eb e e na n a l y z e da n dr e s e a r c h e d i tp r o v i d e sa r e l i a b l et h e o r e t i c a lb a s i sa n de x p e r i m e n t a le v i d e n c ef o rt h e a c q u i s i t i o no fh i g hp r e c i s i o n s t a n d a r dn o n s p h e r i c a lw a v e f r o n t k e yw o r d s c g h i n t e r f e r e n c em e a s u r e m e n t s u r f a c et e s t i n g e n c o d i n g s l m w a v e f r o n t r e c o n s t r u c t i o n 2 2 1 计算全息基础理论 1 0 2 2 2 标准波面再现原理 1 4 2 2 3 不同编码原理 1 5 2 2 4 标准波面的不同编码算法 1 8 2 3 本章小结 2 2 3 空间光调制器特性及基于s l m 波面再现 2 3 3 1 液晶空间光调制器概述 一2 3 3 1 1 空间光调制器的原理 2 3 3 1 2 空间光调制器的分类 2 3 3 1 3 空间光调制器的功能 2 4 3 1 4 空间光调制器的光学性质 2 4 3 1 5 几种空间光调制器简介 2 9 3 2 空间光调制器的像素结构及影响 2 9 3 2 1s l m 的像素结构 2 9 3 2 2 像素结构的影响 3 0 3 3 基于s l m 的标准波面重建算法 3 1 3 3 1 修正离轴参考光计算全息图 3 l 3 3 2 计算全息干涉图 3 3 3 4 本章小结 3 8 4 基于计算全息干涉法的标准波面再现技术 3 9 4 1 实验系统原理 3 9 4 1 1 计算全息再现系统 3 9 4 1 2 系统实验原理 4 l 4 2 光学再现 4 2 4 2 1 再现方法与步骤 4 4 4 2 2 平面波和球面波重建结果 4 2 3 实验结果分析 4 4 4 3 实验系统改进 4 5 4 3 1 大幅度离轴量成因 4 5 4 3 2 改进方案 4 6 4 3 3 误差产生原因 5 1 4 4 本章小结 5 2 5 基于s l m 棚格结构的标准波面重建 5 3 5 1s l m 黑栅结构对重建波面的影响 5 3 5 1 1s l m 空间结构模拟 5 3 5 1 2 黑栅结构对重建波面的影响 5 4 5 2 基于s l m 空间栅格结构重建波面 5 6 5 2 1 实现原理 5 6 5 2 2s l m 空间结构模拟 5 7 5 2 3 重建波面实现算法 5 8 5 2 4 模拟结果分析 6 0 5 3 本章小结 6 1 6 结论 6 2 6 1 结论 6 2 6 2 后期工作与展望 6 2 参考文献 6 4 攻读硕士学位期间发表的论文 6 7 致 射 6 8 学位论文知识产权声明 6 9 学位论文独创性声明 一7 0 1 绪论 1 1 研究背景 1 绪论 在现代光学系统中 为了简化光学系统 减少制作成本 提高光学性能 改善成像质 量 设计者往往需要在光学系统中引入非球面 特别是随着天文 航天 通讯 国防事业 的不断向前发展 非球面的需求量变得越来越大 但近年来 非球面技术的发展由于受到 其自身检测方法的限制 无法做到像规则面形检测一样较为成熟的阶段 因而渐渐地限制 了其进一步的发展和应用 1 1 因此 当代光学工作者对非球面检测技术的下一步发展给予 了更高展望 也提出了更高要求 目前非球面的检测方法很多 主要的有面型轮廓法 无象差点法 干涉法 计算全息 法 2 一钉 补偿法 径向剪切法和环形子孔径法等 各种方法在非球面的检测中都起着一定 的作用 但各自又存在不同的局限性 有的精度达不到检测要求 无法进行定量分析 有 的精度达到要求 但每次只能检测单一局部面形 无法完成全域检测 在众多非球面检测 方法中 干涉法作为一种重要的光学高精度检测方法 凭借其能够精确提供全视场表面轮 廓测试结果的特点 目前已成为检测非球面最成功和最重要的方法之一 与此同时 利用 干涉法对非球面进行干涉检测 其做为最优前途的面形测量方法也已经成为一个新的研究 热点 5 卅 在利用干涉法进行非球面检测过程中 非球面检测较一般规则面形检测最大的 区别在于 发生干涉的两束光波中 其中一支对应于非球面的标准波面的获取 很难实现 实时准确高精度地提供 它不像一般规则面形的检测 其对应的高精度标准波面的获取可 以通过简单的光学仪器就能够方便地得到 因为非球面是一个多变且无规则的面形 很难 通过一个单一规则描述就能够直接表达出不同形式的非球面面形 进而致使其很难得到一 个与被测非球面面形相对应的标准非球面波前与待测波前发生干涉 而计算全息 c o m p u t e r g e n e r a t e dh o l o g r a m c g h 因其优秀灵活的波前生成能力 恰好能够解决了这一 难题 7 1 因此 将c g h 的方法配合使用到各种干涉仪中便能够很好地实现非球面面形的 高精度检测 将两者相互有效结合的方法称为计算全息技术干涉法 它通过制作一个与被 测面形信息相对应的计算全息图来再现一个理想的参考波面 并把它作为检测基准 从而 对待检光学面形进行检测 因此 论文以上述材料为研究背景 对基于c g h 干涉法实现 的非球面检测中 由计算全息提供实时高精度 参考波面 做为研究点进行深入的研究 1 2 发展现状 1 2 1 非球面检测中基准波面获取现状 利用计算全息技术干涉法实现非球面检测过程中 最重要的一点是如何获取与被测非 西安工业大学硕士学位论文 球面相对应的基准波面 在非球面分类体系中 对于凸非球面 特别是大口径下的凸非球 面的高精度检测 其对应的基准非球面的获取精度一直都是影响最后测量精度的一个显著 因素 为了能够有效解决这个问题 j h b u r g e 提出了一种全新基准非球面的获取方法 他以衍射光学元件的制作技术为依据 将利用计算全息技术制好的非球面全息图制作在凹 的球面基底上 这样制作好的基底就可以等效为一个凹的非球面 用来实现对大口径凸非 球面的面形检测j 他们利用上述方法成功地检测了口径为3 8 0 r a m 和8 4 0 r a m 的两个凸非 球面 并且得到了较好的检测结果 引 为了能够获取更高质量的非球面波面发生元件 北 京理工大学康果果等人提出了一种全新的c g h 位相分布设计方法 他们在认真分析了现 有非球面检测计算全息元件设计方法 设计步骤和传统自行编制光线追迹 波面拟合程序 计算c g h 位相分布方法的基础上 提出运用虚拟媒质 即一种对特定波长折射率为零的介 质 的方法实现非球面波面模型的建立 具体过程是利用商用光学设计成熟的商用光学设 计对c g h 位相分布进行算法优化 并在一定的设计方法和设计步骤下完成检测 他们在 实验中对口径4 0 m m 顶点曲率半径1 7 0 m m 非球面系数为 1 的二次抛物反射面进行了 实例设计检测 其检测不确定度达到a 2 0 6 上述介绍的主要是针对凸非球面标准波面 的获取现状 而在非球面分类体系中 对应凹非球面的标准波面获取也有人提出了各自不 同的想法 中国科学院光电技术研究所提出并设计了一种二元纯相位型双计算全息图生成 标准波面 他们将传统的单一全息图设计成作用不同两部分全息图 且依次将其定义为主 全息图和对准全息图 它们各自分别用来承担检测非球面和精确定位主全息的作用 他们 借助这种双计算全息图的工作原理及其设计方法 对一个 14 0 f 2 抛物面反射镜进行 检测 实验最终结果表明其得到其均方根 r m s 误差为0 0 6 2 t 9 也有人利用曲面计算全 息图进行凹面非球面检测 其标准波面的获取是将激光经显微物镜和针孔后形成点光源 其产生的标准球面波入射到带有计算全息图的补偿镜上 由全息图的衍射1 级光产生标准 的待检非球面波前 设计时使照明光经带有全息图的透镜后 垂直照射在待检非球面上 由非球面反射的波前再次经计算全息图衍射后 其中衍射1 级形成检测波 最后由成像物 镜成像到c c d 探测器上 1 2 2 计算全息编码算法现状 上文是现阶段基于计算全息实现非球面检测过程中标准波面获取的一些研究现状 现 在对计算全息图获取过程中 其具体编码算法实现进行一个简单的介绍 北京理工大学康 果果等人提出采用圆形计算全息图实现非球面的高精度检测 因为圆形计算全息图编码方 法与其它类型的编码方法相比有自身的优势 第一 可以在一定程度上避免实验过程中系 统的非同轴性问题 使得照明波前 再现波前 被检面三者完全同轴 方便整个实验的校 准 简化光学系统 第二 圆形带有阶梯状的计算全息片可以将能量集中在需要的衍射级 上 并且衍射效率很高 基于上述特点 他们在实验中为使经全息片透射后的波前能够沿 着待测非球面的法线方向入射 在设计计算全息的过程中同样采用了上文中提到的虚拟玻 璃的概念 即利用光学设计软件z e m a x 得到折射率为0 的玻璃模型 这样一方面简化了 2 1 绪论 波面发生器的设计优化过程 另一方面也提高了设计精度 使得最大光程差小于0 0 0 0 7 五 a 6 3 2 8 n m 0 0 一种全息图通常意义下只可以记录一个物面信息 因此一张全息图对 应只可以检测一个光学表面 针对这个现状 南通师范学院提出了一种新型四通道计算全 息的制作方法 他们通过在物波的谱函数上加载正负二次位相因子 进而在双通道计算全 息的基础上 将在一个抽样单元中放置两个宽度和高度均可变化的矩形 实现在u 方向和v 方向各记录两个物体的信息 从而可以一次性记录四个物体 实验表明该方法得到的再现 像质量较好 信噪比较甜1 1 同样 重庆大学等人也相对提出了多通道计算全息技术的 研究 他们在对罗曼 型编码和原有多通道计算全息编码方法进行验证的基础上 提出了 在 张全息图中同时记录一个物体频谱的复共轭信息和另一个物体的频谱信息的新双通 道计算全息设计方法 此方法与以往计算全息再现的主要区别在于再现像位置有所不同 重要的是具有很大的可扩展性 他们通过重新设计抽样单元来实现四通道计算全息 进而 区别原有的通过给物体加入不同的二次位相因子 来实现同时记录四个不同物体信息1 1 2 j 而菲涅耳计算全息图作为当前应用最广泛的计算全息图 其逐点计算离轴参考光干涉图样 点的光强分布 计算时间长 效率低 为此 厦门理工学院等人提出了用快速傅里叶变换 制作菲涅耳计算全息图的快速算法 他们将物体的菲涅耳衍射光波表示成傅里叶变换的形 式 进而用快速傅里叶变化进行计算 这在这在很大程度上降低了对计算全息的计算要求 其中傅里叶变换算法中衍射场的取样间隔与计算全息系统取样间隔间的关系是其一个研 究重点 1 3 在二维物体计算全息编码不断完善的基础上 越来越多的人开始关注三维物 体计算全息编码方法 其中具有代表性的是上海大学 他们首先对三维物体的计算全息编 码基础理论做了详细阐述 并重点针对一些具有代表性的三维物体的编码实现原理和技术 做了深入探讨 最终提出采用层析法 菲涅耳波带法 多视角投影合成全息法等三种方法 进行三维物体全息图的编码 并在实验中利用l c r 2 5 0 0 空间光调制器及6 5 0 n m 的1 5 0 m w 半导体激光器对层析法计算的三维物体全息图进行了光电再现 而对其它两种方法获得的 三维物体全息图进行了数值再现 最后将三种计算方法各自的特点和局限性进行了分析 提出了提高三维物体计算全息图效率和质量的有效途径 1 4 除此之外 有人为了提高系 统的保密性能 在计算全息和分数傅里叶变换的基础上提出不对称分数傅里叶变换计算全 息和双随机相位不对称分数傅里叶变换计算全息法 在这种方法中 首先用一随机相位函 数乘以输入图像信息 然后沿x 方向实施a 级次的一维分数傅里叶变换 再乘以第二个随 机相位函数 最后沿y 方向实施口级次的一维分数傅里叶变换 采用迂回位相编码法对变 换后的结果编码 绘出计算全息图 为了恢复原始图像 需要知道变换级次和随机相位函 数 利用这种方法进行图像加密 使加密图像的密钥由原来两重增加到四重 从而提高了 系统的保密性能 l5 1 2 3 基于空间光调制器全息再现现状 在计算全息干涉法实现非球面检测过程中 对于不同编码算法得到的计算全息图如何 有效加载到非球面检测光路中也成为人们研究的一个热点 伴随着电子技术和制作工艺的 西安工业大学硕士学位论文 提高 人们渐渐开始选用能够进行实时显示的液晶空间光调制器作为计算全息图的加载体 来完成非球面的检测 1 争1 7 1 但是 基于空间光调制器加载得到的全息图与实际光学全息图 在制作过程中是有一定区别的 为此 针对这方面的研究也吸引了不少人的兴趣 重庆大 学曹亚峰等人为了能够实现基于s l m 的真实三维物体全息再现 提出一种新的三维物体 计算全息方法 首先在非相干光照明的条件下 拍摄三维物体在两个正交方向不同视角下 的系列投影像 其次将这些投影像存入计算机对其做快速傅里叶变换 进而对得到的二维 投影傅里叶变换图进行抽样 然后计算三维物体在记录平面上的光场分布并对其进行编 码 最终得到一张三维物体的计算全息图 在计算机中完成上述计算之后 将最终得到的 计算全息图加载到s l m 上完成后续工作 其研究结果表明该方法实现了真实三维物体的 全息图合成 并且在算法上更加简单 程序运行上速度更快 有利于改善全息图再现像的 质量 为解决真实物体相干全息记录中光源功率和相干长度对全息记录可行性的限制指出 了一个新的方向 l 引 也有人基于空间光调制器自身分辨率低的特点 对现有计算全息四 级迂回相位编码进行了改进 将相邻两个取样单元做为一个基本单元进行编码 从而一维 编码改为二维编码并保留了四级迂回相位编码的优势 最终使全息图制作在x 方向的分辨 率降低了一倍 同时对空间光调制器分辨率的要求有所降低 1 9 1 为进一步提高全息制作 和显示的可靠性和实时性 浙江师范大学提出了一种基于液晶空间光调制器和计算全息技 术的合成全息显示的新方法 他们首先获取三维物体模型带有视差信息的二维系列体视数 字图像 从而利用计算全息方法实现对每幅二维图像的全息编码 关键是再现时 将左右 两眼看到的不同视图对应的计算全息图同时输入到两个空间光调制器上进行实现光学再 现 同时保证合成再现像的位置须满足人眼双目的视觉要求 而计算机通过控制不同视角 下对应全息图的输出来完成全息图的合成显示 它的最大特点在于人在观察时不需要来回 走动 避免了实验环境中的噪声污染 并且操作简单灵活 易于控制 2 引 在现有三维计 算全息显示过程中 再现像有效视角太小也引起了关注 于是有人提出利用高分辨液晶空 间光调制器的高衍射级来增大再现视角 他们首先对超出允许范围的物波信息进行了预处 理并使其满足抽样定理 进而得到相应的计算全息图 而这种计算全息图经s l m 再现时 被记录的实际物波信息可在s l m 的特定高衍射级上得到恢复 从而实现大视角物体的全 息再现 2 进一步 为实现大视角下数字全息图的实时动态显示 浙江师范大学等人提 出基于s l m 分时再现来实现大视角数字全息图的动态显示 他们在分析现有大视角全息 图的计算原理和空间光调制器分时再现技术基础上 提出了空间多屏拼接的方法 并将液 晶背投影光学引擎系统进行改造设计了实验系统 实验结果表明 基于上述方法可以观察 到大视角下全息图的动态再现像f 2 羽 1 3 研究内容 针对目前非球面检测方法各自不同的特点 人们多选用计算全息干涉法实现对非球面 的检测 但传统计算全息技术的缺点之一是无法进行全息图地实时显示 近年来 随着计 4 1 绪论 算机技术和空间光调制器技术的不断发展 人们渐渐尝试利用空间光调制器取代传统的全 息干板 照片 作为记录介质 将计算机生成的计算全息图通过外设接口传送至空间光调制 器 并利用空间光调制器对光的调制作用实现全息图的加载 该技术最大的优越性在于解 决了传统全息图制作无法实现实时显示的问题 因此 若能够将空间光调制器有效地应用 于非球面检测系统中 就可以实现光学非球面面形的实时检测 基于上述想法 本课题的主要研究内容即基于空间光调制器 s l m 的标准波面重建算 法研究 这里讲的标准波面主要是指平面光波和球面光波 论文第一部分将现有非球面检 测技术的发展现状做了一定介绍 特别对非球面检测过程中标准波面的获取现状做了充分 阐述 论文第二部分将课题选用的计算全息干涉技术及计算全息基本原理做了深入论述 重点对计算全息图的不同编码方法做了详细研究 并利用不同编码方式实现了对标准波面 的全息记录 论文第三部分将加载标准波面全息图的记录介质 空间光调制器 s l m 的光学调制性质 成像特性及在光学领域中的一些成熟应用进行了深入研究 并依据s l m 的自身特点选取计算全息干涉图编码方式实现对标准波面的编码 论文第四部分在基于上 述研究内容基础上搭建了光学实验平台 完成了基于s l m 的标准波面再现研究工作 论 文第五部分针对实验中 s l m 作为全息记录介质引起的再现波面质量下降提出了错位叠 加修订方案 并对这一过程进行了模拟 结果表明基于错位叠加方法的重建波面有所提高 论文最后对整个课题研究内容进行了总结并对后续的相关工作提出了展望 1 4 研究意义 现代非球面光学元件被广泛应用于各种光学系统 但是由于受到非球面检测技术的限 制 现有非球面制造技术受到了一定程度的影响 在现有的非球面检测方法中 伴随计算 机技术和计算全息理论的发展出现了计算全息技术干涉法 它将与被测非球面对应的标准 非球面信息通过计算全息的方法记录下来 再经光学再现系统得到标准非球面波并将其作 为标准样板 从而利用干涉法实现对非球面的高精度检测 这样一来 在非球面检测过程 中不但省去了实体标准样板的制造过程 提高了标准样板的制作周期 而且还可以依据被 测波面的不同数学描述制作各自的标准样板 从而大大提高了非球面检测过程的可控性和 灵活性 但是 上文中提到的传统计算全息检测技术的一个缺点是 编码得到的计算全息图多 数是通过在照相胶片上曝光 光学缩版制成的 无法实现实时显示 人们开始尝试利用空 间光调制器对光的调制代替上述记录介质实现标准波面的全息再现 利用计算全息方法进行光学非球面面形检测时 较为理想的情况是由计算全息图再现 时能够产生一个理想的参考波面 但是事实上由计算全息图产生的参考波面与理想波面相 比是有一定差距的 虽然在非球面检测过程中用到的计算全息大多数是二元像全息图 这 是由测试光路的特点决定的 因为像全息再现波面时是不需要附加任何透镜元件的 故可 以减少测试误差 但是考虑到利用s l m 作为全息记录介质 其有限的空间分辨率对重建 西安工业大学硕 学位论文 波面的影响 即使对于像计算全息图 对其不同编码方法的研究 包括自身编码的特点 参考光波的选择 采样间距的确定和具体算法的实现等方面 是十分必要的 因此 找到 一种以空间光调制器为记录介质的最优编码方法 实现基于s l m 的标准波面高精度重建 为今后光学非球面检测产业化应用铺平道路 6 2 计算全息与波面再现原理 2 1 计算全息概述 2 计算全息与波面再现原理 2 1 1 计算全息的特点 计算全息是利用数字计算机直接对记录物体进行编码获取全息图 它与光学全息有所 不同 主要区别在于 第一 计算全息图通过数字计算机对被记录物体进行编码 被记录 物体无需直接参与这一过程 第二 计算全息可以记录事实上并不存在的物体 只要将被 记录物体的数学描述输入计算机 利用可控制绘图仪或阴极射线显像管 c r t 等各种显示 设备即可将全息图输出 第三 计算全息制作是由计算机控制编码的 同光学全息图相比 可以适当地修改编码透过率函数 因此 这种利用数字计算机代替实地光学设备获取得到 的全息图 一方面完全节省了一套要求相当精密的光路设备 另一方面能够模拟出实际并 不存在的各种物体 具有明显的简易性和灵活性 制作计算全息图的过程一般包括 对物光信息的采集 选取被记录的物体或波面 并依据抽样定理获取其数学函数表达式 计算 计算物波函数在全息记录介质上的光场 分布 编码 将全息平面上光波的复振幅分布编码成全息图的透过率变化 成图 在 计算机的控制下 将全息图的透过率分布变化显示于阴极射线显象管 或控制绘图仪输出 到纸上 或曝光在照相胶片上再经光学缩版 漂白处理 就制成了计算全息图l z 3 j 而计 算全息图的再现过程与光学全息图相似 都是利用了光的衍射原理 计算全息图与传统的光学全息图相比 主要有以下几方面的优点 计算全息图制作过程便捷 有一定的灵活性 因此具有广泛的应用价值 计算全息图可以制成二元形式 即只通过黑白两种灰阶记录物体 因此具有较强的 抗外界干扰能力 同时这种二元记录形式产生噪声小 在信息输出时不容易失真 经漂白处理后的二元计算全息图能够变成位相型全息图 具有很高的衍射效率 声波 微波或其它电磁波的全息图 可应用计算机技术来制作和再现 这样进一步 扩大了全息照相术在长波段领域中的应用 计算全息首次将数字计算机引进了光学领域 并成功应用在三维显示 空间滤波 光学信息存储和激光扫描等诸多方面 2 1 2 计算全息图的分类 随着计算全息技术的不断向前发展 出现了各种类型的计算全息图 它们拥有各自不 同的特点 并应用于不同场合 为此 可以将计算全息图从不同的分类角度进行归类 以 下是从三个方面对其分类的瞄j 1 根据物体与记录平面 即全息图平面 的相对位置不同 7 西安工业大学硕士学位论文 这种分类方法与传统的光学全息图相同 可以分为像计算全息图 傅立叶变换计算全 息图和菲涅尔计算全息图 详见表2 1 所示 表2 1 计算全息依据相对位置分类 2 根据透过率变化的特征 计算全息图根据透过率变化特征 一般可分为二元计算全息图和灰阶计算全息图 详 见表2 2 所示 表2 2 计算全息依据透过率变化分类 3 根据计算全息图的编码技术不同 根据计算全息图制时的不同编码技术 可将其分为迂回位相型计算全息图 修正型离 轴参考光计算全息图 相全息图和计算全息干涉图 详见表2 3 所示 2 计算全息与波面再现原理 2 1 3 计算全息的应用 计算全息比光学全息有很多优点 最为显著的是它可以获取世间不存在物体的全息 图 并有选择性地控制波面振幅和相位信息 其二元形式的计算全息图还可以直接拷贝复 制 因此它在许多领域获得了广泛应用 以下是其几种比较普遍的应用 1 干涉计量 由于计算全息可以根据被测量需要产生特定的波面 因此在干涉计量中具有广泛的应 用前景 例如用计算全息图检测非球面镜的面形误差 可以利用计算全息产生标准的非球 面参考光波直观地观察被测波面的相位变化等 2 计算全息扫描器 利用计算全息图不同衍射光的出射方向 设计特殊的计算全息图 使之相对于入射激 光束运动 就可以使出射激光束按所需的轨迹进行扫描 3 计算全息光学组件 全息光学组件目前已在光学系统中占有较为重要的地位 传统的光学组件对于只能用 数学进行描述的物波及其波前的任意调制已力不从心 而计算全息术却在这方面有着得天 独厚的优势 能够用于校正普通全息元件像差用的像差校正器 数据存储中进行编码的相 移器和功能特殊的全息透镜 9 西安工业大学硕士学位论文 2 2 标准波面再现基本原理 2 2 1 计算全息基础理论 1 空间脉冲调制 脉冲调制 脉冲调制p m p u l s em o d u l a t i o n 通常有两种含义 一种是指脉冲参数受到 输入信号调制发生变化的过程 另一种是指高频振荡受到脉冲信号调制的过程 两种脉冲 调制的不同之处在于 前者脉冲本身是载波 后者高频振荡是载波 一般说的脉冲调制通 常是指前者 计算全息可理解为光学中空间信号脉冲调制的结果 二元计算全息图就是空间信号脉 冲宽度调制和脉冲位置调制的结果 现在以二元迂回位相型计算全息为例进行说明 首先 将计算全息记录界面分成许多个细小单元 其细分单元个数由抽样定理决定 其次 在每 个细小单元中设置一个矩形通光孔径 将其透过率设为 1 其余不透光部分透过率设 为 0 进而 利用矩形通光孔径的开孔面积对应抽样点处物波幅值 而矩形开孔中心 偏离单元中心的距离则对应抽样点处物波的位相值 如图2 1 所示即为计算全息图抽样单 元 开孔情况和每个开孔透过率函数t x 的空间函数曲线 由透过率函数t x 的二元脉冲 波形可见 每个脉冲的位置和宽度都是可变的 脉冲位置只 决定位相变化 脉冲宽度 睨 决定幅值变化 2 4 1 a 迂回位相型全息图的一部分 墓霍雾 广 f f r 田 n m l b 两个抽样小单元及其矩孔m m 1 c b 中所示的抽样单元的透过率函数t x 1 1 分别是x y 方向两个抽样次序数 图2 1 迂回位相型全息图的抽样单元及透过率t x l o 2 计算全息与波面再现原理 2 抽样定理 一个连续信号输入计算机进行处理前 必须进行离散化和数字化 即将原有物波的连 续信号进行抽样 量化运算 为使抽样量化后的离散函数能够真实反映原函数 要求其抽 样间隔必须满足抽样定理 2 4 1 即 若一个函数s 亡 不包含c 赫以上的频率 则该函数可 以由一系列间隔小于1 2 c 秒处的样点值完全 唯一地 确定 实际计算全息图在制作过程中多采用等间隔抽样 即采用梳状函数c o m b x 作为冲击 函数 而滤波函数选择窗口函数 推导出的抽样定理表达式为 a x 主a s i nc x 一 2 m m 一 8 x 2 1 式中a x 表示原物波函数 s i nc x 称内插函数 公式 2 1 表明 以原函数每一样点值乘以其s i nc x 内插函数求和即可复原原物波函 数 但在抽样时 如果抽样点过密 将会占用大量的计算存储空间 如果抽样点过疏 则 无法保证计算精度 因此 能否合理的选择抽样间隔 做到既不丢失原物波信息 也不会 使计算量较大 是抽样时需要注意的一个重要问题 假设波面函数为庐 p 通常选取二维疏状函数来对它进行抽样 屯 夏 y 妒 x j c c 哪6 c o n 而 軎 2 2 其中 c 伽6 睾 主6 睾一力 f 壹5 x 一力x 打 力 一 c m c 抄圭6 c 号刊 圭础卅 因此 抽样值函数九 x y 是由6 函数的阵列组成的 各个6 函数之间的间距在x 方 向上的宽度为x 在y 方向上的宽度为y 如图2 2 所示 c o m b x c o m b y 烨y 苫 图2 2 二维函数的方形抽样 l l 西安工业人学硕士学位论文 根据卷积定理 抽样值函数以 x y 的频谱为 y c x y c o m b x f y 宰l f 圭圭啦一詈 一手 2 3 由式 2 3 可以看出 对原连续函数进行空间抽样 将导致其频谱出现周期性 排列成 有序的频谱岛 频谱间距分别为1 x 和l 如图2 3 所示 2 4 图2 3 频谱岛 为了能够将原函数的频谱从抽样值函数频谱中恢复原出来 除了要求原函数必须是带 限函数外 还要求抽样值函数频谱间距1 x 和1 r 必须足够大 以避免各频谱之间发生相 互重叠的现象 假设原波面函数 x y 是一个带限函数 其在c 和 方向的带宽分别为2 b x 和2 砂 且中心定在原点 由于抽样值函数的频谱在c 和 r 方向周期性出现的间隔为l x 和1 y 如果满足下式 2 b x 1 i x 2 1 3 y l y 那么就能够保证频谱之间不会相互重叠 因此 经过上述分析 为了完全复原原物函 数的频谱 抽样点阵的最大间隔应为 x 1 2 b x y 1 2 b y 3 空间带宽积 在计算全息图的制作过程中 空间带宽积的概念十分重要 它是用来有效描述空间信 号信息容量的 具体定义如下 空间信号a x y 在空间 频率相空间中占据的空间量 度 简记为下式 s f f r 弦匆 咖 咖 2 4 现在将空间带宽积的概念应用到计算全息图的制作过程中 假设物波函数是连续的复 l 2 计算全息与波面再现原理 值函数a x y 此复值函数只在空间某一有限区域a x a y 范围内存在 而且假定a x y 足 够平滑的 从物理上来讲 其复值函数的傅里叶变换频谱a v 在a v 范围外可近似看 作为零 a 弘 y 小 删y l y 2 i o 其它地方 a v x v y a x j e x p j 2 z v 工 v d x d y 0 h a v 2 卜 i a v 2 2 5 物函数a x y 的频谱在 范围外近似为零 这说明被记录的物体具有有限的分辨 力 6 6 1 a v 物函数a x y 的空间带宽积s 矿此时为 s 矿 a x a y a v a x a v 2 2 6 若取 x y 由自由度概念可知 空间带宽积s 矿就是物体能够分辨的像元数即物 体的自由度 2 空间带宽积具有传递不变性 即当物体或图像 空间信号 发生空间位移 缩小或放大 受到调制或变换等操作时 空间带宽积s i f 的量值也是保持不变的 另外空间带宽积也确 定了空间物体上可分辨像元的数目 叫做空间物体的自由度或自由参数 由空间带宽积的 不变性得到 物体无论在空域或频域中自由度数是不变的 即物体的信息容量是不变的结 论 这在计算全息制作中是很重要的依据 2 4 1 4 计算全息编码 在计算全息技术中 将物波函数在全息记录介质上的光场分布变换为计算全息图的透 过率变化函数称之为编码 其实质是将一个空间复值函数以离散形式转换为实的非负值的 全息函数的过程 通常这一过程可以通过下述数学公式描述 x y c f x y 其中 f x y 是记录在全息介质上的光场分布复值函数 工 y 是计算全息图的透 过率变化函数 为实值非负函数 c 是对应不同编码方法的变换符号 i 表示不同的编码 技术 如果f x y 是物波函数本身 则h x y 对应为像计算全息图 如果f x y 是物波 函数的傅里叶变换光场分布复值函数 则h x y 对应为傅里叶变换计算全息图 如果 f x y 是物波函数在特定距离平面上的菲涅尔衍射光场分布复值函数 则h x y 对应为 菲涅尔计算全息图 2 4 5 计算全息光学再现 用一束相干光波照射计算全息图 若它在全息记录介质上的光场分布为c z y 则 透过全息图的光场复振幅为 西安 t 业大学硕士学位论文 u x y c x y t x y tb c t 0 0 c p 1r c o f l r c o u l u 2 u 3 u 4 2 7 式中c 0 0 分别代表照明光波的直透射波 物光波及其共轭波 月是传播到记 录介质上的参考光波前 他们各自的系数均可被看做一种波前变换或一种运算操作 先看 u 的系数t t o p r 2 其中t 为常数 由于参考波通常采用球面波或平面波 故月近 似为常数 于是u 系数的作用仅改变了照明光波c 的振幅 u 的系数中含有d 2 是物光 波单独存在时在记录介质上的强度分布 因它是不均匀的 故u y 0 2 c 代表振幅受到 调制的照明波前 这样 u 和u 保留了照明光波的特性 被称为全息图中的零级波 再看 项 当照明光波是与参考光波完全相同的平面波或球面波时 即c r 透射 光波中的第三项为u x y 卢 曰2 0 x y 因为月2 是均匀的参考光强度 所以除了相差 一个常数外 u 便是原来物波波前的准确再现 这一项称为全息图衍射场中的 1 级波 透射光波中的第四项为 x y 卢 月2 0 x y 当照明光波与参考光波完全相同 时 月2 中的相位因子一般无法消除 如果两者都是平面波 在偏离镜像对称位置的某处 仍然可以接受到一个原物的实像 如果照明光波与参考光波是球面波 在偏离镜像某处可 能接收到一个与原物大小不同的实像 称 为全息图衍射场中的 1 级波 再现计算全息图时 全息图起到了一个衍射光屏的作用 利用这种衍射效应 使全息 图上的强度调制信息还原为波前振幅和位相信息 再现了物光波前 2 5 1 2 2 2 标准波面再现原理 1 波面再现原理 现阶段 基于光学表面的获取大致可以分为两方面的研究内容 一方面是基于光学表 面面形检测中 利用剪切干涉图直接对被测波面进行恢复的过程 它通过建立一套相对完 整 简便的光学系统得到被测光学表面的剪切干涉图 并利用不同算法实现被测波前信息 的重新构建 进而实现对被测光学表面的检验 单平板剪切干涉仪重构波面就是其典型应 用 2 6 1 同时 在基于剪切干涉法实现光学面形检测中 也出现了多种波面重建算法 分 别是