江苏省姜堰市高三数学国庆作业（4）.doc

江苏省姜堰市高三数学国庆作业（4）一：填空题1、已知集合，则_ 2、如果复数的实部与虚部互为相反数,则= .3、的值为 4、设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时,n等于 。5、已知各项均为正数的等比数列，=5，=10，则= 。6、为了得到函数的图像，只需把函数的图像向 平移 个长度单位。7、已知，若是的充分条件，则实数a的取值范围是 8、函数的奇偶性是 函数（填“奇”或“偶”）。9、已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是 。10、给出下列三个命题：函数与是同一函数；高考资源*网若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；若奇函数对定义域内任意x都有，则为周期函数。其中真命题是 。二：解答题11、在中，角的对边分别为，且满足. （1）求角的大小；20070316 （2）设取最小值时，求值.12、某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足千件时，（万元）；当年产量不小于千件时，（万元）.现已知此商品每件售价为元，且该厂年内生产此商品能全部销售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？13、等差数列是递增数列，前项和为，且成等比数列， （1）求的通项公式； （2）求证：对于任意的正整数，数列都不可能为等比数列； （3）若对于任意给定的正整数，都存在正整数，使数列为等比数列，求正常数的取值集合。14、设函数的图象与直线相切于（1）求在区间上的最大值与最小值；（2）是否存在两个不等正数，当时，函数的值域也是，若存在，求出所有这样的正数；若不存在，请说明理由；2013届高三数学国庆作业四参考答案一：填空题1、 2、1 3、 4、6 5、 6、左， 7、 8、偶 9、 10、二：解答题11、解：（1），由正弦定理得： .3分化为： 在中 ，得：， .8分（2）， ， .10分 , 得到:当时, 取最小值 , . .12分 . .16分12、解：（1）当时， 当，时， （2）当时，当时，取得最大值,当当，即时，取得最大值 综上所述，当时取得最大值，即年产量为千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大. 13、解：（1）因为是递增的等差数列，设的公差为d，则d0，2分因为成等比数列，所以4分，所以a n=2n 1; 6分(2)假设存在正整数m、l，使成等比数列，所以am + l 2 = amam + 2l，即(2m + 2l 1)2=(2m 1)(2m + 4l 1)，所以(2m 1)2+4(2m 1)l + 4l 2 =(2m 1)(2m + 4l 1),解得l=0，这与l是正整数矛盾，故对于任意的正整数，数列都不可能为等比数列；11分（3）数列为等比数列的充要条件是(2m + 2l 1)2=(2m 1)( 2m + 2kl 1)即(2m 1)2+4(2m 1)l+4l2=(2m 1)(2m + 2k l 1), 所以4(2m 1)l + 4l 2 = (2m 1)2kl，因为l是正整数，所以4(2m 1)+4l= (2m 1)2k，即(2m 1)(k 2)=2l，14分对于给定的正整数m, 2m 1为奇数，而2l为偶数，所以k 2为偶数，令k 2=2t，(tn*)，所以k=2t + 2 (tn*), 此时l=(2m 1)tn*，所以，正常数的取值集合为k| k=2t + 2 ,(tn*). 16分14、解：（）。依题意则有：，所以，解得，所以； ，由可得或。在区间上的变化情况为：0134+00+0增函数4减函数0增函数4所以函数在区间上的最大值是4，最小值是0。（）由函数的定义域是正数知，故极值点不在区间上；（1）若极值点在区间，此时，在此区间上的最大值是4，不可能等于；故在区间上没有极值点；（2）若在上单调增，即或，则，