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4.2 立方根课题自主空间学习目标了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根。了解开立方与立方互为逆运算, 能用立方根解决一些简单的实际问题。学习重难点掌握立方根的概念,会求一个数的立方根教学流程预习导航1.观察思考:棱长这1时,正方体的体积是131,设体积为2的正方体的棱长为x.依题意列方程得:.2.做一个正方体的纸盒, 使它的容积为64 cm3,正方体的棱长是多少?如果要使正方体纸盒的容积为25cm3,它的棱长应是多少? 根据以上两题,回答问题:,问题1:这几个实际问题,在数学上提出怎样的一个计算问题?从这里可以抽象出一个什么数学概念?问题2: 请你回忆平方根的定义,平方根的符号表示,开平方运算,自己给立方根下定义。合作探究一、概念探究: 1.一般地,如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的,也称为.也就是说,如果x3a,那么x叫做a的,记为x,读作“a的立方根”或a的三次方根.例如,4的立方是64,所以4是64的立方根,记为4,又如,x3=2,x是的立方根;x3=5,是的 的立方根.2.求一个数的立方根的运算,叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算。二、例题分析问题一:根据立方根的定义,你能举出某个数的立方根吗?你能用符号表示吗?1.例题:求下列各数的立方根(1)-64 () () 说明:求a的立方根,就是要求一个数,使得它的立方为a,采用符号表示与语言文字相结合的写法,要求学生按照例题的书写格式写解题过程。2.交流:下列各数有立方根吗?如果有,请写出来;如果没有,请说明理由. 0.001, 9, 3, 64, 0.问题二:根据上题的计算结果,你觉得立方根有什么性质?与同学交流。立方根的性质:任何数都有一个立方根,正数的立方根是_数, 负数的立方根是_数,0的立方根是_.3.讨论:(!)讨论()等于多少?()等于多少?(2)等于多少?等于多少?归纳出一般形式:()=_, =_ .三、展示交流1.-6的立方根用符号表示,正确的是( )a b - c - d2.下列判断正确的是()的立方根是 ()的立方根是 的立方根是 d、125的立方根是53.立方根等于本身的数是 _。4. (-1)的立方根是_,0.0027的立方根是_。5.求下列各式的x.x3-216=0 8x3+1=0 (x+5) 3=646.张师傅打算用铁皮焊制一密封的正方体冰箱,使其容积为1.331米3,求需要多大面积的铁皮。四、提炼总结立方根与平方根之间的联系与区别:平方根立方根概念记法性质当堂达标.下列说法正确的是()任意数a的平方根有个,它们互为相反数任意数a的立方根有个是的负的立方根 ()的立方根是2.若一个数的算术平方根等于这个数的立方根,则这个数是( )a、1 b、1,0 c、0 d、0,13. 的平方的立方根是( ).a.4 b. c. d.4.若x=16,则12-x的立方根是_。5.若4a+1的平方根是5,则2a-8立方根是_。bca6.大正方体的体
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