2015年高考文科数学二轮专题复习题：专题三　数列专题3 第2讲 数列求和及数列的综合应用.doc

第2讲数列求和及数列的综合应用(建议用时：60分钟)一、选择题1(2014福建卷)等差数列an的前n项和为Sn，若a12，S312，则a6等于()A8B10C12D14解析利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解由题意知a12，由S33a1d12，解得d2，所以a6a15d25212，故选C.答案C2数列an的通项公式an，若an的前n项和为24，则n为()A25B576C624D625解析an( )，前n项和Sn(1)()() 124，故n624.故选C.答案C3设an是公差不为0的等差数列，a12且a1，a3，a6成等比数列，则an 的前n项和Sn()A.BC.Dn2n解析设等差数列an的公差为d，由已知得aa1a6，即(22d)22(25d)，解得d，故Sn2n.答案A4在等差数列an中，a1142，d2，从第一项起，每隔两项取出一项，构成新的数列bn，则此数列的前n项和Sn取得最大值时n的值是()A23B24C25D26解析因为从第一项起，每隔两项取出一项，构成数列bn，所以新数列的首项为b1a1142，公差为d236，则bn142(n1)(6)令bn0，解得n24，因为nN*，所以数列bn的前24项都为正数项，从25项开始为负数项因此新数列bn的前24项和取得最大值故选B.答案B5已知各项都为正的等比数列an满足a7a62a5，存在两项am，an使得 4a1，则的最小值为()A.BCD解析由a7a62a5，得a1q6a1q52a1q4，整理有q2q20，解得q2或q1(与条件中等比数列的各项都为正矛盾，舍去)，又由 4a1，得aman16a，即a2mn216a，即有mn24，亦即mn6，那么(mn)，当且仅当，即n2m4时取得最小值.答案A6Sn是等比数列an的前n项和，a1，9S3S6，设Tna1a2a3an，则使Tn取最小值的n值为()A3B4C5D6解析设等比数列的公比为q，故由9S3S6，得9，解得q2，故an2n1，易得当n5时，1，即TnTn1，据此数列单调性可得T5为最小值答案C7已知数列an的通项公式是ann212n32，其前n项和是Sn，对任意的m，nN*且mn，则SnSm的最大值是()A21B4C8D10解析由于an(n4)(n8)，故当n4时，an0，Sn随n的增加而减小，S3S4，当4n0，Sn随n的增加而增大，S7S8，当n8时，an0)的等比数列an的前n项和为Sn，若S23a22，S43a42，则q_.解析由已知得得a1q2a1q33a1q(q21)，即2q2q30.解得q或q1(舍)答案9在正项数列an中，a12，an12an35n，则数列an的通项公式为_解析在递推公式an12an35n的两边同时除以5n1，得，令bn，则式变为bn1bn，即bn11(bn1)，所以数列bn1是等比数列，其首项为b111，公比为.所以bn1n1，即bn1n1，故an5n32n1.答案an5n32n110(2013陕西卷)观察下列等式1211222312223261222324210照此规律，第n个等式可为_解析左边为平方项的(1)n1倍的和，右边为(123n)的(1)n1 倍答案12223242(1)n1n2(1)n111设yf(x)是一次函数，f(0)1，且f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，则f(2)f(4)f(2n)_.解析设f(x)kxb(k0)，又f(0)1，所以b1，即f(x)kx1(k0)由f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，得f2(4)f(1)f(13)，即(4k1)2(k1)(13k1)因为k0，所以k2，所以f(x)2x1，所以f(2)f(4)f(2n)594n1n(2n3)答案n(2n3)12(2014临沂模拟)设Sn为数列an的前n项和，若(nN*)是非零常数，则称该数列为“和等比数列”；若数列cn是首项为2，公差为d(d0)的等差数列，且数列cn是“和等比数列”，则d_.解析由题意可知，数列cn的前n项和为Sn，前2n项和为S2n，所以22.因为数列cn是“和等比数列”，即为非零常数，所以d4.答案4三、解答题13(2013江西卷)正项数列an的前n项和Sn满足：S(n2n1)Sn(n2n)0.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bn，数列bn的前n项和为Tn，证明：对于任意的nN*，都有Tn0.所以Snn2n.n2时，anSnSn12n，n1时，a1S12适合上式an2n.(2)证明由an2n，得bnTn.14(2014四川卷)设等差数列an的公差为d，点(an，bn)在函数f(x)2x的图象上(nN*)(1)若a12，点(a8,4b7)在函数f(x)的图象上，求数列an的前n项和Sn；(2)若a11，函数f(x)的图象在点(a2，b2)处的切线在x轴上的截距为2，求数列的前n项和Tn.解(1)由已知，b72a7，b82a84b7，有2a842a72a72.解得da8a72.所以Snna1d2nn(n1)n23n.(2)函数f(x)2x在(a2，b2)处的切线方程为y2a2(2a2ln 2)(xa2)，它在x轴上的截距为a2.由题意知，a22，解得a22.所以da2a11，从而ann，bn2n.所以Tn，2Tn.因此，2TnTn12.所以Tn.15(2013天津卷)已知首项为的等比数列an不是递减数列，其前n项和为Sn(nN*)，且S3a3，S5a5，S4a4成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)设TnSn(nN*)，求数列Tn的最大项的值与最小项的值解(1)设等比数列an的公比为q，因为S3a3，S5a5，S4a4成等差数列，所以S5a5S3a3S4a4S5a5，即4a5a3，于是q2.又an不是递减数列且a1，所以q.故等比数列an的通项公式为ann1(1)n