必修2解析几何.doc

解析几何书本重点例题、习题（王敏2006-1-13）4、一根弹簧挂物体时，长，在弹性限度内，所挂物体质量每增加，弹簧伸长。则弹簧的长度与所挂物体质量之间的关系式： 。5、一根铁棒在时长，在时长，已知长度与温度之间的关系可以用直线方程来表示，试求出这个方程，并根据这个方程求出这根铁棒在时的长度。7、直线过点，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，求直线的方程。8、设直线的方程为，根据下列条件分别求出的值。直线的斜率为； 直线在两坐标轴上的截距之和为0。9、设直线的方程为，当取任意实数时，这样的直线有什么共同特点？10、已知两条直线和都过点，求过两点 和的直线方程。过直线和直线的交点，且与直线平行的直线的方程为 。过直线和直线的交点，且与直线垂直的直线的方程为 。6已知两条直线和互相垂直，求垂足的坐标。P857已知两条直线：， ：。当为何值时。与（1）相交？（2）平行？（3）重合？（4）垂直？8已知三条直线共有三个不同的交点，求实数满足的条件。11直线和 ，不全为，也不全为 。试探求：（1） 当时，直线方程中的系数应该满足什么关系？（2） 当时，直线方程中的系数应该满足什么关系？例题3、建立适当的坐标系证明：等腰三角形底边上一点到两腰的距离的和等于一腰上的高。习题3、点和点分别在两坐标轴上，线段的中点为，则 。4、点和点都在直线上，且两点的横坐标之差为，则 。5、已知两点，点到两点的的距离相等，则实数满足的条件是 。6、已知点在直线上，是原点，则的最小值等于 。8、直线到两条平行直线的距离相等，求直线的方程。9、直线在轴上的截距是10，原点到直线的距离是8，求直线的方程。10、点在直线上，且点到直线的距离等于，求点的坐标。12、直线经过点，且原点到此直线的距离是，则直线的方程是 。13、在中，点分别为的中点，建立适当的坐标系，证明： 且。14、过点作直线，使它被两条相交直线和所截得的线段恰好被点平分，求直线的方程。15、已知光线通过点，经轴反射，其反射光线通过点，求入射光线和反射光线所在直线的方程。16、已知光线通过点，经过直线反射，其反射光线通过点，求入射光线和反射光线所在直线的方程。17、在直线上求一点，使它到原点的距离与到直线的距离相等。18、已知直线：，求：（1） 直线关于点对称的直线方程；（2） 直线关于对称的直线方程。19、建立适当的坐标系证明平行四边形四边的平方和等于两条对角线的平方和。建立适当的坐标系证明：三角形的的三条中线交于一点，并且中线被这点分成1：2的的两段。20求证：两点和关于直线对称。21、已知两点，在轴上求一点，使最小，并求出最小值。22、给出函数的几何意义，并求这个函数的最小值。23、已知点在直线上。求的最大值； 求的最小值。练习3、已知点,求以线段为直径的圆的方程。练习6如果圆关于直线对称，则满足的条件是 。习题3、半径为5的圆过点，且圆心在直线上，求这个圆的方程。5、已知圆与轴相切，则 。6、求过两点，且圆心在直线上的圆的标准方程。7、已知点在圆的内部，则 。8、画出方程表示的曲线。变式训练：直线与曲线有一个公共点，则 。9、求圆关于直线对称的圆的方程。10、已知点与两个定点的距离之比为，那么点的坐标满足什么关系？画出满足条件的点所形成的曲线。练习3过圆上一点的圆的切线方程为 。过原点且与圆相切的直线方程为 。练习5从圆外一点向圆引切线，则切线长等于 。练习2已知圆与圆相交，求实数的取值范围。习题2、已知过点的直线与圆相交，求直线斜率的取值范围。3、求半径为，且与直线切于点的圆的方程。4、已知以为圆心的圆与圆相切，求圆的方程。5、求圆心在轴上，且与直线：，直线：都相切的圆的方程。6、已知一个圆经过直线：与圆：的两个交点，并且有最小面积，求此圆的方程。7、已知圆O：及圆上一点 ； 求证：过点A的圆的切线方程是：。8、已知圆C： ，直线： 。当点在圆C上时，直线与圆C 有怎样的位置关系？当点在圆C外时，直线具有什么特点？例题3在空间直角坐标系中，有三个不共线的点它们的坐标都满足，请写出满足此条件的点的一组坐标。是不共线的点所确定平面上任意一点，则点的坐标满足的条件是。练习3、方程：的几何意义是 。习题3、已知正四棱锥的底面边长为，侧棱长为13，试建立适当的空间坐标系，写出各顶点的坐标（要求画出图形，然后写出各顶点的坐标）。4、已知点，点在轴上且，则点的坐标是 。5、已知空间三点：；求证：在一条直线上。6、点关于坐标平面的对称点的坐标为 ；点关于坐标原点的对称点的坐标为 。点关于点对称的点的坐标为 。复习题3、若0，0，那么直线不通过第 象限。 若0，0，那么直线不通过第 象限。4、已知直线经过第一、三、四象限，则满足的条件是 。5、已知直线过定点，且与两坐标轴围成的三角形面积为5个平方单位，求直线的方程。7、已知直线与直线平行，则 。8、已知点关于直线的对称点为，则直线的一般式方程为 。9、已知点与点的距离是5，且到轴的距离等于4，求点的坐标。 （提示：注意数形结合）10、已知两条平行直线和之间的距离是2，则 。11、直线被圆截得的弦长 。12、求与点A（32，10），B（42，0），C（0，0）的距离都相等的点的坐标。 （提示：考虑几何意义）13、求与圆相切。且在、上的截距相等的直线的方程。变式训练：与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线有 条。14、判断两圆与的位置关系。15求过点，且与点距离相等的直线方程。18、已知平面内两点和，直线与线段恒有公共点，则 。已知，直线过，且与线段相交，则直线的倾斜角的范围是 。19、求证不论取何实数，直线恒过一个定点。20、集合，。当时，求实数的取值范围。21、已知点，在轴上求一点，使最大，并求出最大值。22、如图在矩形中，是上的两个三等分点，建立适当的坐标系证明：。23在中，边上的高所在的直线的方程为，的平分线所在的直线的方程为，若点的坐标为，求点的坐标。（提示：解决这类问题时，不要先画坐标系，而是先任意的作一个三角形）24、若直线与曲线(or:)恰好有一个公共点，求的取值范围。25、在直角坐标系中，已知射线： (x0) ，： (x0) ，过点做直线分别交射线、于、两点。（1） 当中点为时，求直线的方程。（2） 当中点在直线上时，求直线的方程。26、已知点在坐标平面内，点的坐标是 ，那么满足此条件的点组成什么曲线？27、已知圆：，是否存在斜率为1的直线 ，使以被圆截得的弦为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。28、把函数在和之间的一段图象近似的看做直线，且