浙江省杭州市锦绣育才教育集团九年级数学四模试题.doc

浙江锦绣育才教育集团2016年第四次中考模拟测试九年级数学（问卷）不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或.一仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1下列运算中，正确的是（ ） a a2+a4=a6 b a6a3=a2 c （a4）2=a6 d a2a4=a62下列图形既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）第3题 a b c d3如图，abef，cdef，bgc=50，则gcd=（ ） a 120 b 130 c 140 d 1504. 在端午节道来之前，学校食堂推荐了a，b，c三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购. 下面的统计量中，最值得关注的是（ ） a方差 b平均数 c中位数 d众数5如图，将o沿弦ab折叠，圆弧恰好经过圆心o，p是优弧上一点，则apb的度数为（ ）第5题 a 30 b45 c 60 d75 6下列命题中，真命题的个数有（ ）对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 a 3个b 2个c 1个 d0个7已知2是关于x的方程x22mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形abc的两条边长，则三角形abc的周长为（ ） a 10b 14c 10或14 d8或108 如图，在平面直角坐标系中，菱形abcd在第一象限内，边bc与轴平行，a、b两点的纵坐标分别为3和1，反比例函数的图像经过a,b两点，则菱形对abcd的面积为（ ） a2 b 4 c d 9我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”如图，直线l：y=kx+6与x轴、y轴分别交于a、b，oab=30，点p在x轴上，p与l相切，当p在线段oa上运动时，使得p成为整圆的点p个数是（ ） a6 b9 c12 d1510如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点a（1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点b在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：当x3时，y0；3a+b0；1a；4acb28a；其中正确的结论是（ ）a b c d第8题第10题第9题二认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过65000000人，把65000000用科学计数法表示为 12方程x2x0的解是 13从这五个数中随机抽取一个数记为，的值既是不等式组的解，又在函数的自变量取值范围内的概率是 14一个几何体的三视图如图所示，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为 15如图，四边形abcd中，a=90，ab=3，ad=3，点m，n分别为线段bc，ab上的动点（含端点，但点m不与点b重合），点e，f分别为dm，mn的中点，则ef长度的最大值为 16如图，在菱形abcd中，ab=6，dab=60，ae分别交bc、bd于点e、f，ce=2，连接cf，以下结论：abfcbf；点e到ab的距离是2；tandcf=；abf的面积为其中一定成立的是 把所有正确结论的序号都填在横线上）俯视图主视图左视图第14题第16题第15题三全面答一答（本题有7个小题，共66分）17（本题6分）“你记得父母的生日吗？”这是我校在九年级学生中开展主题为“感恩”教育时设置的一个问题，有以下四个选项：a父母生日都记得；b只记得母亲生日；c只记得父亲生日；d父母生日都不记得在随机调查了（1）班和（2）班各50名学生后，根据相关数据绘出如图所示的统计图（1）补全频数分布直方图；（2）据此推算，九年级共900名学生中，“父母生日都不记得”的学生共多少名？（3）若两个班中“只记得母亲生日”的学生占22%，则（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是多少？18（本题8分）已知a=（1）化简a；（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求a的值19（本题8分）如图，已知点d在abc的bc边上，deac交ab于e，dfab交ac于f（1）求证：ae=df；（2）若ad平分bac，试判断四边形aedf的形状，并说明理由20（本题10分）如图，ac是o的直径，点b在o上，acb=30（1）利用尺规作abc的平分线bd，交ac于点e，交o于点d，连接cd（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，求abe与cde的面积之比21（本题10分）甲船从a港出发顺流匀速驶向b港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向b港乙船从b港出发逆流匀速驶向a港已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同甲、乙两船到a港的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示（1）写出乙船在逆流中行驶的速度；（2）求甲船在逆流中行驶的路程；（3）求甲船到a港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式；（4）求救生圈落入水中时，甲船到a港的距离22（本题12分）如图1：在四边形abcd中，ab=ad，bad=120，b=adc=90e，f分别是bc，cd上的点且eaf=60探究图中线段be，ef，fd之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是，延长fd到点g使dg=be连结ag，先证明abeadg，再证明aefagf，可得出结论，他的结论应是 ；如图2，若在四边形abcd中，ab=ad，b+d=180e，f分别是bc，cd上的点，且eaf=bad上述结论是否仍然成立，并说明理由；如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（o处）北偏西30的a处，舰艇乙在指挥中心南偏东70的b处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达e，f处，且两舰艇之间的夹角为70，试求此时两舰艇之间的距离23（本题12分）如图，已知一条直线过点，且与抛物线交于a，b两点，其中点a的横坐标是（1）求这条直线的函数关系式及点b的坐标；（2）在x轴上是否存在点c，使得abc是直角三角形？若存在，求出点c的坐标；若不存在，请说明理由；xyaboxyabopnm（3） 过线段ab上一点p，作pm /x轴，交抛物线于点m，点m在第一象限，点n，当点m的横坐标为何值时，的长度最大？最大值是多少？浙江锦绣育才教育集团2016年初三第四次模拟测试 数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910选项dacddbbdab二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 6.5107 12. x=0或x=1 13. 14. 8 15. 3 16. 说明：12题只对一个答案给2分，16题只要有错误答案不给分，对一个给1分，对两个给2分 三、解答题（本大题共7小题，共66分）17. 【解答】解：（1）一班中a类的人数是：509320=18（人）.1分如图所示直方图1分（2）（名）；.2分（3）设（2）班“只记得母亲生日”的学生有x名，依题意得：，解得x=13，即（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是26%2分18.解答：解：（1）a=4分（2）1x3，x为整数，x=1或x=2，2分当x=1时，x10，a=中x1，当x=1时，a=无意义1分当x=2时，a=.1分19【解答】证明：（1）deac，ade=daf，同理dae=fda，ad=da，adedaf，ae=df；4分（2）若ad平分bac，四边形aedf是菱形，.1分deac，dfab，四边形aedf是平行四边形，daf=fdaaf=df平行四边形aedf为菱形3分20解答：（1）如图示.5分（2）如图2，连接od，设o的半径为r，bae=cde，aeb=dec，abedce，在rtacb中，abc=90，acb=30，ab=ac=r，.2分abd=acd=45，od=oc，abd=acd=45，doc=90，在rtodc中，dc=r，.2分=.1分 21【解答】解：（1）乙船在逆流中行驶的速度为6km/h.2分（2）甲船在逆流中行驶的路程为6（2.52）=3（km）.2分（3）方法一：设甲船顺流的速度为akm/h，由图象得2a3+（3.52.5）a=24，解得a=9当0x2时，y1=9x，1分当2x2.5时，设y1=6x+b1，把x=2，y1=18代入，得b1=30，y1=6x+30，.1分当2.5x3.5时，设y1=9x+b2，把x=3.5，y1=24代入，得b2=7.5，y1=9x7.5.1分方法二：设甲船顺流的速度为akm/h，由图象得2a3+（3.52.5）a=24，解得a=9，（5分）当0x2时，y1=9x，令x=2，则y1=18，当2x2.5时，y1=186（x2），即y1=6x+30，令x=2.5，则y1=15，当2.5x3.5时，y1=15+9（x2.5），y1=9x7.5（8分）（4）水流速度为（96）2=1.5（km/h），.1分设甲船从a港航行x小时救生圈掉落水中根据题意，得9（2x）=1.5（2.5x）+3，解得x=1.5，1.59=13.5，即救生圈落水时甲船到a港的距离为13.5km2分22. 【解答】解：问题背景：ef=be+df；.3分探索延伸：ef=be+df仍然成立1分证明如下：如图，延长fd到g，使dg=be，连接ag，b+adc=180，adc+adg=180，b=adg，在abe和adg中，abeadg（sas），ae=ag，bae=dag，2分eaf=bad，gaf=dag+daf=bae+daf=badeaf=eaf，eaf=gaf，在aef和gaf中，aefgaf（sas），ef=fg，fg=dg+df=be+df，ef=be+df；.2分实际应用：如图，连接ef，延长ae、bf相交于点c，aob=30+90+（9070）=140，eof=70，eof=aob，又oa=ob，oac+obc=（9030）+（70+50）=180，符合探索延伸中的条件，结论ef=ae+bf成立，2分即ef=1.5（60+80）=210海里答：此时两舰艇之间的距离是210海里.2分23（1）因为点a是直线与抛物线的交点，且其横坐标是，所以，a点坐标（，1）