19.2.2一次函数图像与性质

“19.2.2一次函数（2）图象和性质”教学设计一、教学目标：1知识与能力目标：（1）让学生会画一次函数的图象，理解一次函数的图像和性质以及与正比例图像之间的关系。（2）灵活运用一次函数的性质解决实际问题。2过程与方法目标：(1)通过一次函数的图象和性质的探究，培养学生的观察、比较、类比、联想、分析、归纳、概括的逻辑思维能力以及培养学生的动手实践能力。(2)通过一次函数的图象和性质的探究，培养学生数形结合、分类讨论的数学思想方法。(3)通过实际问题的解决培养学生的建模（函数）能力，培养学生的创新意识和创新能力。3情感态度与价值观目标：(1)通过实际问题的解决培养学生勇于探索、锲而不舍的精神：(2)通过对一次函数图象和性质的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验，从而增强学习数学的热情。4数学思考：强调学生自主探索发现的过程和收集、处理信息能力和获取新知识的能力。二、教字重点：一次函数的图象和性质。三、教学难点：灵活运用一次函数的性质解决实际问题。四、教学方法：引导发现法；启发式教学法；谈话法；分层教学法；五、教具准备：多媒体课件六、教学过程：（一）温故而知新1、形如y=kx 函数，叫做正比例函数； 形如y=kx+b函数，叫做一次函数。2、正比例函数y=kx的图象是经过点(0,0)和(1,k)的一条直线。 3、对于正比例函数y=kx ，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大二减小。设计意图：通过温故而知新来承上启下，为本节课做好必备的知识储备。（二）出示学习目标设计意图：让学生明白本节课的学习任务，以便让学生有目的去听课。（三）创设情境，设疑激思既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？ 它会像温度计的水银泡一样做有规律的运动吗？一次函数的又有什么性质呢?设计意图：由于八年级学生有比较强烈的好胜心、好奇心以及显示欲，所以诱发学生对新知识学习的“需求”和“期望感”，同时，激发了学生的求知欲；从而调动学生的学习积极性，学习活动就有了鲜明的目的性，从而学生就成为主动、积极的探索者，并将在探索解决实际问题中，体验成功的快乐。（四）动手操作、数形结合，探究性质1、操作探究：在同一坐标系中画出函数y=x、y=x+2、y=x-2的图象。学生在学案画，结合学生的画图实践，让学生直观感受一次函数的图象是一条直线。任务驱动：观察：比较上面三个函数的图象的相同点与不同点。填出你的观察结果：（1） 这三个函数的图象形状是_,并且倾斜程度_。（2）函数y=x的图象经过原点，函数y=x+1的图象与y轴交点_，即它可以看作由直线y=x向_平移_个单位长度而得到。 函数y=x-1的图象与y轴交点_，即它可以看作由直线y=x向_平移 个单位长度而得到。2、猜想：联系上面操作探究，考虑一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移 b 个长度单位而得到(当b0时，向上平移；当b0时，向下平移)。由学生总结出一次函数与正比例函数图像的联系，语言不规范之处师加以修正。设计意图：让学生动手画一次函数图象，利用图象研究观察和猜想函数图象的增减性，自己去发现结论，这样既调动了学生学习的积极性，增强了学生参与数学活动的意识，突破难点让学生多角度、快节奏地认识一次函数图象以及和正比例函数图象之间的关系，使学生体验到用运动的观点来研究数量之间的关系，让学生充分感受到发现问题和解决问题带来的愉悦，培养学生的数学创新意识。通过观察一次函数图象，引发学生大胆猜想，激发学生学习兴趣，营造探索问题的氛围，提出问题引起学生对本节课的高度关注并引出课题。3、经验积累：一次函数图像的简单画法由于一次函数的图象是直线(两点确定一条直线)所以只要确定两个点就能画出它.(我们通常选直线与两坐标轴的交点,一般也可以选易算易描的点)设计意图：通过学以致用运用刚刚得到的一次函数的图像是直线，再两点确定一条直线从而得到用两点法画一次函数图象以及如何简单取点。4、夯实基础：1、直线y=3x-2可由直线y=3x向_平移_ 个单位得到。2、直线y=5x向上平移1个单位长度得到直线_ 。3、直线y=x+2经过点（0，）、点（ ，0）作一条直线。4、直线y=2x、y=2x+2、y=2x-4的位置关系为 ( )设计意图：本环节的练习难度不大，其目的是让学生加强对新知：一次函数图象和正比例函数图象之间的关系和一次函数图象的简单画法的理解和应用，培养学生解决问题的能力。5、合作探究比眼力：再在刚刚的直角坐标系中，利用两点法画出函数y=-x+1、y=-x-1的图像。观察坐标系中画出的几个函数的图像，其中函数 _ y的值是随x值的增大而增大的。其中函数 _ y的值是随x值的增大而减小的 。 图像与y轴交于正半轴的是_。图像与y轴交于负半轴的是_。出示需要探究的问题：上述四个函数中，讨论k、b分别决定什么？运用数形结合思想解决此问题。设计意图：通过观察图像的变换发展趋势，利用数形结合思想得到一次函数图像的性质。引导学生发现一次函数y=kx+b他们的位置关系由什么确定，从而得到新的经验积累。再通过“牛刀小试”“ 挑战自我”将经验得以运用。在创造性思维活动中，发散性思维起主导作用，是创造性思维的核心和基础。本环节把一次函数图像的位置关系与解析式联系起来，再次体现了数形结合思想。从知识点发散，可以开拓学生的思路，有利于培养学生的创造性思维，同时为后来“空中楼阁”等实际问题的解决起到了知识铺垫作用。注意：在本环节中，一定要充分教师的主导作用，发挥教学评价的激励、调控功能此类是基础题目和变式题目的结合，他既面向全体学生，也考虑到了学有余力的学生的学习，体现了因材施教的教学原则。6、运用性质来试一试吧！k 0 b 0 k 0 b 0 k 0 b 0 k 0 b 0经过的象限：7、牛刀小试：有下列函数：y=2x+1, y=-3x+4,y=0.5x,y=x-6; 其中过原点的直线是_；函数直线与y轴交点在负半轴的是_ y随x的增大而增大的是_；图象在第一、二、三象限的是_ 。设计意图：此环节能将好能运用刚刚所学的一次函数的图像和性质。（五）、概括储存，导结新知谈谈本节课的收获。“你说，我说，大家说”设计意图：锻炼学生的总结概括能力。（六）、知识运用，展现自我给出一系列练习，如“当堂练”“试一试”“选一选”“做一做”等。这些练习是为了加深学生对一次函数的性质的理解，紧紧抓住了本课时的重点。设计意图：这一阶段是学生形成技能、技巧，发展智力的重要阶段，但也是学生因疲劳而注意力易分散的时期，一味的做题将无法达到预期目的。因此教师此时加点选题新颖的教学设计将再度提起学生的兴奋点，将会取得意想不到的教学效果。这个环节是师生共产兴奋点，此环节将完全由学生来完成使生生产生兴奋，同时又能关注到教师关注不到的学生，这样就尽可能的关注了全体学生。备注：这个环节主要从题型上开放以及解决问题的方式上开放，增大了数学课堂教学的探索性，无论哪类学生都能得到能力的训练和拓展，为学生创造了更广阔的思维空间。这样使用“布白”艺术，给学生的发现留有内容上的余地，使师生有充分暴露自己思维过程的机会，以便以后改正。（七）、布置作业：必做题：习题19.2(第99页)5题和11题选做题：寻找生活中隐含的一次函数，并把它记录下来，看谁找到的多，有意想不到奖励呦!请拭目以待吧！设计意图：必做题是让学生掌握住本节课的重点：选做题是注意了分层教学，使优