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高中数学 4.5.2 利用数量积计算长度和角度同步练习 湘教版必修21向量a，b满足|a|b|1，ab，则|a2b|()a b c d2(2011山东泰安高一检测)如果向量a和b满足|a|1，|b|，且a(ab)，那么a和b的夹角大小为 ()a30 b45 c75 d1353若向量a，b，c满足ab且ac，则c(a2b)()a4 b3 c2 d04已知|a|2|b|0，且关于x的方程x2|a|xab0有实根，则a与b夹角的取值范围是()a b c d5设平面上有四个互异的点a，b，c，d，已知(2)()0，则abc是()a直角三角形 b等腰三角形c等腰直角三角形 d等边三角形6已知|a|1，|b|6，a(ba)2，则向量a与b的夹角是_7在abc中，若|ab|1，|ac|4，2，则|bc|_.8若向量a，b，c满足abc0，且|a|3，|b|1，|c|4，则abbcca_.9已知|a|4，|b|3，a与b的夹角为120，且ca2b，d2akb.求k的值，使之分别满足：(1)cd；(2)cd.10已知平面上三个向量a，b，c的模均为1，它们相互之间的夹角为120.(1)求证：(ab)c；(2)若|kabc|1(kr)，求k的值参考答案1. 答案：b解析：|a2b|.2. 答案：b解析：由a(ab)，可得a(ab)0，即a2ab，设为向量a，b的夹角，则cos 1，所以45.3. 答案：d解析：ac，ac0.ab，bc.bc0.c(a2b)ca2bc0.4. 答案：b解析：设a与b的夹角为，|a|24ab0，ab.，.5. 答案：b解析：(2)()()()()()|2|20，于是|2|2，即|，所以abc是等腰三角形6. 答案：解析：a(ba)aba22，ab2a23.cosa，b，a与b的夹角为.7. 答案：解析：由2得|cos a2，即4cos a2，所以cos a.于是|bc|2|ab|2|ac|22|ab|ac|cos a11621413，所以|bc|.8. 答案：13解析：abc0，(abc)20，即|a|2|b|2|c|22(abbcca)0，于是91162(abbcca)0，解得abbcca13.9. 解：cd(a2b)(2akb)812k.|c|，cosc，d.(1)当cd时，812k0，.(2)当cd时，cosc，d1，k4.10. (1)证法一：|a|b|c|1且a，b，c之间的夹角均为120，(ab)cacbc|a|c|cos 120|b|c|cos 1200.(ab)c.证法二：如图，设，.由题意可知，连接ab，ac，bc的三条线段围成正三角形abc，o是abc的中心，ocab又ab，(ab)c.(2)解：|kabc|1，(kabc)(ka
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